绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M?x?4?x?2，N?{xx?x?6?0?，则M?N=
2??A. {x?4?x?3? 【答案】C 【思路引导】
B. {x?4?x??2? C. {x?2?x?2? D. {x2?x?3?
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【解析】由题意得，M?x?4?x?2,N?x?2?x?3，则
????M?N??x?2?x?2?．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.设复数z满足z?i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A. (x+1)?y?1 【答案】C
22B. (x?1)?y?1
22C. x?(y?1)?1
22D. x?(y+1)?1
22 1
【思路引导】
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．
【解析】z?x?yi,z?i?x?(y?1)i,z?i?x2?(y?1)2?1,则x2?(y?1)2?1．故选C．
【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．
0.20.33.已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则
A. a?b?c 【答案】B 【思路引导】
B. a?c?b
C. c?a?b D. b?c?a
运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c 【解析】a?log20.2?log21?0,b?20.2?20?1,0?0.20.3?0.20?1,则0?c?1,a?c?b．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?15?1≈0.618，（
22称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5?1．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为226 cm，则其身高可能是
A. 165 cm 【答案】B 【思路引导】
B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．
2
【解析】设人体脖子下端至肚脐长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则
2626?x5?1，得??xy?1052x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为
42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．
【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题． 5.函数f(x)=
sinx?x在[—π，π]的图像大致为 2cosx?x
A.
C.
【答案】D 【思路引导】
的B.
D.
C.
21 32先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【解析】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．又
cos(?x)?(?x)2cosx?x2?2?4?2??1,f(?)??f()??0．故选D． 22?22??1??()2【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
1??
A.
5 16B.
11 32D.
11 16 3
【答案】A 【思路引导】
本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．
【解析】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有C6，所以
35C6该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．
2163【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题． 7.已知非零向量a，b满足A.
a=2b，且（a–b）?b，则a与b的夹角为
B.
π 6π 3C.
2π 3D.
5π 6【答案】B 【思路引导】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由(a?b)?b得出向量a,b数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
2a?b|b|122??(a?b)?b【解析】因为，所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b，所以cos?=，a?b2|b|22所以a与b的夹角为
?，故选B． 3【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]．
18.如图是求2?112?2的程序框图，图中空白框中应填入
的4
A. A=
1 2?AB. A=2?1 AC. A=
1
1?2AD. A=1?1 2A【答案】A 【思路引导】
本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．
1111=【解析】执行第1次，A?,k?1?2是，因为第一次应该计算，k?k?1=2，循环，执行2?22?A2111=第2次，k?2?2，是，因为第二次应该计算2?，k?k?1=3，k?3?2，否，输出，故12?A2?21循环体为A?，故选A．
2?A1【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A?．
2?A9.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则 A. an?2n?5 【答案】A 【思路引导】
等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，a5?5，S4?对
C
，
an?3n?10 B. 2C. Sn?2n?8n
D. Sn?12n?2n 24(?7?2)??10?0，排除B，2除
C
．
对
D
，
S4?0,a5?S5?S4?2?52?8?5?0?10?5，排
15S4?0,a5?S5?S4??52?2?5?0??5，排除D，故选A．
22 5
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)
