中职数学基础模块上册教案 - 图文

人教版中职数学教材 基础模块上册全册教案

【课题】1．1 集合的概念

【教学目标】

知识目标：

（1）理解集合、元素及其关系；

（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：

通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.

【教学重点】

集合的表示法．

【教学难点】

集合表示法的选择与规范书写．

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念； （2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；

（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；

（4）通过练习，巩固知识．

（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *新阶段学习导入语 介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等． 同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 说明 倾听 了解 引领 学生 了解 新阶 段的

教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 领会 了解 数学 学习 特点 重点 是要 树立 学生 的数 学学 习信 心 8 介绍 说明 了解 引入 教学 内容 播放 课件 质疑 观看 课件 思考 从实 际事 例使 学生 自然 的走 10 讲解 说明 在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为 为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始…… 1．学习——旅程 学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！ 2．老师——导游 与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味. 3．目的——运用 我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学． 4．准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、 踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流． 回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？ *揭示课题 缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便． 这就是我们将要研究学习的1.1集合． *创设情景 兴趣导入 问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？ 解决

教 学 过 程 显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐， 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐． 归纳 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合． 而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 分析 自我 建构 向知 识点 启发 学生 体会 集合 概念 15 *动脑思考 探索新知 概念 由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素． 如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？ 表示 一般采用大写英文字母A,B,C,…表示集合，小写英文字母a,b,c,…表示集合的元素． 拓展 集合中的元素具有下列特点： (1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； (2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序； (3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的. 不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合． 例1 下列对象能否组成集合： （1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学； 2 总结 归纳 讲解 说明 强调 质疑 理解 领会 记忆 思考 回答 带领 学生 理解 整体 个体 意义 为后 续学 习做 准备 通过 例题 进一 步领 会元 素确 定性 观察 学生 （3）方程x?1?0的所有解；（4）不等式x?2?0的所有解． 解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合． （2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不 分析 讲解

教 学 过 程 能组成集合． （3）方程x2?1?0的解是?1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合． （4）解不等式x?2?0，得x?2，它们是确定的对象，所以可以组成集合． 类型 由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集． 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集． 像方程x?1?0的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集． 2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 提问 归纳 说明 理解 领会 明确 思考 了解 理解 记忆 领会 是否 理解 知识 点 集合 类型 比较 简单 可以 让学 生自 己分 析 强调 各个 数集 的内 涵和 表示 字母 突出 强调 符号 规范 书写 像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样， 由平面内的点组成的集合叫做平面点集． 由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都引领 是数集． 所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N． 所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或Ζ． 所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z． 所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q． 所有实数组成的集合叫做实数集，记作R． 不含任何元素的集合叫做空集，记作?．例如，方程x2+1=0? 强调 + 讲解 分析 强调 讲解 的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集 关系 元素a是集合A的元素，记作a?A（读作“a属于A”）， a不是集合A的元素，记作a?A（读作“a不属于A”）． 集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．

教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 35 *运用知识 强化练习 练习1.1.1 1．用符号“?”或“?”填空： （1）?3 N，0.5 N，3 N； （2）1.5 Z，?5 Z，3 Z； （3）?0.2 Q，π Q，7.21 Q； （4）1.5 R，?1.2 R，π R． 2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？ （1）方程x?1?0的解集； （2）方程x?2?2的解集． *创设情景 兴趣导入 问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 解决 2 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 40 质疑 思考 自我 分析 自我 建构 用较 简单 的问 题给 学生 参与 学习 的起 点 引导 学生 得出 结论 45 不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、 引导 5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有 无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：讲解 (1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5. 归纳 当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合． *动脑思考 探索新知 集合的表示有两种方法： （1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内， 总结 仔细 理解 带领

教 学 过 程 元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为?0,1,2,3,4,5?． 当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为?0,1,2,3,L,99?，正偶数集可以表示为?2,4,6,L?． （2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{x|x?5,x?R}． 如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x?R省略不写．如不等式3x?6?0的解集可以表示为{x|x?2}． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 分析 讲解 关键 词语 强调 说明 记忆 了解 理解 记忆 了解 学生 总结 集合 两种 表示 方法 特别 注意 强调 写法 的规 范性 50 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题 例2 用列举法表示下列集合： （1）由大于?4且小于12的所有偶数组成的集合； （2）方程x2?5x?6?0的解集． 分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程x?5x?6?0才能得到． 解（1）集合表示为??2,0,2,4,6,8,10?； （2）解方程x?5x?6?0得x1??1，x2?6．故方程解集为22 说明 强调 引领 观察 思考 通过 例题 进一 步领 会集 合的 表示 注意 观察 学生 是否 ??1,6?． 例3 用描述法表示下列各集合： （1）不等式2x?1?0的解集；

教 学 过 程 （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合． 分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成2k?1(k?Z)的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 说明 引领 分析 强调 含义 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 巡视 动手 求解 理解 知识 点 突出 表示 法的 书写 要规 范 复习 对应 数学 知识 检验 学习 的效 果 60 70 1解（1）解不等式2x?1?0得x??，所以解集为 说明 2?1??xx???； 2?? （2）奇数集合?xx?2k?1,k?Z?； （3）第一象限所有的点组成的集合为??x,y?x?0,y?0?． *运用知识 强化练习 教材练习1.1.2 1．用列举法表示下列各集合： （1）方程x2?3x?4?0的解集；（2）方程4x?3?0的解集； （3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合． 2．用描述法表示下列各集合： （1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程x2?4?0的解集； （3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式2x?5?3的解集． *理论升华 整体建构 本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确. 因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例

指导 总结 归纳 理解 体会 从整 体再 一次 突出 集合 教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 领会 思考 求解 动手 求解 汇总 交流 回忆 反思 表示 方法 进行 综合 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 75 80 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 培养 学生 总结 学习 过程 能力 88 85 引领 如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组） 的解集，一般采用列举法来表示． *巩固知识 典型例题 例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合； 解 (1){?5}； (2){x| x>4} ； (3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ． *运用知识 强化练习 选用适当的方法表示出下列各集合： (1)由大于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2?9?0的解集； (3)不等式4x?6?5的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合； (5)方程x?4?3的解集； ?3x?3?0,(6)不等式组?的解集． x?6?0?2分析 讲解 说明 提问 巡视 指导 归纳 强调 引导 提问 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ （1）本次课学了哪些内容？ （2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ *继续探索 活动探究 (1)阅读理解： 教材1.1，学习与训练1.1；

说明 记录 教 学 过 程 (2)书面作业： 教材习题1.1，学习与训练1.1训练题； (3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 90 【课题】1.2 集合之间的关系

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握子集、真子集的概念； （2）掌握两个集合相等的概念； （3）会判断集合之间的关系. 能力目标：

通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.

