新 课 差. 找出这组数据最大值的算法如下: S1 把这100个数据命名为A1,A2, A3,…,A100,并设最大值为变量x; S2 让x的值等于A1; S3 把Ai(i=2, …,100)逐个与x比 较,如果Ai>x,则让x的值等于Ai. 运用上面的算法得出这组样本数据的最大值25.56,用类似的算法可以得出最小值是25.24,它们的差为 25.56-25.24=0.32, 所以极差等于0.32. (2)决定组距与组数. 样本数据有100个,可以把样本分为8~12组.由上面算得极差为0.32,取组距为0.03,因为 极差0.322==10, 3组距0.03于是将样本数据分成11组. (3)决定分点. 将第一组的起点定为25.235,组距为0.03,这样所分的11个组是: 第1组:25.235~25.265 第2组:25.265~25.295 第3组:25.295~25.325 第4组:25.325~25.355 第5组:25.355~25.385 第6组:25.385~25.415 第7组:25.415~25.445 第8组:25.445~25.475 第9组:25.475~25.505 第10组:25.505~25.535 第11组:25.535~25.565 (4)列频率分布表. 对落在各小组内数据的个数进行累计,这个累计数叫做各个小组的频数,各小组的频数除以样本容量,得各小组的频率. 求各小组频数的算法如下: S1 设Bj为落在第j个小组内的数据个 数,且Bj的值等于0(j=1,2,…,11); S2 逐一判断Ai(i=1,2,…,100) 落入哪一个小组,如果落入第j个小组, 则让Bj的值增加1. 想一想:若想求出这组数据的最小值,算法应是怎样的呢? 师:列出教材P183练习A组第1题的中最大值、最小值. 极差等于什么?组距可定为多少?可分为几组?写出各组. 教师讲完前三个步骤后,让学生通过课后题目只练这三步,让学生及时参与到教学中来.这样分步练习,可以有效防止学生因为整个题目冗 新 课 频率分布表 分组 个数累计 频数 频率 25.235~25.265 1 1 0.01 25.265~25.295 2 2 0.02 25.295~25.325 5 5 0.05 25.325~25.355 12 12 0.12 25.355~25.385 18 18 0.18 25.385~25.415 25 25 0.25 25.415~25.445 16 16 0.16 25.445~25.475 13 13 0.13 25.475~25.505 4 4 0.04 25.505~25.535 2 2 0.02 25.535~25.565 2 2 0.02 合计 100 100 1.00 师:试试列出教材P183练习A组第1题的频率分布表,画出频率分布直方图. 图中小长方形的面积等于什么?在频率分布直方图中,每个小矩形的面积等于什么? (5)绘制频率分布直方图. 在直角坐标系中,用横轴表示产品尺寸,纵轴表示频率与组距的比值,得到频率分布直方图. 频率组距 8.33 8 6 4 2 0.33 0.67 1.67 0.12 0.05 6.00 4.00 0.18 0.25 5.33 4.33 0.16 0.13 1.33 1.67 1.67 0.04 0.02 0.02 0.01 0.02 o 25.235 25.265 25.295 25.325 25.355 25.385 25.415 25.445 25.475 25.505 25.535 25.565 产品尺寸/ mm 频率容易看出,小长方形面积=组距× =频率. 组距看图回答问题: 产品尺寸落在区间25.385~25.415内的占百分之多少?产品尺寸落在区间25.355~25.415内的占百分之多少?产品尺寸落在区间25.325~25.475内的占百分之多少? 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状,使我们能够看到在频率分布表中看不出原始的数据模式.但是从频率分布在直方图本身不能得出原始数据的内容,也就是说,把数据表示成频率分布直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了. 绘制频率分布直方图的步骤: (1)计算极差; (2)决定组距与组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表; 长复杂而产生厌学情绪. 将五个步骤分为两大段,小步走,学会一步再进行下一步. 小 结 总结绘图步骤,也是整个一节课的总结. (5)绘制频率分布直方图. 作 业 教材P184练习A组1,2题,B组1,2题. 巩固知识. 10.3.3 用样本估计总体
【教学目标】
1.理解样本平均数和总体平均数,会用样本平均数估计总体平均数.
2.理解样本标准差的意义和作用,学会计算样本标准差,并能用样本标准差估计总体标准差.
3.通过实例,让学生体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用.
【教学重点】
理解样本平均数,样本标准差的意义和作用,学会计算样本平均数和样本标准差. 【教学难点】
理解样本平均数及样本标准差的意义和作用. 【教学方法】
采用支架式教学方法.教师提供研究的材料和问题,即向上攀登的支架,从学生的认知规律出发,通过大量实例,引导学生自主探索解决问题的方法,通过合作讨论互相学习,取长补短,并归纳总结成一般规律,使得原有的认知结构得到进一步补充和完善.
