6－7 已知系统：
??100??10?????x??0?2?3?x??01?u?101??0?1? ?????100?y???x011???
（1） 判别系统能否用状态反馈实现解耦。
（2） 设计状态反馈使系统解耦，且极点为－1，－2，－3. 解：原系统的传递函数矩阵为：
00??s?1?100???1?W0?s??C?sI?A?B??0s?23???011????10s?1???1??s?1??1????s?1??s?2??0??0????1?10??01?????0?1??
系统存在耦合。
下面判断系统能否通过状态反馈进行解耦：
?10?c1A0B??101??01???10??0，所以d1?0；
????0?1???1c2A0B??011??0???0??1c2A1B??011??0???1所以d20?1???00??0??1??00??10??2?3??01???10??0???01????0?1??
?1。因此
，
?c1Ad1??100?D?????d2?1?2?2cA??2??
?10??100???10??， E?DB??01???????1?2?2??0?1??10???可知E为非奇异阵，所以该系统不能通过状态反馈的办法实现解耦。
6-8 已知系统：
?01??0?x??x????u?00??1? y??10?x?试设计一状态观测器，使观测器的极点为-r,-2r(r>0). 解 (1) 检验能观性
?c??10?因Uo??????满秩,系统能观,可构造全维观测器.
?cA??01?(2) 原系统的对偶系统为：
?00?T?1?TA??,c???,b??01? ??10??0?Tdet??I?AT???2,所以a0?0,a1?0
另观测器的期望多项式为则a0???2r2,a1?3r
???r????2r???2?3r??2r2
所以K?ET??2r2,3r?
TT下面求转换矩阵
P???Ac?1?10?TT?c??A??01??c??T?01?c????10???T?01?P???10??所以原系统对应的
?01?E?E?P??2r,3r????3r???10??3r?E??2??2r?TT?122r2??
对应的全维观测器为：
??3r??(A?Ec)x??bu?Ey??x2??2r6－9* 已知系统：
??21??0?x???x???u0?1???1? y??10?x?1??0??3r?x????u??2?y 0??1??2r?设状态变量x2不能测取，试设计全维和降维观测器，使观测器极点为－3，－3.
??20?T?1?T解：A??,c???,b??01? ??1?1??0?Tdet??I?AT???2?3??2,所以a0?2,a1?3
另观测器的期望多项式为则a0???9,a1?6
???3?2??2?6??9
所以K?ET??7,3?
TT下面求转换矩阵
P???Ac?1?10?TT?c??A??31??c??T?11?c????10???T?01?P???1?1??所以原系统对应的
?01?E?E?P??7,3????34???1?1?
?3?E????4?TT?1对应的全维观测器为：
??51??0??3???(A?Ec)x??bu?Ey??xx????u???y
??4?1??1??4?
6－11* 设受控对象传递函数为
1： s313. （1） 设计状态反馈，使闭环极点配置为?3,??j22解：期望的特征多项式为
?13??13????3?????j?????j???3?4?2?4??322??22? ???a0?3,a1??4,a2?4原系统a0所以K?0,a1?0,a2?0
??344?
自动控制原理第六章课后习题答案(免费)
