新 课 差． 找出这组数据最大值的算法如下： S1 把这100个数据命名为A1，A2， A3，…，A100，并设最大值为变量x； S2 让x的值等于A1； S3 把Ai(i=2, …,100)逐个与x比 较，如果Ai＞x，则让x的值等于Ai． 运用上面的算法得出这组样本数据的最大值25.56，用类似的算法可以得出最小值是25.24，它们的差为 25.56－25.24＝0.32， 所以极差等于0.32. （2）决定组距与组数． 样本数据有100个，可以把样本分为8～12组．由上面算得极差为0.32，取组距为0.03，因为 极差0.322＝＝10， 3组距0.03于是将样本数据分成11组． （3）决定分点． 将第一组的起点定为25.235，组距为0.03，这样所分的11个组是： 第1组：25.235～25.265 第2组：25.265～25.295 第3组：25.295～25.325 第4组：25.325～25.355 第5组：25.355～25.385 第6组：25.385～25.415 第7组：25.415～25.445 第8组：25.445～25.475 第9组：25.475～25.505 第10组：25.505～25.535 第11组：25.535～25.565 （4）列频率分布表． 对落在各小组内数据的个数进行累计，这个累计数叫做各个小组的频数，各小组的频数除以样本容量，得各小组的频率． 求各小组频数的算法如下： S1 设Bj为落在第j个小组内的数据个 数，且Bj的值等于0（j＝１，2，…，11）； S2 逐一判断Ai（i＝１，2，…，100） 落入哪一个小组，如果落入第j个小组， 则让Bj的值增加1． 想一想：若想求出这组数据的最小值，算法应是怎样的呢？ 师：列出教材P183练习A组第1题的中最大值、最小值． 极差等于什么？组距可定为多少？可分为几组？写出各组． 教师讲完前三个步骤后，让学生通过课后题目只练这三步，让学生及时参与到教学中来．这样分步练习，可以有效防止学生因为整个题目冗 新 课 频率分布表 分组 个数累计 频数 频率 25.235～25.265 1 1 0.01 25.265～25.295 2 2 0.02 25.295～25.325 5 5 0.05 25.325～25.355 12 12 0.12 25.355～25.385 18 18 0.18 25.385～25.415 25 25 0.25 25.415～25.445 16 16 0.16 25.445～25.475 13 13 0.13 25.475～25.505 4 4 0.04 25.505～25.535 2 2 0.02 25.535～25.565 2 2 0.02 合计 100 100 1.00 师：试试列出教材P183练习A组第1题的频率分布表，画出频率分布直方图． 图中小长方形的面积等于什么？在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于什么？ （5）绘制频率分布直方图． 在直角坐标系中，用横轴表示产品尺寸，纵轴表示频率与组距的比值，得到频率分布直方图． 频率组距 8.33 8 6 4 2 0.33 0.67 1.67 0.12 0.05 6.00 4.00 0.18 0.25 5.33 4.33 0.16 0.13 1.33 1.67 1.67 0.04 0.02 0.02 0.01 0.02 o 25.235 25.265 25.295 25.325 25.355 25.385 25.415 25.445 25.475 25.505 25.535 25.565 产品尺寸/ mm 频率容易看出，小长方形面积＝组距× ＝频率． 组距看图回答问题： 产品尺寸落在区间25.385～25.415内的占百分之多少？产品尺寸落在区间25.355～25.415内的占百分之多少？产品尺寸落在区间25.325～25.475内的占百分之多少？ 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不出原始的数据模式．但是从频率分布在直方图本身不能得出原始数据的内容，也就是说，把数据表示成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了． 绘制频率分布直方图的步骤： （1）计算极差； （2）决定组距与组数； （3）决定分点； （4）列频率分布表； 长复杂而产生厌学情绪． 将五个步骤分为两大段，小步走，学会一步再进行下一步． 小 结 总结绘图步骤，也是整个一节课的总结． （5）绘制频率分布直方图． 作 业 教材P184练习A组1，2题，B组1，2题． 巩固知识． 10.3.3 用样本估计总体
【教学目标】
1．理解样本平均数和总体平均数，会用样本平均数估计总体平均数．
2．理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差，并能用样本标准差估计总体标准差．
3．通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用．
【教学重点】
理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差． 【教学难点】
理解样本平均数及样本标准差的意义和作用． 【教学方法】