【教学重点】

集合与集合间的关系及其相关符号表示．

【教学难点】

真子集的概念．

【教学设计】

（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识； （2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点； （3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；

（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *复习知识 揭示课题 前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点： 1．集合 由某些确定的对象组成的整体．

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 回忆 对前 面学 习的 教 学 过 程 元素 组成集合的对象． 2．常用数集有哪些？用什么字母表示？ 3．集合的表示法 (1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素； (2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}． 4．元素与集合之间有属于或不属于的关系． 完成下面的问题： 用适当的符号 “?”或“?”填空： (1) 0 ?； (2) 0 N； (3) 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 强调 明确 加深 回答 内容 进行 复习 有助 于新 内容 的学 习 5 播放 课件 观看 课件 思考 理解 自我 建构 总结 归纳 理解 领会 带领 学生 理解 包含 用问 题引 导学 生思 考集 合之 间关 系 启发 学生 体会 包含 含义 10 3 R； (4) 0.5 Z； (5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}； （7）2 {x|x=2k+1, k?Z}． 那么集合与集合之间又有什么关系呢？ *创设情景 兴趣导入 问题 1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B之间存在什么关系呢？ 2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康， 质疑 物理，化学}， N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体 育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？ 3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？ 解决 显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集引导 合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）． 归纳 当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系． *动脑思考 探索新知 概念 一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.

分析 教 学 过 程 表示 将集合A包含集合B记作A?B或B?A（读作“A包含）． B”或“B包含于A”可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 强调 记忆 观察 了解 观察 思考 领会 主动 求解 意义 特别 介绍 符号 的规 范性 图形 有助 学生 加深 理解 说明 引领 讲解 强调 通过 例题 进一 步指 导学 生元 素与 集合 集合 与集 合关 系的 分类 确定 15 20 提问 动手 了解 BA 引导 介绍 拓展 由子集的定义可知，任何一个集合A都是它自身的子集，即A?A． 规定：空集是任何集合的子集，即??A． *巩固知识 典型例题 例1 用符号“?”、“?”、“?”或“?”填空： (1)?a,b,c,d? ?a,b?；(2) ? ?1,2,3?； (3) N Q； (4) 0 R； (5) d ?a,b,c?； (6) ?x|3?x?5? ?x|0?x?6?． 分析 “?” 与“?”是用来表示集合与集合之间关系的符号； 而“?”与“?”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号． 解 （1）集合?a,b?的元素都是集合?a,b,c,d?的元素，因此 ?a,b,c,d???a,b?； （2）空集是任何集合的子集，因此???1,2,3?； （3）自然数都是有理数，因此N? Q； （4）0是实数，因此0?R； （5）d不是集合?a,b,c?的元素，因此d??a,b,c?； （6）集合?x|3?x?5?的元素都是集合?x|0?x?6?的元素， 因此?x|3?x?5???x|0?x?6?． *运用知识 强化练习 教材练习1.2.1

教 学 过 程 用符号“?”、“?”、“?”或“?”填空： （1）N* Q； （3）a （2）?0? ?； 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 巡视 指导 求解 交流 理解 记忆 记忆 了解 观察 主动 求解 思考 理解 学生 知识 掌握 情况 特别 强调 真子 集与 子集 的区 别 25 （4）?2,3? ?a,b,c?；?2?； （5）0 ?；（6）?x|1?x?2? ?x|?1?x?4?． *动脑思考 探索新知 概念 如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集． 表示 记作AYB (或BüA)， 读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）． 拓展 空集是任何非空集合的真子集． 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 30 对于集合A、B、C，如果AüB，BüC，则AüC ． 说明 *巩固知识 典型例题 例2选用适当的符号“ü”或“Y”填空： (1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}； (2){2}_ _ {x| |x|=2}； (3){1} _?． 解 (1) {1,3,5}ü{1,2,3,4,5}； (2) {2}ü{x| |x|=2}； (3) {1}Y?． 例3 设集合M??0,1,2?,试写出M的所有子集，并指出其中的真子集． 分析 集合M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合． 解 M的所有子集为 ?,?0?,?1?,?2?,?0,1?,?0,2?,?1,2??0,1,2?． 说明 讲解 说明 讲解 通过 例题 进一 步理 解真 包含 的含 义 特别 提醒 注意 空集

教 学 过 程 除集合?0,1,2?外，所有集合都是集合M的真子集． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 强调 35 *运用知识 强化练习 练习1.2.2 1.设集合A??c,d?，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集． 2.设集合A?{x|x?6}，集合B?{x|x?0}，指出集合A与集合B之间的关系． *创设情景 兴趣导入 问题 设集合A={x|x2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？ 解决 由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以说集合A中的 巡视 指导 求解 交流 检验 学习 效果 40 质疑 引导 思考 理解 自我 建构 启发 学生 体会 相等 含义 45 元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，分析 集合A与集合B 相等． 归纳 集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A=B． *动脑思考 探索新知 概念 一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等． 表示 将集合A与集合B相等记作A?B． 拓展 如果A?B，同时B?A，那么集合B的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合B，因此集合A与集合B的元素完全相同，由集合相等的定义知A?B． *巩固知识 典型例题 讲解 强调 说明

