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第4节 碰__撞
1．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做
弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
2．两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在
同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。
3．微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接
触”，这样的碰撞又叫散射。
一、碰撞的分类 1．从能量角度分类
(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。
(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。 2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类
(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。
(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。
二、弹性碰撞特例
1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为
m1－m22m1v1′＝v1，v2′＝v1。
m1＋m2m1＋m2
2．若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝0，v2′＝v1，即两者碰后交换速度。
3．若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0。表明m1被反向
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以原速率弹回，而m2仍静止。
4．若m1?m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
三、散射 1．定义
微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。 2．散射方向
由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。
1．自主思考——判一判
(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律。(×) (2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失。(×)
(3)在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律。(×)
(4)微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞。(√) 2．合作探究——议一议
(1)如图16-4-1所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？
图16-4-1
提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。
(2)如图16-4-2所示是金原子核对α粒子的散射，当α粒子接近金原子核时动量守恒吗？
图16-4-2
提示：动量守恒。因为微观粒子相互接近时，它们之间的作用力属于内力，满足动量守
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恒的条件，故动量守恒。
对碰撞问题的理解
1．碰撞的广义理解
物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。
2．碰撞过程的五个特点
(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足：Ek≥Ek′。 3．碰撞中系统的能量
(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能。
(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。
[典例] 如图16-4-3所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、
B碰撞前、后两球总动能之比为________。
图16-4-3
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[思路点拨]
(1)B与A碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。 (2)B球碰后的速度方向与碰前方向相反。
(3)两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B与A碰撞后两球速度大小相等。 [解析] 设B球碰撞前速度为v，则碰后速度为－，根据题意可知，
3
vvB球与A球碰撞后A速度为。
3
由动量守恒定律有mBvB＝mA·＋mB?－?
3?3?解得：mA∶mB＝4∶1
v?v?
A、B碰撞前、后两球总动能之比为
12?1?v?21?v?2?(EkA＋EkB)∶(EkA′＋EkB′)＝mBv∶?mA·??＋mB?－??＝9∶5。 2?3?2?3???2[答案] 4∶1 9∶5
对碰撞问题的三点提醒
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。 (2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。
(3)而对于斜碰，要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律。
1．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m且静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是( )
A．0.6v C．0.3v
B．0.4v D．0.2v
解析：选A 两球在碰撞的过程中动量守恒，有mv＝2mvB－mvA，又vA>0，故vB>0.5v，选项A正确。
2.如图16-4-4所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为( )
图16-4-4
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A．4 J C．16 J
B．8 J D．32 J
解析：选B A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。
由碰撞过程中动量守恒得
mAvA＝(mA＋mB)v
代入数据解得v＝
mAvA＝2 m/s mA＋mB1
所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mA＋mB)v2＝8 J，当弹簧被压缩至最短时，
2系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8 J。
碰撞与爆炸的对比
判断碰撞类问题的三个依据
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
22p p p1′2p2′212
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
2m12m22m12m2
??追碰后，原来在前面的物体速度一定
(3)速度要合理?增大，且v′≥v′。
若碰前两物体相向运动，则对碰后两??物体的运动方向不可能都不改变。
前
后
若碰前两物体同向运动，则v后>v前，
[典例] (多选)如图16-4-5所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为( )
图16-4-5
A．0.5 C．0.65
B．0.6 D．0.75
[解析] A、B两球同向运动，A球要追上B球应满足条件：vA>vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件：vB′≥vA′。 5
2017_2024学年高中物理第十六章动量守恒定律第4节碰撞教学案新人教版选修3_5
