物理总复习:曲线运动、运动的合成和分解
编稿:李传安 审稿:张金虎
【考纲要求】
1、知道物体做曲线运动的条件,并会判断物体是否做曲线运动; 2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法; 3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型,会解决类似实际问题。 【知识络】
【考点梳理】
考点一、曲线运动 1、曲线运动
物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、曲线运动的速度方向
曲线运动中速度的方向是时刻改变的,质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3、曲线运动的性质
做曲线运动的物体,速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。 4、物体做曲线运动的条件 从运动学角度说,物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上,物体就做曲线运动;从动力学角度来说,如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动。
要点诠释:如图所示,物体受到的合力F跟速度0v方向成?角(0,180???
。 ?)
将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为1F和2F,可以看出分力1F使物体速度大小发生改变,分力2F使物体的速度方向发生改变。即在F的作用下,物体速度的大小和
方向均改变,物体必定做曲线运动。 ①当0?物体做直线运动。②当90?
20F?,v方向不变, ?或180°时,
?时,1F=0,v大小不变;20F?,v方向改变,物体
做速度大小不变、方向改变的曲线运动,即匀速圆周运动。 ③当090??当90180??
?时,1F使物体速度增加,此时物体做加速运动; ?时,分力1F使物体速度减小,此时物体做减速运
动。
例、下列说法正确的是:( )
A.曲线运动的速度大小可以不变,但速度方向一定改变 B.曲线运动的速度方向可以不变,但速度大小一定改变 C.曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向
D.曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向 【答案】AD
【解析】在曲线运动中,物体在任何一点的速度方向,就是通过这一点的曲线的切线方向,所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变,也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。 考点二、运动的合成和分解 1、运动的合成与分解
已知分运动求合运动,叫做运动的合成;已知合运动求分运动,叫做运动的分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系,运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法。
要点诠释:合运动与分运动的关系
(1)等时性:各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如:平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。
(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响。
(3)等效性:各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 2、合运动的性质和轨迹的判定
合运动的性质和轨迹:由合初速度和合加速度共同决定。
要点诠释:(1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为0a?。 (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a?合恒量。若二者共线,则为匀变速直线运动,如竖直上抛运动;若二者不共线,则为匀变速曲线运动,如平抛运动。(3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a?
合恒量。若合初速度与合加速度共线,则为匀变速直线运动;若合初速度与合加速度不
共线,则为匀变速曲线运动。
根据力与运动的关系的判断:物体运动的形式,按速度分类有匀速和变速;按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度0v和合外力F,具体分类如下: (1)F=0:静止或匀速运动;(2)F≠0:变速运动;(3)F为恒量时:匀变速运动;
(4)F为变量时:非匀变速运动;(5)F和0v的方向在同一直线时:直线运动; (6)F和0v的方向不在同一直线时:曲线运动。
实例分析:小船渡河问题的分析与求解方法
小船渡河问题可以分为四类,即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类,考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。
处理方法分为两种,其一是根据运动的实际效果去分析,其二是利用正交分解法去分析。
要点诠释:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动,速度v船),船的实际运动是合运动(v合)。
(1)若使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图所示:
此时过河时间
,此时小船一定在对岸下游处靠岸。 dtv?船(d为河宽)
由上式可以看出:过河时间与水流速度无关,在对岸下游处靠岸的距离 xvt?水,与船速无关,是由水流速度决定的。
(2)若小船要垂直于河岸过河,过河路径最短,应将船头偏向上游,如图所示:
此时过河时间
22==sindddtvvvv???合船船水。
同时可以看出若要能垂直于河岸过河,必须使v水、v船和v合构成三角形,即满足vv?
船水,也就是船在静水中的速度要大于水速。
例、小船在静水中的行驶速度是v,现在小船朝对岸垂直航行。当船行至河的正中间时,河水的流速突然增大一倍,则渡河时间比原来预定时间相比( )
A. 增加 B. 不变 C. 减小 D. 因未给河水流速,无法确定 【答案】B
【解析】渡河时间是由船速决定的,与水流速度无关,所以渡河时间不变。
【典型例题】
类型一、做曲线运动的条件
例1、下列关于曲线运动的描述中,正确的是( ) A. 物体受变力作用才可能做曲线运动
知识讲解曲线运动运动的合成和分解提高
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