总结 领会 记忆 理解 强调 集合 相等 的本 质含 义 50 注意 教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 例4 判断集合A?xx?2与集合B?xx2?4?0的关系． 质疑 分析 要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系． 解 由x?2得x??2或x?2，所以集合A用列举法表示为 提问 分析 引领 ????思考 主动 求解 总结 归纳 复习 第一节中 有关 知识 55 ??2,2?；由x2?4?0得x??2或x?2，所以集合B用列举法表示为??2,2?；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即A?B． *运用知识 强化练习 判断集合A与B是否相等？ (1) A={0}，B= ?； (2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,m?Z} ； (3) A={x| x=2m-1 ,m?Z}，B={x| x=2m+1 ,m?Z}． *理论升华 整体建构 元素与集合关系：属于与不属于(?、?)； 集合与集合关系：子集、真子集、相等(?、ü、=)； 首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号． *巩固知识 典型例题 例5 用适当的符号填空： ⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}； ⑵ {x|x?9} {3，-3}； ⑶ {2} { x| |x|=2 }； ⑷ 2 N； ⑸ a { a }； ⑹ {0} ?； ⑺ {?1,1} {x|x2?1?0}. 解 ⑴ {1,3,5}ü{1,2,3,4,5,6}； ⑵ {x|x2=9}={3，-3}； ⑶ 因为{x|x?2}?{?2,2}，所以{2}ü{xx?2}； ⑷ 2∈N； ⑸ a∈{a}； ⑹ {0}Y?；?⑺ 因为{x|x2?1?0}=?，所以{?1,1}Y{x|x2?1?0}．

2 巡视 指导 总结 归纳 引领 分析 质疑 讲解 说明 动手 求解 理解 体会 领会 思考 求解 自我 强化 检验 学习 的效 果 从整 体再 次突 出 巩固 所归 纳强 化点, 可以 适当 的教 给学 生完 60 65 成,再 进行 核对 75 教 学 过 程 *运用知识 强化练习 用适当的符号填空： （1）?2.5 Z； （2）1 x|x3?1； 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 提问 动手 求解 汇总 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 80 回忆 反思 培养 学生 总结 学习 过程 能力 说明 记录 90 85 ??（3）?2,2 x|x2?2； （4）?a? ?a,b,c?； 巡视 （5）Z N； （6）? {x|x?4?0}； （7）? Q； （8）?1,3,5? ?3,5?． 指导 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2； (2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题； (3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例． 引导 提问 ????【课题】 1.3集合的运算（1）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解并集与交集的概念； （2）会求出两个集合的并集与交集． 能力目标：

（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力； （2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．

【教学重点】

交集与并集．

【教学难点】

用描述法表示集合的交集与并集．

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；

（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；

（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华； （4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 1.3集合的运算 *创设情景 兴趣导入 问题1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 思考 自我 分析 了解 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导 式启 发学 生思 考集 合元 素之 间的 关系 学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？ 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪 些同学连续两个学期都是三好学生？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；引导 B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个分析 集合之间有什么关系？ 问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．

归纳 总结 教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 5 10 *动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、 B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作AIB,读作“A交B”． 即AIB??xx?A且x?B?． 集合A与集合B的交集可用下图表示为： 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 图像 含义 说明 强调 引领 思考 理解 记忆 观察 观察 思考 主动 求解 观察 带领 学生 总结 三个 问题 的共 同点 得到 交集 的定义 求两个集合交集的运算叫做交运算． *巩固知识 典型例题 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ?； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析 集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}； (2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=?； 通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习 (3) 因为A是含有三个元素的集合， ?是不含任何元素的 空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=?； (4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A ∩B=A． 例2设A???x,y?|x?y?0?，B???x,y?|x?y?4?，求AIB． 分析 集合A表示方程x?y?0的解集；集合B表示方程

讲解 教 学 过 程 x?y?4的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组?x?y?0,的解集． ?x?y?4??x?y?0,?x?2,解 解方程组?得?所以AIB???2,?2??． x?y?4.y??2.??教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 引领 强调 含义 说明 启发 引导 思考 求解 领会 思考 求解 了解 方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 25 35 例3 设A??x|?1?x?2?，B??x|0?x?3?，求AIB． 分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集． 解 AIB??x|?1?x剟2?I ?x|0?x3???x|0?x?2?． 由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A，B，都有 （1）A?B?B?A； （2）A?A?A，A????； （3）A?B?A,A?B?B； （4）如果A?B,那么A?B?A. *运用知识 强化练习 练习1.3.1 1．设A???1,0,1,2?，B??0,2,4,6?，求AIB． 提问 动手 求解 交流 了解 观看 课件 思考 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 从实 际事 例使 学生 自然 2．设A???x,y?|x?2y?1?，B???x,y?|x?2y?3?，求AIB． 巡视 3．设A??x|?2?x≤2?，B??x|0剟x4?，求AIB． 指导 *创设情景 兴趣导入 问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？ 介绍 质疑 问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；

教 学 过 程 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 自我 分析 的走 向知 识点 引导 式启 发学 理解 集合 的元 素关 系 总结 归纳 思考 理解 记忆 带领 学生 总结 三个 问题 的统 一点 得到 并集 含义 40 45 一学年的三好学生都有哪些同学？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}； B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇， 李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角 形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决 通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集． *动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作A?B（读作“A并B”）． 即A?B?xx?A或x?B. 集合A与集合B的并集可用图形表示为： (1) 说明 强调 (2) (3) A BA BA B引导 分析 ??仔细 分析 讲解 关键 词语 求两个集合并集的运算叫做并运算． *巩固知识 典型例题 例4 已知集合A，B，求A∪B． (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a , b}，B={c, d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ?； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析 因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集 观察 思考 通过 例题 进一 步领 会并 集

教 学 过 程 合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解 (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3}; (2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f }; (3) 因为?是不含任何元素的空集， 所以A∪B={1,3,5}∪?={1,3,5}; (4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B． 由并集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意的两个集合A与B，都有： （1）A?B?B?A； （2）A?A?A，A???A； （3）A?A?B,教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 讲解 说明 说明 启发 引导 主动 求解 思考 理解 了解 提问 巡视 指导 质疑 归纳 强调 求解 交流 小组 讨论 回答 理解 反馈 学习 效果 以学 生的 小组 讨论 教师 归纳 的形 式强 调重 点突 破难 点 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 55 B?A?B； （4）如果B?A，那么A?B?A． *运用知识 强化练习 练习1.3.2 1．设A???1,0,1,2?，B??0,2,4,6?，求AUB． 2．设A??x|?2?x?2?，B??x|0剟x*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？ 3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？ （1）由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合A与集合B的交集A?B?xx?A且x?B.由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集4?，求AUB． 60 ??A?B??xx?A或x?B?； （2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．

