四川省成都市2019-2020学年高二下学期期中考试
数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。 2. 本堂考试120分钟，满分150分。
3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。
第Ⅰ卷（60分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 不等式A. （【答案】C 【解析】
2. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
的解集是（ ）
，-1） B. （
,1） C. （-1，3） D.
，故不等式的解集是 ，故选.
有有理根，那么,,中至少有一
A. 假设C. 假设
【答案】D
不都是偶数 B. 假设至多有两个是偶数
都不是偶数
至多有一个是偶数 D. 假设
【解析】试题分析：“偶数，即“假设考点：命题的否定. 3. 过椭圆A. B. 【答案】A
中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在
都不是偶数”，故选D.
的左焦点作直线交椭圆于
两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ）
C. D.
【解析】
因为椭圆为，所以椭圆的半长轴，且
，
，由椭圆的定义可得
的周长为，故选A.
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】
，选选B.
点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.
(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 5. 已知向量
，
，且
与
互相垂直，则的值为（ ）
，所以当
时
；当
时
；又当
时
A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】因为向量
，
，解得
，故选B.
与互相垂直，
6. 已知与 之间的一组数据（如下表）：
0 1 2 3 1 3 5 7 则对的线性回归方程 必过点（ ）
A. (2,2) B. (1,2) C. (1.5,0) D. (1.5,4)
【答案】D
【解析】的平均数：
，的平均数：，所以样本中心点的坐标是，
样本中心点在回归方程上，故选D.学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科
￥网...学￥科￥网... 7. 已知函数
则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】
,令
，故选A.
，则
8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，
则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】设
，由焦半径得
，
，则曲线
，，化简得
在双曲线的右支上，
9. 已知正数( )
满足
，即双曲线离心率的最大值为，故选B.
在点
处的切线的倾斜角的取值范围为
A.
【答案】C
B. C. D.
【解析】设曲线在点则
10. 设函数
是定义在
处的切线的倾斜角为，
，故
．故选C.
，且有
，则不等式
上的可导函数，其导函数为
的解集为（ ）
A. 【答案】C 【解析】令
B. C. D.
，则
，得
，则在，故
递减，由
，解得
，
故选C.
【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
11. 已知为抛物线
上一个动点，为圆
上一个动点，那么点到点的距离与点
到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A.
【答案】A
B. C. D.
【解析】
由已知得，设圆心为，因为圆为抛物线的焦点
的最短距离为
，则当
的直线经过点，故选A.
，，时，
抛物线上一动点，
最小，则
【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到准线的距离转化为到焦点的距离，再根据几何意义解题的.
12. 已知函数范围为（ ）
，若存在实数使得不等式
成立，求实数的取值
A. C.
【答案】D 【解析】由
B. D.
，求导
，则，令
，，解得
，当
，则
，解得
，当，，当
时，
，则，解得
，则
，
所以当时，取极小值，极小值为
，则，故选D.
第Ⅱ卷（90分）
，解得
的最小值为，由或
，所以实数的取值范围
二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置)
13. 函数
的单调递减区间为________．
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