三角形的内角
知识 ①理解“三角形的内角和等于180°”。 技能 数学 教 学 目 标 考虑 解决问题 情感 在观察、操作、推理、归纳等探究过程中,发展同学们的合情推理能态度 重点 难点 三角形内角和定理的推导及应用、 三角形内角和定理的推导、验证过程。 问题解决教学法 教 具 课件、三角板、三角形纸片若干 设计意图 创设情景,激发学生的好奇当渗透环保知力,逐步养成和获得数学说理的习惯与能力。 通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于1８０°的过程,进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力、 ①通过测量、猜想、推理等数学活动,探究三角形的内角和,感受数学考虑过程的条理性,发展合情推理能力和语言表达能力、 ②理解三角形内角和的计算、验证,其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角,其方法能够用拼合的方法,也能够用引平行线的方法。 ②运用三角形内角和结论解决问题、 教学方法 教学过程设计
问题与情境 活动1:实践出真知 正站在金字塔下,现有用于测量角的量角器,但为了保护文化遗产,在不允许人攀爬的情况下,您能否想方法明白塔尖处一个侧面角的度数不？说一说您的做法。(课件) 师生行为 生:看图读题,并考虑如何１、想想、议议:如图,假如您做,在小组内交流。 呢? 师:需要什么知识来解决心及求知欲,适 生:小组汇总意见,推荐识、 代表发言－—能够测出侧 培养学生小面三角形底边的两个角后,组协作意识。 求出塔尖处的侧面角、 增强学生的生:两个直角三板的各个感性认识。 2、量一量:一幅三角板的每个角的度数,一个三角板三个角各是多少度?一个三角板三个内角的和各是多少？ ３、猜一猜:任意一个三角形的三个内角和都相同不?它是多少度呢？(动画演示) 4、动动手,认真观察: 生:猜一猜,说一说。 用信息技术进一步增强内角的和的度数、 (口答) 初步检测验证。 师:用几何画板演示,三角感性认识,动手形变化,而三个内角和始终操作、实验说保持不变、 明,以引起学生培养学生合识学习难度,培 生:将事先准备好的三角考虑理论说明、 (1)拼拼看,将任意一个三角形的三个角拼合在一起,并成什么角。 会得出什么结论？ 5、您能行: 您能设计一种方案来说明您的结论不？即三角形的三个内角之和为180°、 (课件出示两种基本的说理方法) 如此作辅助线,行不?快试一试！ 6、您真行:(课件演示) 几种常见的验证方法的辅助和等于1８00 论。 形的三个内角拼合在一起会形观察考虑,估计得出什么结作学习,降低知(２)观察,小组内观察比较, 师:指导拼合形成平角。 养多元化思维,生:分组交流与研讨,并抽让学生体验数一名学生说一说本组的方学活动充满探法、 师:深入参与活动、指导、倾听学生交流,引导多种方法说明。 师:在测量、拼图等感性活动的基础上,引导学生利用添加辅助线、 师:“感性需理性说明,得出结论要有依照”的科学究。 线作法、7、定理:三角形的内角态度、 活动２:学会应用 例１:在△ＡBC中,∠Ａ :∠ B: ∠ C= 1: 2: ３, 分析: 解法一: 解法二; (略) 例2:如图,C岛在A岛的北偏东5０0方向,B岛在Ａ岛的北偏西4０0方向,从C岛看Ａ、B北两 岛的视角∠ＡCB是多少度？ 北 北 东 师生共同探究求解: 解法一:由已知可设∠Ａ=x０,则∠B=2x０,∠Ｃ＝３０0可得: =30, ＝9０0、 使学生养成说理的思维习惯,培养逻辑能力、论证能力,设比份为x求解利用比例得解,体现方法的 求∠ A、∠ B 、∠ C的度数、 x0,由三角形的内角和为18x＋2x+3x=1８0 解得ｘ是常用方法、 ∴ ∠A=300,∠Ｂ=6０0 ∠C出倍分关系求解法二: ∵ ∠A :∠Ｂ: 多样性,应用定B=２∠Ａ,∠C=3 Ａ 又∠Ａ+∠B+∠C=180０ 养学生合情推理能力,利用平东８0°方向,Ｃ岛在B岛的北偏∠Ｃ= 1: ２: ３, ∴ ∠理进行说理,培∴∠A+2∠A＋3∠A＝18０0行线说理更快∴∠A＝３00,∠B=6０0,∠C捷。 ＝9０0。 解法一:(师生共讲,详见书上) 探究第二种解法、(利用过C点作平行线等方法,详见课件) 解法二:(师生共讲)(略) 活动3:比一比,赛一赛 A＝300,∠Ｂ＝50０, 则∠C＝＿_＿＿。 (2) 在△ABC中,∠C=900,∠Ｂ=50０, 则∠A＝__＿＿。 (３)在△ＡBC中, ∠Ａ=400,∠A=２∠B,则∠Ｃ=___＿。 (４)在△AＢC中,∠Ａ等于直Ｃ＝＿_。 师:１、2题做成答题卷,设计适当练1、填空:(1) 在△ABＣ中,∠巡回辅导,共评谁快谁准。 习,使学生对刚生:小组练习,合作完成。 学知识进行内本活动中,教师重点关注: 化。了解学习效(1)学生是否运用三角形内角和解决问题; (2)学生能否有条理地表达自己的考虑过程; (3)学生能否通过自我评度; (4)学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。 果,让学生经历运用知识解决问题的过程,给学生以获得成功体验的空间,极性,建立学好数学的自信心。 推理的严谨角的一半,∠B等于直角的,则∠价了解自己对知识的掌握程激发学习的积
【教学设计】 三角形的内角——三角形的内角和
