∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°． ∴∠HAN=∠MAN． 又∵AM=AH，AN=AN， ∴△AMN≌△AHN．
∴MN=HN． ……………6 分 ∵∠BAD=90°，AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°． ∴NH2=ND2+DH2．
∴MN2=ND2+DH2．……………7 分
（3）由（1）知，BE=EG，DF=FG． 设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6． 在Rt△CEF中， ∵CE2?CF2?EF2， ∴?x?4???x?6??102．
22解这个方程，得x1?12,x2??2（舍去）． 即AG=12． ……………9 分 在Rt△ABD中， ∴BD?AB2?AD2?2AG2?122．
由（2）可知，MN2?ND2?BM2……………10 分 设MN=a，则a2?92?a?32， 解得a?52即MN?52．……………12 分
25、解：（1）∵抛物线y?ax2?ax?b有一个公共点M（1，0）， ∴a?a?b?0，即b??2a，……………2 分 ∴y?ax2?ax?b?ax2?ax?2a
????221?9a?， ?a?x???2?4?∴抛物线顶点D的坐标为??2?19a?,??；……………4分 ?24?（2）∵直线y?2x?m经过点M（1，0）， ∴0=2×1+m，解得m=﹣2，……………5分 ∴y=2x﹣2，
由?y?2x?2， 2y?ax?ax?2a??得ax2??a?2?x?2a?2?0， 解得x=1或x?2?2， a∴N点坐标为?4?2??2,?6?，……………7分
a?a?∵a＜b，即a＜﹣2a， ∴a＜0， 设抛物线对称轴交直线于点E， ∵抛物线对称轴为x??a1??，∴E（﹣，﹣3），……………8分 2a24?2??2,?6?， ∵M（1，0），N?a?a?设△DMN的面积为S， ∴S?S?DEN?S?DEM?
(3)、t的取值范围是2≤t＜．……………14分
129a27327?2????3????a……………10分 ??2??1??a44a8??2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8那么cosA的值为（ ）
A．
3 52
B.
4 52
C.
3 42
D.
4 32
2．在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x＝－2的是( )
A．y＝(x＋2)
B．y＝2x－2
C．y＝－2x－2
D．y＝2(x－2)
3．已知α为锐角，sin(α+20°)＝
A．20°
2
3
，则α的度数为( ) 2
C．60°
D．80°
B．40°
4．若把函数y＝(x－3)－2的图象向左平移a个单位，再向上平移b个单位，所得图象的函数表达式是y＝(x＋3)＋2，则( )
A．a＝6，b＝4
B．a＝－6，b＝4 C．a＝6，b＝－4 D．a＝－6，b＝－4
2
2
2
2
2
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列结论：①sinA+sinB=1；②cosA+cosB=1； ③tanA﹒tanB=1；④sinA=tanA·cosA．正确的有 （ ） ．．
A．1个
2
B．2个 C．3个 D．4个
6．二次函数y＝2x－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )
A．抛物线开口向下 C．当x>0时，y随x的增大而减小
B．抛物线经过点(2，3) D．抛物线与x轴有两个交点
7．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D， 设∠ABC＝α，则下列结论错误的是( )
AC
A．BC＝ B．CD＝AD·tanα
sinαC．AC＝AD·cosα D．BD＝AB·cosα
8．抛物线y＝kx－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
7
A．k>－
4
22
77
B．k≥－且k≠0 C．k≥－ 44
7
D．k>－且k≠0
4
9.与抛物线y?ax?bx?c(a?0)关于原点对称的抛物线为 ( )
A．y?ax?bx?c C. y??ax?bx?c
222
2
B．y?ax?bx?c D．y??ax?bx?c
2210．已知y1?a1x?b1x?c1,y2?a2x?b2x?c2且满足
a1b1c1???k(k?0,1).则称抛物线a2b2c2y1,y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）
A. y1，y2开口方向，开口大小不一定相同 B. y1，y2的对称轴相同
C. 如果y2的最值为m，则y1的最值为km
D. 如果y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离为 |k|d 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．二次函数y＝2(x－3)－4的最小值为________．
2
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________.
313．把二次函数y＝x－12x化为形如y＝a(x－h)＋k的形式为________________．
14．已知点A(－3，m)在抛物线y＝x＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________． 15．关于二次函数y?x2?2x?3的图象，下列描述中所有正确的序号有 。 ．．
①对称轴是直线x=-1； ②当x＜1时y随x的值增大而减小； ③它有最小值是-4； ④它与坐标轴有二个交点；
16在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10.则tan∠ACB的值为 。 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x－2x＋2上运动．
过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD， 则对角线BD的长最小为________。
18．将二次函数y??2(x?1)2?1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移
一个单位，再沿y轴翻折到第二象限… 以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作
22
2
2
2
2
1次变换，那么二次函数y??2(x?1)?1的图象经过2019次变换后，得到的图象的函数解析式为 三、解答题(共66分)
19．(每题3分，共6分)计算：
⑴ sin30°＋sin60°＋1－tan45°； ⑵ tan60°－2cos60°－2sin45°
20．（本题5分）求二次函数y?2x?8x?7图象的对称轴和顶点坐标。
22
2
2
21. (本题8分)如图，已知△ABC中，AB=9，AC=32，∠A=45°， （1）求△ABC的面积和BC
（2）归纳总结：已知三角形的两边和 ，
可求三角形的面积及 。
22. （本题5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c， 且a=62,b=66，求这个直角三角形的其他元素。
23.（本题满分6分）
二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： ⑴写出不等式ax2?bx?c?0的解集；
⑵当-1?x?2时，写出函数值y的取值范围。
⑶若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的正实数根， 写出k的取值范围。
24. （本题6分）如图，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的 高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC 方向后退10米到点D，再次测得点A的仰角为30°。求树高。 (结果精确到0.1米；参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
25. (本题6分)某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件； 若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
2
江苏省滨海县联考2019年九上数学期中模拟试卷(含8套试卷合集)
