d?S?4a??4?3?0?a1??3?41【解析】由题知，?，解得?，∴an?2n?5，故选A． 2?d?2?a?a?4d?51?5【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．
│AF││F2B│10.已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若，2?2│AB│?│BF│1，则C的方程为
x2A. ?y2?1
2【答案】B 【思路引导】
由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF得AF在△AF1B中求得cos?F1AB?1?AB?3n，1?2n，再在△AF1F2中，由余弦定理得n?x2y2B. ??1
32x2y2C. ??1
43x2y2D. ??1
541，33，从而可求解. 2【解析】法一：如图，由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有
2a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1B中，由余弦定理推论得
14n2?9n2?9n21322在△AF1F2中，由余弦定理得4n?4n?2?2n?2n??4，解得n?． cos?F1AB??．
32?2n?3n32x2y2?2a?4n?23,?a?3,?b?a?c?3?1?2,?所求椭圆方程为??1，故选B．
32222法二：由已知可设F2B?n，则AF2?2n,BF1?AB?3n，由椭圆的定义有
2a?BF1?BF2?4n,?AF1?2a?AF2?2n．在△AF1F2和△BF1F2中，由余弦定理得
?4n2?4?2?2n?2?cos?AF2F1?4n2,，又?AF2F1,?BF2F1互补，?cos?AF2F1?cos?BF2F1?0，?22?n?4?2?n?2?cos?BF2F1?9n两式消去cos?AF2F1,cos?BF2F1，得3n2?6?11n2，解得
x2y23222．故选B． ?2a?4n?23,?a?3,?b?a?c?3?1?2,?所求椭圆方程为??1，n?322 6
【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．
11.关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
?,?）单调递增 2③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ 【答案】C 【思路引导】
化简函数f?x??sinx?sinx，研究它的性质从而得出正确答案．
【解析】Qf??x??sin?x?sin??x??sinx?sinx?f?x?,?f?x?为偶函数，故①正确．当
B. ②④
C. ①④
D. ①③
?????x??时，f?x??2sinx，它在区间?,??单调递减，故②错误．当0?x??时，f?x??2sinx，2?2?它有两个零点：0??；当???x?0时，f?x??sin??x??sinx??2sinx，它有一个零点：??，故f?x?在???,??有3个零点：???0??，故③错误．当x??2k?,2k????k?N???时，f?x??2sinx；当
x??2k???,2k??2???k?N??时，f?x??sinx?sinx?0，?f?x?的最大值为2，又f?x?为偶函数，
故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】画出函数f?x??sinx?sinx的图象，由图象可得①④正确，故选C．
7
12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A. 86? 【答案】D 【思路引导】
先证得PB?平面PAC，再求得PA?PB?PC?的体对角线即为球直径，从而得解. 【解析】解法一:QPA?PB?PC,B. 46?
C. 26?
D.
6?
2，从而得P?ABC为正方体一部分，进而知正方体
?ABC为边长为2的等边三角形，?P?ABC为正三棱锥，
?PB?AC，又E，F分别为PA、AB中点，
?EF//PB，?EF?AC，又EF?CE，CEIAC?C,?EF?平面PAC，PB?平面PAC，
??APB??????PA?PB?PC?2，?P?ABC为正方体一部分，2R?2?2?2?6，即
R?64466,?V??R3????6?，故选D． 2338
解法二:
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设PA?PB?PC?2x，E,F分别为PA,AB中点，
1PB?x，Q?ABC为边长为2的等边三角形， 212?CE?3?x,AE?PA?x 又?CEF?90??CF?32?EF//PB，且EF??AEC中余弦定理cos?EAC?x2?4??3?x2?2?2?x，作PD?AC于D，QPA?PC，
AD1x2?4?3?x21?，?， QD为AC中点，cos?EAC??PA2x4x2x?2x2?1?2?x2?12x?2，?PA?PB?PC?2，又AB=BC=AC=2，?PA,PB,PC两两264466，?V??R3????6?，故选D. 2338垂直，?2R?2?2?2?6，?R?【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y?3(x2?x)ex在点(0,0)处的切线方程为___________． 【答案】3x?y?0. 【思路引导】
本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程 【解析】详解：y?3(2x?1)e?3(x?x)e?3(x?3x?1)e,
/所以，k?y|x?0?3
/x2x2x所以，曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为y?3x，即3x?y?0．
【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=____________． 【答案】
2x132121. 3【思路引导】
本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到S5．题目的难
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度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查． 【解析】设等比数列的公比为q，由已知a1?1211,a4?a6，所以(q3)2?q5,又q?0， 3331(1?35)a(1?q)3121． 所以q?3,所以
S5?1??1?q1?335【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．
15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________． 【答案】0.18 【思路引导】
本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．
【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.6?0.5?0.5?2?0.108, 前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.4?0.6?0.5?2?0.072, 综上所述，甲队以4:1获胜概率是q?0.108?0.072?0.18.
【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以4:1获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．
223x2y216.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别
abuuuvuuuvuuuvuuuuv交于A，B两点．若F，F，则C的离心率为____________． 1A?AB1B?F2B?0【答案】2. 【思路引导】
通过向量关系得到F1A?AB和OA?F1A，得到?AOB??AOF1，结合双曲线的渐近线可得
?BOF2??AOF1,?BOF2??AOF1??BOA?600,从而由
【解析】如图，
的10
b?tan600?3可求离心率. a
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)