【教学过程】 环节 导 入 新 课 教学内容 用随机抽样的方法从总体中抽取样本后,如何用样本来估计总体呢?怎样从大量的样本数据中得到有用的信息呢? 1.用样本平均数估计总体平均数. 例1 假设我要去一家公司应聘,了解到这家公司50名员工的月工资资料如下(单位:元): 800 800 800 800 800 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000 2 500 2 500 2 500 问题1:这50名员工的月平均工资数为多少?这个企业员工的平均工资估计为多少呢? 解 这50名员工的月平均工资为 师生互动 教师设疑,引出新课. 学生用设计意图 使学生产生疑问,增加学习兴趣. 通过例1引出用样本的平均数估计总体平均数,让学生体会到统计在现代社会中的重要地位. 平均数是学 新 课 计算器计算,简单叙述计由此可以估计这家大型企业员工的月平均工算公式,并给资为1320元. 出结果. 问题2:再随机抽取50名员工的工资,计算 所得的样本平均数与例1中的一定相同吗? 分析 不一定.用样本平均数估计总体平均 数时,样本平均数只是总体平均数的近似值. 小结 平均数描述了数据的平均水平,定量 的反映了数据的集中趋势所处的水平,样本平均 数是估计总体的一个重要指标. 例2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射学生自击比赛,对他们的射击水平进行了测试,两个人己计算. 在相同条件下各射击10次,命中的环数如下: 甲:7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 (1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数. --解:计算得x甲=7,x乙=7. (2)比较两人的成绩,然后决定选择哪一人 参赛. 这时仅通过平均数是无法看出来的,在数学 上可以通过什么来区分呢?这就是我们下面要学 习的估计总体的第二种方法:方差和标准差. 2.用样本标准差估计总体标准差. 设样本的元素为x1,x2,…,xn,样本的平均学生记忆公式. -数为x,定义 (x1--x)2+(x2--x)2+…+( xn--x)22s=, n (x1--x)2+(x2--x)2+…+( xn--x)2s= , n 2 其中s表示样本方差,s表示样本标准差. 样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的 大小,即数据的离散程度. 练习一 800+800+…+2500=1320(元). 50生初中学过的知识,通过学生自己运算,加深记忆. 通过例2让学生看出仅有平均数是无法全面反映数据的特征的,引出用样本标准差估计总体标准差,让学生认识到学习样本标准差的必要性. 样本方差和样本标准差是学生初中所学内容,可能有部分学生已经遗忘,可以直接给出公式,并留出时间让学生记忆. 新 课 计算数据5,7,7,8,10,11的标准差. 由练习总结计算标准差的步骤: S1 算出样本数据的平均数. S2 算出每个样本数据与样本平均数的差. S3 算出S2中每个数据的平方. S4 算出S3中各平方数的平均数,即样本方差. S5 计算S4中平均数的算术平方根,即为样本标准差. 计算例2中两人射击环数的标准差,观察标准差的大小与总体稳定程度的关系. 计算得s甲=1.73, s乙=1.10. 由此看出,乙的成绩比甲的成绩稳定一些,从成绩的稳定性考虑,可以选择乙参赛. 例3 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽取10支进行寿命测试,得数据如下(单位:h): 1 458 1 395 1 562 1 614 1 351 1 490 1 478 1 382 1 536 1 496 使用函数型计算器求样本平均数和样本标准差. 解 用计算器可算得 -x=1 476.2,s=78.730 934 2. 练习二 求10.3.2节从一批产品中抽取的100个钢管内径尺寸的样本标准差,并估计这批产品的标准差. 3.样本标准差和频率分布直方图的关系 学生阅读教材P189的内容. 本节主要知识: (1)样本平均数的计算; (2)用样本平均数估计总体平均数的方法; (3)样本方差和样本标准差的计算; (4)用样本标准差估计总体标准差的方法; (5)样本频率直方图、样本平均数、样本标准差三种方法估计总体的差异. 教材P190练习A组题,B组题. 学生计算,教师引领学生根据公式分析求标准差的步骤. 例3在规定时间内学生独立解答. 先由简单的练习总结出求标准差的步骤,然后再返回头解决例2中的选手参赛问题. 让学生通过实例感受方差和标准差的作用,体会两种方法的应用. 进一步巩固所学的平均数和方差的计算方法 练习计算器的使用. 了解标准差的大小与总体稳定程度的关系. 小 结 复习和归纳已有知识,以达到新旧知识的融合. 归纳总结,培养由特殊到一般的数学思想. 作 业 学生根据自己的能力自选题目. 巩固知识
人教版中职数学教案-第十章--概率与统计初步[8份教案]
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