教 学 过 程 （3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理． *巩固知识 典型例题 例5 设A??2,3,5?,教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 强化 70 进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 回忆 反思 动手 求解 记录 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 75 85 90 B???1,0,1,2?，求A?B,A?B. 解 A?B??2,3,5????1,0,1,2???2?； 引领 分析 讲解 说明 领会 思考 求解 A?B??2,3,5????1,0,1,2????1,0,1,2,3,5?. 例6 设A?{x0?x≤2},B?{x1?x≤3},求A?B,A?B. 解 将集合A、B在数轴上表示： AIB?{x1?x≤2},AUB?{x0?x≤3}. *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 1.A???1,0,1,2?,B??0,2,4,6?,求A?B,A?B. 2.A??x?2?x剟2?,B??x0*继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3； (3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例．

x?4?，求A?B,A?B. 引导 提问 巡视 指导 说明 【课题】 1.3集合的运算（2）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解全集与补集的概念； （2）会求集合的补集． 能力目标：

（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力； （2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．

【教学重点】

集合的补运算．

【教学难点】

集合并、交、补的综合运算．

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；

（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；

（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华； （4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 复习知识 揭示课题 前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点： 1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 引导 强调 回忆 加深 认识 回答 交流 对前 面学 习的 内容 进行 复习 有助 于新 内容 的学 习 A?B??xx?A或x?B? A?B??xx?A且x?B? 2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？ 并运算是将两个集合所有的元素进行合并，交运算是寻找两个集合都有的共同元素． 3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？ 列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并 提问 注意端点的处理． 完成下面的练习：

教 学 过 程 １．设A???1,0,1,2?，B??0,2,4,6?，求AUB，AIB． B??x|0剟x２．设A??x|?2?x?2?，教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 明确 4?，求AUB， AIB． 了解 思考 自我 分析 领会 10 下面我们将学习另外一种集合的运算． *创设情景 兴趣导入 问题 某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？ 解决 介绍 质疑 引导 分析 总结 归纳 引导 式启 发学 生理 解集 合之 间元 素的 关系 15 没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹， 钱忠良，何晓慧}． 结论 可以看到，P 、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于集合U但不属于集合P的元素所组成的集合． *动脑思考 探索新知 概念 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集． 在研究数集时，常把实数集R作为全集． 如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集． 表示 集合A在全集U中的补集记作eUA，读作“A在U中的补集”．即eUA??x|x?U且x?A?． 如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实数集R时，可以省略补集符号中的U，将eUA简记为eA，读

仔细 分析 讲解 强调 思考 理解 记忆 特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 教 学 过 程 作“A的补集”． 集合A在全集U中的补集的图形表示，如下图所示： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 说明 说明 讲解 引领 引导 分析 讲解 说明 理解 观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结 通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳 反馈 观察 领会 充分 利用 图形 的直 观性 20 35 求集合A在全集U中的补集的运算叫做补运算． *巩固知识 典型例题 例1设U??0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?，A??1,3,4,5?，B??3,5,7,8?． 求eUA及eUB． 分析 集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合． 解 eUA??0,2,6,7,8,9?；eUB??0,1,2,4,6,9?． 例2 设U＝R，A??x|?1?x?2?，求eA． 分析 作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到eA． 解 eA??x|x??1或x?2?． 说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点?1不属于集合A，所以?1属于其补集eA；因为端点2属于集合A，所以2不属于其补集eA． 由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A： A∩(eUA)=?，A∪(eUA)=U，eUU=?， eU?=U，eU(eUA)=A． *运用知识 强化练习 提问 互动

教 学 过 程 教材 练习1.3.3 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 巡视 指导 求解 交流 学习 效果 45 4，7?，求eUA． 1．设U??小于10的正整数?，A??1，2．设U=R，A??x|?2剟x*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？ 3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么？ 4?，求eA． 质疑 归纳 强调 总结 小组 讨论 交流 理解 强化 以学 生小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点 55 *巩固知识 典型例题 例3设全集U??0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?，集合A??1,3,4,5?， B??3,5,7,8?．求eUA，eUB，?痧UA?I 引领 分析 讲解 说明 领会 思考 求解 进行 并交 补的 混合 运算 讲解 巩固 所归 纳的 知识 强化 点 ?UB?， ?痧UA?U?UB?，eU?AIB?，eU?AUB?． 分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解 eUA??0,2,6,7,8,9?； eUB??0,1,2,4,6,9?； ?痧UA?I??痧UA?U?UBUB???0,2,6,9?； ???0,1,2,4,6,7,8,9?； 因为AIB??3,5?，所以 eU?AIB???0,1,2,4,6,7,8,9?；

教 学 过 程 因为AUB??1,3,4,5,7,8?，所以 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 领会 思考 求解 注意 方法 引导 强调 使用 数轴 的重 要性 70 eU?AUB???0,2,6,9?． 例4 设全集U =R，集合A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求eUA , 分析 eUB， AIB，AUB． 讲解 分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解． 解 因为全集U =R，A={x| x≤2}，所以eUA={x| x>2}； 因为全集U =R，B ={x| x>-4}，所以eUB={x| x≤-4}； 说明 AIB?{x?4?x≤2}； AUB=R． *运用知识 强化练习 提问 ，巡视 指导 动手 求解 交流 了解 学生 对所学知识掌握情况 80 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？

B??3,4,5?，A??2,4,6?，1．设U??1,2,3,4,5,6,7,8?，求AUB，AIB，eUA，eUB，?痧UA?I2.设?UB?，?痧UA?U?UB?． ，U??|0???180oo?oo?UA??|0???90?oo?B??|90???180??，求eA，eUB，?痧UA?I?UB?，?痧UA?U?UB?． 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 教 学 过 程 *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节1.3，学习与训练1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3训练题； (3)实践调查： 了解补集与全集在生活中的应用．

