10.3.4 一元线性回归
【教学目标】
1. 了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念．
2. 掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程．
3. 让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型．
【教学重点】
散点图的画法，回归直线方程的求解方法． 【教学难点】
回归直线方程的求解方法． 【教学方法】
这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究．然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤． 【教学过程】 环节 导 入 教学内容 1.请说出正方形面积S与边长x之间的关系． 正方形边长x 确定的函数关系 面积：S ＝ x2 2．人的身高不能确定体重，但平均说来“身高者，体也重”．那么身高和体重具有什么关系？ 身高和体重之间具有不确定的关系． 3．类似的情况生活中还有： (1)商品销售收入与广告支出经费； (2)粮食产量与施肥量． 1. 相关关系与函数关系的异同点 相关关系 函数关系 确定的关系 两个非随机变量的关系 相同点 均是指两个变量的关系 非确定的关系 不同点 两个随机变量的关系 2．一元回归分析 通常把研究两个变量间的相关关系叫做一元回归分析． 看下面的例子． 例1 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度Y 与腐蚀时间x之间的一组观察值如下表： x/s Y/??5 10 6 10 15 10 20 13 30 16 40 17 50 19 60 23 70 25 90 29 120 46 师生互动 教师引导学生得出结论：两个变量之间除了函数关系外还有相关关系． 教师用课件展示表格，学生讨论总结． 教师强调，我们只研究一元线性回归分析． 教师设置问题：⑴观察表中各数据的变化设计意图 通过生活实例认识现实生活中存在大量的非确定性的相关关系． 让学生对相关关系的概念从感性认识上升到理性思维． 用具体的例子来引入散点图和线 新 课 新 课 趋势；⑵在由表中数据看出，Y有随x增加而增加的趋势，但它直角坐标系们之间的这种关系无法用函数式准确表达，是一种相关关内作出图象．⑶观察系． 图象中的点作出下图． 有什么特点？ 50学生解答． 40 30教师指系列1导学生用20excel作图． 10 0 050100150 结论：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图 形，叫做散点图． 所有散点大致分布在图中画出的一条直线的附近． 教师问 显然这样的直线还可以画出许多条，而我们希望找出如何才能确其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系，这条直定回归直线方程． 线就叫回归直线，记此直线方程为 ^学生回y＝a＋bx． ① 答，只要确 定a与回归 系数b． 学生记 则①式叫做Y对x的回归方程，b叫做回归系数．而忆公式． 且 nn ?(xi?x)(yi?y)?xiyi?nxy?? i?1i?1?b??nn ② 222?(x?x)x?nx??ii? i?1i?1? ?a?y?bx 下面列用公式②来求例1中，腐蚀深度Y对腐蚀时间教师列x的回归直线方程． 出表格． x y xy 序号 x2 y2 学生完1 5 6 25 36 30 成计算． 2 10 10 100 100 100 3 15 10 225 100 150 4 20 13 400 169 260 m 性回归，学生比较容易理解． 让学生体验信息技术在数学学习中的乐趣． 公式的推导较复杂，故让学生直接记忆． 让学生在计算过程中树立严谨的科学态度． 新 课 5 6 7 8 9 10 11 ∑ 30 40 50 60 70 90 120 510 16 17 19 53 25 29 46 214 900 1 600 2 500 3 600 4 900 8 100 1 400 36 750 256 289 361 529 625 841 2 116 5 422 480 680 950 1 380 1 750 2 610 5 520 13 910 由上表算得，x平均数为 入公式②得 510214，y的平均数为 ，代1111b≈0.304 336，a≈5.34． 即所求回归直线方程为 ^y＝0.034x＋5.34． 这里回归系数b＝0.304的意义是：腐蚀时间x每增加一个单位，深度Y平均增加0.304个单位． 例2 设对变量x，Y有如下观察数据： x Y 151 40 152 41 153 41 154 41.5 156 42 157 42.5 158 43 160 44 160 45 162 45 163 46 164 45.5 教师指导学生使用计算器求回归直线方程． 教师给出总结，帮助学生构建新知识． 通过例2体现使用计算器处理的优越性． 使学生认识学习回归直线方程的意义． 使用函数型计算器求Y对x的回归直线方程．(结果保留到小数点后三位数字) 解：按教材P193页所示步骤可得 a≈－27.759，b≈0.450． 所以Y对x的回归直线方程为 ^y＝0.450x＋27.759． 特别指出： 应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应用回归直线方程可解决相关的实际问题． 求回归直线方程的步骤： ⑴计算平均数x,y； ⑵计算xi与yi的积，求小 结 ⑶计算?xy； ii?x2i； 教师引导学生一起回顾求回归直线方程的步骤． ⑷将结果代入公式求b； ⑸用 a?y?bx求a； ⑹写出回归方程． 作 业 教材P193练习A组题．
人教版中职数学教案-第十章--概率与统计初步[8份教案]
