2018-2019学年重庆市南开中学高三 月考数学试卷（下）（理科）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一最温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 项是符合题目要求的．
1．若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x（4﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示（ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} 2．已知等比数列{an}满足：a3?a7=A．
B．
C．± D．±
C．{4，5}
D．{1，4}
，则cosa5=（ ）
3．设i为虚数单位且z的共轭复数是，若z+=4，z=8，则z的虚部为（ ） A．±2 B．±2i C．2 D．﹣2
4．现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）
A．27 B．54 C．108 D．144
5．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则?的（ ） A．﹣6 B．﹣15 C．﹣9 D．﹣18 7． 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（ ）
A．4 B．8 C．2 D．2
8．已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x﹣y+2=0（﹣2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（ ） A．
B．
C．
D．
＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折
9．如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，成直二面角，若AB之间的空间距离为
，则f（﹣1）=（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°则此球的表面积等于（ ） A．
B．20π C．8π
D．
11．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点
为B，F为其右焦点，若AF⊥FB，设∠ABF=θ且值范围是（ ） A． B．
，则双曲线离心率的取
C． D．（2，+∞）
12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（ ） A．﹣e3 B．﹣e2 C．﹣e D．﹣
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上．13．若
的展开式中第四项为常数项，则n= ．
14．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为 ．
15．已知函数f（x）=
，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f
（x3），则
的最大值为 ．
16．在△ABC中，AB=AC，E为AC边上的点，且AC=3AE，BE=2，则△ABC的面积的最大值为 ．
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．数列{an}的前n项和为Sn，若对?n∈N*，Sn=（n+1）an﹣n（n+1）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如右图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．
（1）图中a的值为 ；
（2）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；
（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19．如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD． （1）求证：面FEB⊥面CEB； （2）若二面角D﹣AF﹣C的大小为
，求几何体ABCDEF的体积．
20．已知圆M：（x﹣
）2+y2=r2（r＞0）．若椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的右顶点为
圆M的圆心，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围． 21．已知函数f（x）=ex﹣a（x﹣1）（a∈R）． （1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若m，n，p满足|m﹣p|＜|n﹣p|恒成立，则称m比n更靠近p．在函数f（x）有极值的前提下，当x≥1时，比ex﹣1+a更靠近lnx，试求a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的参数方程为
（φ为参数
且0≤φ≤π）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．
24．已知函数f（x）=|x+sin2θ|，g（x）=2|x﹣cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f（x）≥a﹣g（x）对?x∈R恒成立．
（1）求实数a的最大值m；
（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值．
重庆市南开中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含解析