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 记录 90 【课题】 1.4 充要条件

【教学目标】

知识目标：

了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：

通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．

【教学重点】

（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解． （2）符号“?”，“?”，“?”的正确使用．

【教学难点】

“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．

【教学设计】

（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立

尝试解决问题的基础上进行交流；

（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 1.4充要条件 *问题引领 深入探究

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 明确 了解 教 学 过 程 问题 1.由条件p ：x?1是否可以推出结论q ：x2?1?0是正确的？ 2.由条件p ：(x?3)(x?1)?0是否可以推出结论q ：教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 思考 讨论 理解 通过 问题 使学 生了 解条 件判 断的 基本 思想 初步 体会 条件 判断 方法 15 总结 归纳 说明 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 思考 领会 记忆 特别 强调 概念 中的 关键 词汇 举例 加深 学生 理解 x?1是正确的？ 3. 由条件p ： x?2是否可以推出结论q ：2x?4?0是正确的，同时，由结论q：2x?4?0是否可以推出条件p ： 分析 x?2是正确的？ 解决 问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立． 问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立． 问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立． *动脑思考 探索新知 概念 设条件p和结论q． （1）如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作p?q． 如问题1中，“条件p：x?1”是“结论q：x2?1?0”的充分条件． （2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作p?q． 如问题2中，“条件p：是“结论q：(x?3)(x?1)?0”x?1”的必要条件． （3）如果p?q，并且p?q，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“p?q”． 如问题3中，“条件p：x?2”是“结论q：2x?4?0”

归纳 教 学 过 程 的充要条件. *巩固知识 典型例题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 30 观察 思考 主动 求解 思考 领会 通过 例题 进一 步理 解条 件判 断方法 观察 学生 是否 理解 知识 点 可以 交给 学生 自我 解决 统一 交流 结论 例1 指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系． （1）p：x?y，q：x?y； 说明 （2）p：x?2，q：x?0． 解 （1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件x?y成 立，能够推出结论x?y成立；而绝对值相等的两个数不一定相等，如?1和1．即由结论x?y成立，不能推出x?y成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． （2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件x?2成立不能推出结论x?0成立；负数肯定小于2，所以由结论x?0成立不能推出条件x?2成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件． 说明 可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论． 例2 指出下列各组结论中p与q的关系． （1）p：x?3，q：x?5； （2）p：x?2?0，q：?x?2??x?5??0； 强调 引领 说明 强调 充要 含义 分析 1（3）p：?6x?3，q：x??． 2解 （1）由条件x?3成立，不能推出结论x?5成立，如x?4时，4>3，但是4不大于5；而由x?5成立能够推出x?3成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件． （2）由条件x?2?0成立，能够推出结论?x?2??x?5??0成立；而由结论?x?2??x?5??0成立不能推出条件x?2?0成立，如x??5时，?x?2??x?5??0也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． 1（3）由条件?6x?3成立，能够推出结论x??成立，并2

教 学 过 程 1且由结论x??成立也能够推出条件?6x?3成立．因此p是2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 提问 巡视 指导 质疑 归纳 强调 小组 讨论 交流 理解 强化 学生 分小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 50 60 70 q的充要条件． *运用知识 强化练习 教材练习1.4 指出下列各组结论中p与q的关系． （１）p：a?0，q：ab?0； （２）p：a?b，q：?a?b??0； （３）p：a?1， q：a?1； （４）p：a?0，q：a?0． *理论升华 整体建构 1．正确把握条件和结论： p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论； p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论. 2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断： 充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假. 必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真． 充要条件的特征是有之必真，无之必假． 2*巩固知识 典型例题 例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x2=1； (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 解 (1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件. (2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．

引领 分析 思考 领会 巩固 归纳 的强 化点 注意 涉及 的相 关数 学知 教 学 过 程 (3) 因为“x=1” 能推出“x2=1”，又因为“x2=1” 不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件． (4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节1.4，学习与训练1.4； (2)书面作业： 教材练习题1.4，学习与训练1.4训练题； (3)实践调查： 了解充要条件在生活中的应用．

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 求解 识的 及时 到位 复习 80 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 说明 记录 85 90 【课题】2.1不等式的基本性质

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解不等式的基本性质； ⑵ 了解不等式基本性质的应用． 能力目标：

⑴ 了解比较两个实数大小的方法； ⑵ 培养学生的数学思维能力和计算技能．

【教学重点】

⑴ 比较两个实数大小的方法； ⑵ 不等式的基本性质．

【教学难点】

比较两个实数大小的方法．

【教学设计】

（1） 以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；

（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合； （3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(45分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 2.1不等式的基本性质 *创设情景 兴趣导入 问题 2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 播放 了解 观看 课件 互动 思考 实例 导入 比较 两个 实数 大小 的方 法 3 总结 归纳 理解 领悟 引导 学生 体会 作差 比较 米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，课件 并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉． 如何体现两个记录的差距？ 解决 通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88?12.91= ?0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒． 归纳 可以通过作差，来比较两个实数的大小. *动脑思考 探索新知 概念 对于两个任意的实数a和b，有： a?b?0?a?b； a?b?0?a?b；

分析 讲解 教 学 过 程 a?b?0?a?b． 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可． *巩固知识 典型例题 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 法 6 分析 讲解 说明 分析 思考 互动 理解 领会 应用 知识 实践 方法 12 15 分析 讲解 归纳 互动 思考 理解 介绍 不等 式的 基本 性质 20 倾听 引导 点拨 展示 交流 检验 知识 点的 掌握 30 25例1 比较与的大小． 38解 2516?15125????0，因此，?． 38242438例2 当a?b?0时，比较 a2b与ab2的大小． 解 因为a?b?0，所以ab?0，a?b?0，故 a2b?ab2?ab(a?b)?0， 引导 因此a2b?ab2． *运用知识 强化练习 教材练习2.1.1 比较下列各对实数的大小： （1） 巡视 辅导 解题 讨论 反馈 学习 效果 453与； （2）1与1.63． 759*动脑思考 探索新知 不等式的基本性质 性质1 如果a?b，且b?c，那么a?c．（不等式的传递性） 证明 a?b?a?b?0， b?c?b?c?0，于是 a?c?(a?b)?(b?c)?0，因此a?c． 性质2 如果a?b，那么a?c?b?c． 性质3 如果a?b，c?0，那么ac?bc； 如果a?b，c?0，那么ac?bc． *汇报展示 交流巩固 学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质. *巩固知识 典型例题 例3 用符号“?”或“?”填空，并说出应用了不等式的哪条

