位女同学的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）∵被调查的学生人数为4÷8%=50，
∴C选项的人数为50×30%=15人，D选项的人数为50﹣（4+21+15）=10， 则B选项所占百分比为补全图形如下：
2150
1050
×100%=42%，D选项所占百分比为×100%=20%，
（2）估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有1000×（8%+42%）=500人， 故答案为：500；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中满足条件有6种， ∴P（一男一女）=．
2
【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
18．已知，如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求四边形ABCD的面积．
1
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【分析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．
1（2）作FG⊥BC于G，根据S菱形ABEF=?AE?BF=BE?FG，先求出FG即可解决问题．
2
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF， ∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF．
∴四边形ABEF是菱形． （2）解：作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8， ∴AE⊥BF，OE=1
1
2AE=3，OB=2BF=4，
∴BE= ????2+????2=5，
∵S1
菱形ABEF=2?AE?BF=BE?FG，
∴GF=245
，
∴S192
平行四边形ABCD=BC?FG=5
．
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【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高FG，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．
19．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．
【分析】首先根据DO=OE=0.8m，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE，再证明△
????????
ABF∽△COF，可得=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
????????
【解答】解：延长OD， ∵DO⊥BF， ∴∠DOE=90°，
∵OD=0.8m，OE=0.8m， ∴∠DEB=45°， ∵AB⊥BF， ∴∠BAE=45°， ∴AB=BE， 设AB=EB=x m， ∵AB⊥BF，CO⊥BF， ∴AB∥CO， ∴△ABF∽△COF，
????????∴=， ??????????1.2+0.8
=，
??+(3?0.8)3
解得：x=4.4．
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经检验：x=4.4是原方程的解． 答：围墙AB的高度是4.4m．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．
【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得 10（1+x）2=12.1，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）． ∵平均每人每月最多可投递0.6万件，
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∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31， ∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务
11
∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．
60
答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图
??
象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．
??
（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；
??
（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若
??
AC= 5CD，求点C的坐标．
【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；
（2）由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A
??
（1，3）和B（﹣3，m），
??
∴点A（1，3）在反比例函数y1=的图象上，
??
∴k=1×3=3，
??
∴反比例函数的表达式为y1=．
??
3
∵点B（﹣3，m）在反比例函数y1=的图象上，
??
3
∴m==﹣1．
?3
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3
2018-2019学年上学期郑州外国语中学九年级期中考试数学试卷