采用支架式教学方法．教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善．
【教学过程】 环节 导 入 新 课 教学内容 用随机抽样的方法从总体中抽取样本后，如何用样本来估计总体呢？怎样从大量的样本数据中得到有用的信息呢？ 1．用样本平均数估计总体平均数． 例1 假设我要去一家公司应聘，了解到这家公司50名员工的月工资资料如下（单位：元）： 800 800 800 800 800 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 500 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000 2 500 2 500 2 500 问题1：这50名员工的月平均工资数为多少？这个企业员工的平均工资估计为多少呢？ 解 这50名员工的月平均工资为 师生互动 教师设疑，引出新课． 学生用设计意图 使学生产生疑问，增加学习兴趣． 通过例1引出用样本的平均数估计总体平均数，让学生体会到统计在现代社会中的重要地位． 平均数是学 新 课 计算器计算，简单叙述计由此可以估计这家大型企业员工的月平均工算公式，并给资为1320元． 出结果． 问题2：再随机抽取50名员工的工资，计算 所得的样本平均数与例1中的一定相同吗？ 分析 不一定．用样本平均数估计总体平均 数时，样本平均数只是总体平均数的近似值． 小结 平均数描述了数据的平均水平，定量 的反映了数据的集中趋势所处的水平，样本平均 数是估计总体的一个重要指标． 例2 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射学生自击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人己计算． 在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数． －－解：计算得x甲＝7，x乙＝7． （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人 参赛． 这时仅通过平均数是无法看出来的，在数学 上可以通过什么来区分呢？这就是我们下面要学 习的估计总体的第二种方法：方差和标准差． 2．用样本标准差估计总体标准差． 设样本的元素为x1，x2，…，xn，样本的平均学生记忆公式． －数为x，定义 (x1－－x)2＋(x2－－x)2＋…＋( xn－－x)22s＝， n (x1－－x)2＋(x2－－x)2＋…＋( xn－－x)2s＝ ， n 2 其中s表示样本方差，s表示样本标准差． 样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的 大小，即数据的离散程度． 练习一 800+800+…+2500＝1320（元）． 50生初中学过的知识，通过学生自己运算，加深记忆． 通过例2让学生看出仅有平均数是无法全面反映数据的特征的，引出用样本标准差估计总体标准差，让学生认识到学习样本标准差的必要性． 样本方差和样本标准差是学生初中所学内容，可能有部分学生已经遗忘，可以直接给出公式，并留出时间让学生记忆． 新 课 计算数据5，7，7，8，10，11的标准差． 由练习总结计算标准差的步骤： S1 算出样本数据的平均数． S2 算出每个样本数据与样本平均数的差． S3 算出S2中每个数据的平方． S4 算出S3中各平方数的平均数，即样本方差． S5 计算S4中平均数的算术平方根，即为样本标准差． 计算例2中两人射击环数的标准差，观察标准差的大小与总体稳定程度的关系． 计算得s甲＝1.73, s乙＝1.10. 由此看出，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛． 例3 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽取10支进行寿命测试，得数据如下（单位：h）： 1 458 1 395 1 562 1 614 1 351 1 490 1 478 1 382 1 536 1 496 使用函数型计算器求样本平均数和样本标准差． 解 用计算器可算得 －x＝1 476.2，s＝78.730 934 2． 练习二 求10.3.2节从一批产品中抽取的100个钢管内径尺寸的样本标准差，并估计这批产品的标准差． 3．样本标准差和频率分布直方图的关系 学生阅读教材P189的内容． 本节主要知识： (1)样本平均数的计算； (2)用样本平均数估计总体平均数的方法； (3)样本方差和样本标准差的计算； (4)用样本标准差估计总体标准差的方法； (5)样本频率直方图、样本平均数、样本标准差三种方法估计总体的差异. 教材P190练习A组题，B组题． 学生计算，教师引领学生根据公式分析求标准差的步骤． 例3在规定时间内学生独立解答． 先由简单的练习总结出求标准差的步骤，然后再返回头解决例2中的选手参赛问题． 让学生通过实例感受方差和标准差的作用，体会两种方法的应用． 进一步巩固所学的平均数和方差的计算方法 练习计算器的使用． 了解标准差的大小与总体稳定程度的关系. 小 结 复习和归纳已有知识,以达到新旧知识的融合． 归纳总结,培养由特殊到一般的数学思想． 作 业 学生根据自己的能力自选题目． 巩固知识
人教版中职数学教案-第十章--概率与统计初步[8份教案]