教 学 过 程 性质． （1） 设a?b，a?3 b?3； （2） 设a?b，6a 6b； （3） 设a?b，?4a ?4b； （4） 设a?b，5?2a 5?2b． 解 （1）a?3?b?3，应用不等式性质2； （2）6a?6b，应用不等式性质3； （3）?4a??4b，应用不等式性质3； （4）5?2a?5?2b，应用不等式性质2与性质3． 例4 已知a?b?0，c?d?0，求证ac?bd． 证明 因为a?b,c?0，由不等式的性质3知，ac?bc， 同理由于c?d,b?0，故bc?bd． 因此，由不等式的性质1知ac?bd． *运用知识 强化练习 教材练习2.1.2 1．填空： （1）设3x?6，则 x? ； （2）设1?5x??1，则 x? ． 2. 已知a?b，c?d，求证a?c?b?d． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节2.1，学习与训练2.1； (2)书面作业： 教材习题2.1，学习与训练2.1训练题．

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 分析 思路 互动 求解 板书 过程 分析 讲解 观察 思考 思考 互动 求解 思考 理解 巡视 指导 提问 独立 求解 交流 结果 引导 提问 说明 记录 反思 交流 培养 学生 反思 学习 过程 能力 交由 学生 思考 巩固 知识 调动 学生 互动 学习 反馈 学习 效果 35 40 43 45 【课题】2．2区间

【教学目标】

知识目标：

⑴ 掌握区间的概念； ⑵ 用区间表示相关的集合． 能力目标：

通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．

【教学重点】

区间的概念．

【教学难点】

区间端点的取舍．

【教学设计】

⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲； ⑵ 数形结合，提升认识；

⑶ 通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力； ⑷ 通过列表总结知识，提升认知水平.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．(45分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 2.2 区间 *创设情景 兴趣导入 问题 资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 播放 课件 分析 了解 观看 课件 观察 实例 导入 问题 教 学 过 程 时之间． 如何表示列车的运行速度的范围？ 解决 不等式：200

教 学 过 程 *运用知识 强化练习 教材练习2.2.1 1.已知集合A?(2,6)，集合B???1,7?，求AUB，AIB． 2.已知集合A?[?3,4]，集合B?[1,6]，求AUB，AIB． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 巡视 辅导 思考 解题 交流 思考 领会 记忆 理解 明确 质疑 说明 讲解 观察 思考 通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 学习 各种 区间 反馈 学习 效果 20 25 3. 已知集合A?(?1,2]，集合B?[0,3)，求AUB， AIB．*动脑思考 明确新知 问题 集合{x|x?2}可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决 集合{x|x?2}表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,??)表示．其中符号“+?”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数． 类似地，集合{x|x?2}表示的区间为开区间，用符号“??”读作“负无穷大”）． (??,2)表示（集合{x|x…2}表示的区间为右半开区间，用记号[2,??)表示；集合{x|x?2}表示的区间为左半开区间，用记号(??,2]表示；实数集R可以表示为开区间，用记号(??,??)表示． 注意 “??”与“??”都是符号，而不是一个确切的数． *巩固知识 典型例题 例2 已知集合A?(??,2)，集合B?(??,4]，求AUB， 质疑 讲解 说明 强调 细节 AIB． 解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得 （1）AUB?(??,4]?B；（2）AIB?(??,2)?A． 例3 设全集为R，集合A?(0,3]，集合B?(2,??)，

教 学 过 程 （1）求eA，eB；（2）求AIeB． 解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得 (1) eA?(??,0]U(3,??),eB?(??,2]； (2) AIeB?(0,2]． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 启发 强调 领会 主动 求解 规范 书写 30 *理论升华 整体建构 下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且a?b）． 区间 (a,b) [a,b] {x|a≤x≤b} (??,b) {x|x?b} [a,??) {x|x≥a} (a,b] {x|a?x≤b} (??,b] {x|x≤b} (??,??) 引导 思考 互动 总结 小组 讨论 教师 归纳 35 集合 {x|a?x?b} 区间 [a,b) 分析 集合 {x|a≤x?b} 区间 (a,??) 集合 {x|x?a} R *运用知识 强化练习 教材练习2.2.2 求解 交流 反馈 学习 效果 40 43 45 １. 已知集合A???1,4?，集合B??0,5?，求AUB，AIB. 巡视 指导 ２．设全集为R，集合A?(??,?1)，集合B?(0,3)，求eA， eB，BIeA． *归纳小结 强化思想 （1）本次课学了哪些内容？ （2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节2.2，学习与训练2.2； (2)书面作业： 教材习题2.2，学习与训练2.2训练题． 引导 提问 总结 说明 反思 交流 引导 学生 总结 记录 【课题】2.3 一元二次不等式

【教学目标】

知识目标：

⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法． 能力目标：

⑴ 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；

⑵ 通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．

【教学重点】

⑴ 方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 一元二次不等式的解法．

【教学难点】

一元二次不等式的解法．

【教学设计】

⑴ 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手； ⑵ 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法； ⑶ 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力； ⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 2.3 一元二次不等式 *回顾思考 复习导入 问题 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决 观察函数y?2x?6的图像：

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 提出 问题 了解 思考 复习 教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 分析 讲解 提炼 观察 领悟 理解 认知 相关 知识 内容 强化 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合 15 20 方程2x?6?0的解x?3恰好是函数图像与x轴交点的横 坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式2x?6?0的解集{x|x?3}；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式2x?6?0的解集{x|x?3}． 归纳 一般地，如果方程ax?b?0(a?0)的解是x0，那么函数y?ax?b图像与x轴的交点坐标为(x0,0)，并且 （1）不等式ax?b?0(a?0)的解集是函数y?ax?b的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即{x|x?x0}； （2）不等式ax?b?0(a?0)的解集是函数y?ax?b在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即{x|x?x0}． 总结 由此看到，通过对函数y?ax?b的图像的研究，可以求出不等式ax?b?0与ax?b?0的解集． *动脑思考 明确新知 概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式 ax2?bx?c?(…)0或 ax2?bx?c?(?)0 讲解 理解 记忆 明确 定义 ?a?0?． 强调 *动手探索 感受新知 思考

