故选：C．
4．如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是（ ）
A．B． C．
、2、，
：
D．、
【解答】解：已知给出的三角形的各边分别为 所以△ABC的三边之比为
：2：
，
=1：
：
A、三角形的三边分别为1，B、三角形的三边分别为
，
，三边之比为1：
：
，故A选项正确；
，3，三边之比为，2，
：3，故B选项错误； ：2：
，故C选项错误； ，故D选项错误．
C、三角形的三边分别为1，D、三角形的三边分别为：2，故选：A．
，三边之比为：1：，三边之比为2：
5．将抛物线y=﹣3x﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A．y=﹣3（x+2）+1 C．y=﹣3（x+2）﹣3
2
22
2
B．y=﹣3（x﹣2）﹣3 D．y=﹣3（x﹣2）+1
2
2
【解答】解：抛物线y=﹣3x﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3）， 所以平移后的抛物线解析式为y=﹣3（x+2）﹣3． 故选：C．
6．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（ ） A．b=c?cosB
B．b=a?tanB
C．b=c?sinB
D．a=b?tanA
2
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°， 则tanA=，
tanB=，cosB=，stnB=； 因而b=c?sinB=a?tanB， a=b?tanA，
错误的是b=c?cosB． 故选：A．
7．乐器上的一根琴弦AB=60厘米，两个端点A，B固定在乐器版面上，支撑点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（ ） A．90﹣30
B．30+30
C．30
﹣30
D．30
﹣60
【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC=故选：C．
AB=30﹣30．
8．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm，则S△DGF的值为（ ）
2
A．4cm
2
B．5cm
2
C．6cm
2
D．7cm
2
【解答】解：作GH⊥BC于H交DE于M， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=
BC，
∵F是DE的中点， ∴DF=BC， ∵DF∥BC， ∴△GDF∽△GBC， ∴∴
=
=，
=，
∵DF=FE，
∴S△DGF=×△CEF的面积=6cm， 故选：C．
2
9．如图，在△ABC中，AB=AC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MN=BC，MD⊥BC交AB于点D，NE⊥BC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，设BM=x，△BMD和△CNE的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a﹣m， 则有S阴=?m?mtanα+（a﹣m）?（a﹣m）tanα =tanα（m+a﹣2am+m） =tanα（2m﹣2am+a）， ∴S阴的值先变小后变大， 故选：B．
10．抛物线y=ax+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a═；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（ ）个．
2
22
2
2
2
2
A．5
B．4
C．3
D．2
【解答】解：①∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）． ∴二次函数的对称轴为x=∴2a+b=0． 故①正确；
=1，即﹣
=1，
②∵二次函数y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）． ∴a﹣b+c=0，9a+3b+c=0． 又∵b=﹣2a．
∴3b=﹣6a，a﹣（﹣2a）+c=0． ∴3b=﹣6a，2c=﹣6a． ∴2c=3b． 故②错误；
③∵抛物线开口向上，对称轴是x=1． ∴x=1时，二次函数有最小值． ∴m≠1时，a+b+c＜am+bm+c． 即a+b＜am+bm． 故③正确；
④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形． ∴AD+BD=4． 解得，AD=8．
设点D坐标为（1，y）． 则[1﹣（﹣1）]+y=AD． 解得y=±2． ∵点D在x轴下方． ∴点D为（1，﹣2）．
∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）． 设二次函数解析式为y=a（x﹣1）﹣2． ∴0=a（﹣1﹣1）﹣2． 解得a=． 故④正确；
⑤由图象可得，AC≠BC．
故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误） 故①③④正确，②⑤错误． 故选：C．
2
2
2
2
2
2
2
2
22
22
二．填空题（共4小题）
11．已知A是锐角，且sinA=，则cos（90°﹣A）= 【解答】解：∵∠A与∠90°﹣A互余， ∴cos（90°﹣A）=sinA=．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥y轴于点C，点B在x轴上，连结CB、AB．若△ABC的面积为4，则k的值为 8 ．
．
【解答】解：连接OA，如图所示．
∵△ABC和△OAC的面积相等（同底等高）， ∴S△OAC=k=4， ∴k=8． 故答案为8．
13．如图，甲、乙两座建筑物相距30m，从甲建筑物顶部点A测得乙建筑物顶部点D的仰角为37°，若甲建筑物AB的高为40m，则乙建筑物CD的高约为 63 m．（结果取整数．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：如图，过A作AE⊥CD于E， ∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴四边形ABCE为矩形， ∴CE=AB=40m，AE=30m， ∵∠DAE=37°，
∴DE=tan37°×AE≈0.75×30=22.5（m），
江苏省滨海县联考2019年九上数学期中模拟试卷(含8套试卷合集)