教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 思考 观察 理解 领会 思考 观察 理解 引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 通过 实例 介绍 使学 生感 受一 元二 次不 等式 的图 像解 法 30 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存质疑 在着哪些联系？ 问题 已知二次函数y=x2-x-6，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？ 2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？ 3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点. 4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？ 解决 说明 解方程x2?x?6?0得x1??2,x2?3．观察图像可以看到，引领 方程x2?x?6?0的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横分析 坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围， 即{x|x??2或x?3}内的值，使得y?x?x?6?0；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即{x|?2?x?3}内的值，使得y?x2?x?6?0． *动脑思考 探索新知 解法 利用一元二次函数y?ax2?bx?c2 讲解 归纳 总结 ?a?0?的图像可以解不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0． （1）当??b2?4ac?0时，方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数解x1和x2(x1?x2)，一元二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0) (如图（1）所示)．此时，不等式ax2?bx?c?0的解集是?x1,x2?， 不等式ax2?bx?c?0的解集是(??,x1)U(x2,??)； 讲解 分析

教 学 过 程 （1） （2） （3） （2）当??b2?4ac?0时，方程ax2?bx?c?0有两个相等的实数解x0，一元二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴只有一个交点(x0,0)（如图（2）所示）．此时，不等式ax2?bx?c?0的解集是?；不等式ax2?bx?c?0的解集2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 强调 讲解 领会 记忆 强化 图像 作用 熟练 数形 结合 应用 40 ??0 是(??,x0)U(x0,??)． （3）当??b2?4ac?0时，方程ax2?bx?c?0没有实数解，一元二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式ax?bx?c?0的解集是?；不等式ax2?bx?c?0的解集是R． *理论升华 整体建构 当a?0时，一元二次不等式的解集如下表所示： 方程或不等式 ax?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c…0 ax?bx?c?0 ax?bx?c?0 2222 领会 总结 记忆 综合 归纳 便于 学生 理解 记忆 50 解集 ??0 ??0 引领 归纳 强化 ?x1,x2? (??,x1)U(x2,??) ?x0? (??,x0)U(x0,??) ? R R ? ? ???,x1?U?x2,??? (x1,x2) R ? ?x1,x2? ?x0? 表中??b2?4ac,x1?x2． *巩固知识 典型例题 例1 解下列各一元二次不等式： （1）x2?x?6?0； （2）x2?9； （3）5x?3x2?2?0；（4）?2x2?4x?3?0． 分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次

质疑 观察 思考 强化 教 学 过 程 方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集． 解 （1）因为二次项系数为1?0，且方程x2?x?6?0的解集为{?2,3}，故不等式x?x?6?0的解集为(??,?2)U(3,??)． 2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 分析 思路 讲解 理解 主动 求解 领会 理解 主动 求解 一元 二次 不等 式的 解题 思路 变化 情况 重点 突出 调动 学生 应用 意识 75 反馈 学习 效果 80 （2）x?9可化为x?9?0，因为二次项系数为1?0，22 且方程x2?9?0的解集为{?3,3}，故x2?9的解集为??3,3?． 2（3）5x?3x?2?0中，二次项系数为?3?0，将不等式强调 两边同乘?1，得3x2?5x?2?0．由于方程3x2?5x?2?0的变化 引领 讲解 分析 思路 2?2?解集为{,1}．故不等式3x2?5x?2?0的解集为?,1?，即3?3??2?5x?3x2?2?0的解集为?,1?． ?3?（4）因为二次项系数为?2?0，将不等式两边同乘?1，得2x2?4x?3…0．由于判别式????4??4?2?3??8?0，故方程2x2?4x?3?0没有实数解．所以不等式22x2?4x?3…0的解集为R，即?2x2?4x?3?0的解集为R． 例2 x是什么实数时，3x?x?2有意义． 解 根据题意需要解不等式 3x?x?2…0．解方程2223x2?x?2?0得x1??,x2?1．由于二次项系数为3?0，所32??以不等式的解集为???,??U?1,???． 3??2??即当x????,??U?1,???时，3x2?x?2有意义． 3??*运用知识 强化练习 教材练习2.3 解下列各一元二次不等式： （1）2x?4x?2?0；（2）?x?3x?10…0． 22 巡视 指导 求解 交流

教 学 过 程 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节2.3，学习与训练2.3； (2)书面作业： 教材习题2.3，学习与训练2.3训练题． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 总结 反思 交流 培养 学生 总结 学习 过程 能力 说明 记录 85 90 【课题】2.4含绝对值的不等式

【教学目标】

知识目标：

（1） 理解含绝对值不等式x?a或x?a的解法； （2）了解ax?b?c或ax?b?c的解法． 能力目标：

（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．

【教学重点】

（1）不等式x?a或x?a的解法 ．

（2）利用变量替换解不等式ax?b?c或ax?b?c．

【教学难点】

利用变量替换解不等式ax?b?c或ax?b?c． 【教学设计】

（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x?a或x?a的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；

（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题 任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决 对任意实数x，有 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 提问 归纳总结 了解 思考 回答 观察 领会 复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备 充分 借助 图像 进行 分析 10 ?x,x?0,?x??0,x?0, ??x,x?0.?其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离． 拓展 不等式x?2和x?2的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程x?2的解是x?2或引导 ；不x??2，不等式x?2的解集是(?2,2)（如图（1）所示）分析 等式x?2的解集是(??,?2)U(2,??)（如图（2）所示）． *动脑思考 明确新知

（1） （2） 教 学 过 程 一般地，不等式x?a（a?0）的解集是??a,a?；不等式x?a（a?0）的解集是???,?a?U?a,???． 试一试：写出不等式x?a与x…a（a?0）的解集． *巩固知识 典型例题 例１ 解下列各不等式： （1）3x?1?0； （2）2x?6． 分析：将不等式化成x?a或x?a的形式后求解． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 总结 强化 理解 记忆 强调 特点 15 分析 思考 主动 求解 进一 步巩 固知 识点 20 解题 交流 思考 观察 体会 理解 反馈 学习 效果 通过 实例 使学 生初 步领 会变 量替 换的 思想 25 1解 （1）由不等式3x?1?0，得x?，所以原不等式的 31??1??解集为???,??U?,???； 3??3?? （2）由不等式2x?6，得x?3，所以原不等式的解集为??3,3?． *运用知识 强化练习 教材练习2.4.1 解下列各不等式： （1）2x…8；（2）x?2.6；（3）x?1?0． *实际操作 探索新知 问题 如何通过x?a（a?0）求解不等式2x?1?3？ 解决 在不等式2x?1?3中，设m?2x?1，则不等式讲解 强调 细节 巡视 辅导 质疑 引导 演示 归纳 2x?1?3化为m?3，其解集为 ?3?m?3，即?3?2x?1?3． 利用不等式的性质，可以求出解集． 总结 可以通过 “变量替换”的方法求解不等式ax?b?c或

教 学 过 程 ． ax?b?c（c?0）*动脑思考 感悟新知 不等式ax?b?c或ax?b?c（c?0）可以通过“变量替换”的方法求解．实际运算中，可以省略变量替换的书写过程． 即ax?b?c??c?ax?b?c 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 强调 理解 记忆 归纳 方法 便于 学生 应用 30 35 45 反馈 学习 效果 60 培养 学生 总结 学习 65 ax?b?c?ax?b??c或ax?b?c *巩固知识 典型例题 例2 解不等式2x?1?3． 解 由原不等式可得 ?3剟2x?1于是 ?2剟2x即 ?1剟x 引领 分析 思路 讲解 观察 思考 领会 主动 求解 巡视 指导 引导 总结 求解 交流 反思 交流 巩固 知识 强调 不等 式求 解的 细节 3， 4， 2， 所以原不等式的解集为 ??1,2?． 例3 解不等式2x?5?7． 解 由原不等式得2x?5??7或2x?5?7，整理，得 x??6 或 x?1， 所以原不等式的解集为???,?6?U?1,???． *运用知识 强化练习 教材练习2.4.2 解下列各不等式： （1）x?4?9； （2）x?11?； 42（3）5x?4?6； *归纳小结 强化思想 （4）1x?1…2． 2本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？

教 学 过 程 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 讨论 交流 总结 阅读教材本章阅读与欣赏《数学家华罗庚》， 小组讨论交流： 1. 我所知道的华罗庚； 2. 我要向华罗庚学习． *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节2.4，学习与训练2.4； (2)书面作业： 教材习题2.4，学习与训练2.4训练题．

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 过程 能力 引导 倾听 说明 记录 讨论 交流 培养 学生 学习 品质 85 90

第三章 函数

3.1.1 函数的概念

【教学目标】

1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．

2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在 x＝a处的函数值． 3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点． 【教学重点】

函数的概念及两要素，会求函数在 x＝a处的函数值，求简单函数的定义域． 【教学难点】

用集合的观点理解函数的概念． 【教学方法】

这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解． 【教学过程】 环节 导 入 教学内容 1．试举出各类学过的一些函数例子． 2．初中函数定义 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，就相应地确定了唯一的y值，那么我们就称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量． 新 课 一、函数概念 师生互动 师：事物都是运动变化的，如：气温随时间在悄悄变化；我国的国内生产总值在逐年增长等．在这些变化中，都存在着两个变量，当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化．在数学中，我们用函数来描述两个变量之间的关系． 师：提出问题． 生：回忆解答． 师生共同回忆初中函数定义． 学生阅读课本，讨论并回问题一、二是为突出本课重难点而设计． 深度挖掘教材提出的两个问题，在回为知识迁移做准备．在阅读适量的例子后再回顾引出初中定义，由具体到抽象，符合职校学生的认知能力． 设计意图 1. 问题1 一辆汽车在一段平坦的道路答教师提出的问题． 上以100 km/h的速度匀速行驶2小时． （1）在这个问题中，路程、时间、速度这三个量，哪些是常量？哪些是变量？ 人教版中职数学教材 基础模块上册全册教案

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新 课 （2）如何用数学符号表示行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系？ （3）行驶时间（th）的取值范围是什么？ （4）对于行驶时间中的每一个确定的t值，你能求出汽车行驶的路程吗？ （5）根据初中知识，关系式s＝100 t （0≤t≤2）表示的是函数关系吗？ 2．问题2 如果一个圆的半径用r表示，它的面积用A表示． 教师针对学生的回答进行顾了初中的函数知识的基础上，进一步讨论自变量的取值范围，以及自变量与因变量的对应关系，为顺利引出函数定义做准备． 通过阅读讨论分析，利用学生原有知识结构． 结合问题1、2的实例，降低对函数概念的理解难度． 分析两个实例，归纳得出两个事实，为引出函数的概念做最后的准备． 用图形能更直观地表示两个重要事实． 借助问题1、问题2加深对函数概念的理解．强调“集合 A 是一个非空的数集”、“法则”、“唯一”等关键词语． 师：函数的值域被函数的使学生理解函数关系（1）你能用数学符号表示圆的面积A与点评． 它的半径r之间的关系吗？ （2）在A与r的关系式中，r的取值范围是什么？ （3）关系式A＝? r2（r＞0）表达的是一种函数关系吗？因变量是哪个量？自变量是哪个量？ 3．两个事实 4．函数概念 A x． f：对应法则 y. 师： 从问题1和问题2中，可以看到两个重要的事实： （1）在每个例子中都指出了自变量的取值集合； （2）都给出了对应法则．对自变量的一个值，都有唯一的一个因变量值与之对设集合 A 是一个非空的数集，对 A 应． 内任意实数 x，按照某个确定的法则 f，教师引导学生学习函数的有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称概念． 这种对应关系为集合 A 上的一个函学生阅读课本函数概念，数．记作：y＝f (x)．其中 x 为自变量，在理解的基础上记忆函数概y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域． 5． A x． f：对应法则 念． 师：函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系． .y. 定义域和对应法则完全确定． 实质是非空数集到非 空数集的对应关系． 人教版中职数学教材 基础模块上册全册教案 第2页 共143页