§2.3 等差数列的前n项和(1)
【学习目标】
1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；
2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
预习案
【使用说明及学法指导】
认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等 。 1. 完成预习自测题目或某几个题目
2. 将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。 3. 限时 5 分钟，独立完成。 【自主学习】
（预习教材P42 ~ P44，找出疑惑之处）
复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？
复习2：等差数列有哪些性质？
探究：等差数列的前n项和公式 问题：
1. 计算1+2+…+100=?
2. 如何求1+2+…+n=?
新知：
数列{an}的前n项的和：
一般地，称 为数列{an}的前n项的和，用Sn表示，即Sn? 反思：
① 如何求首项为a1，第n项为an的等差数列{an}的前n项的和?
② 如何求首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项的和?
试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和Sn.
⑴a1??4，a8??18，n?8；
⑵a1?14.5，d?0.7，n?15. 小结：
n(a1?an)1. 用Sn?，必须具备三个条件： . 2n(n?1)d2. 用Sn?na1?，必须已知三个条件： . 2
我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
探究案
【学习建议】
请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。
例1等差数列{an}中，已知a10?30，a20?50，Sn?242，求n.
小结：等差数列前n项和公式就是一个关于an、a1、n或者a1、n、d的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量. ※ 知识拓展
1. 若数列{an}的前n项的和Sn?An2?Bn（A?0，A、B是与n无关的常数），则数列{an}是等差数列. 2. 已知数列?an?,是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设k?N?,Sk,S2k?Sk,S3k?S2k也成等差数列，公差为k2gd.
※ 当堂检测
1. 在等差数列{an}中，S10?120，那么a1?a10?（ ）. A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ） A. 24 B. 26 C. 27 D. 28
3. 在等差数列{an}中，a1?2，d??1，则S8? .
5 在等差数列{an}中，a1?25，a5?33，则S6? .
6. 数列｛an｝是等差数列，公差为3，an＝11，前n和Sn＝14，求n和a3 .。 我的收获 （反思静悟，体验成功） 训练案
1. 完成书后习题
§2.3 等差数列的前n项和(2)
学习目标
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；
3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究Sn的最大（小）值. 一、课前准备
（预习教材P45 ~ P46，找出疑惑之处）
复习1：等差数列{an}中， a4＝－15， 公差d＝3，求S5.
复习2：等差数列{an}中，已知a3?1，a5?11，求an和S8.
二、新课导学
※ 学习探究
问题：如果一个数列?an?的前n项和为Sn?pn2?qn?r，其中p、q、r为常数，且p?0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
※ 典型例题
1例1已知数列{an}的前n项为Sn?n2?n，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果
2是，它的首项与公差分别是什么？
12变式：已知数列{an}的前n项为Sn?n2?n?3，求这个数列的通项公式.
43
小结：数列通项an和前n项和Sn关系为
?S1(n?1)an=?，由此可由Sn求an.
S?S(n?2)n?1?n
24例2 已知等差数列5，4，3，....的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.
77
变式：等差数列{an}中， a4＝－15， 公差d＝3， 求数列{an}的前n项和Sn的最小值.
小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.
（1）利用an: 当an>0，d<0，前n项和有最大值，可由an≥0，且an?1≤0，求得n的值；当an<0，d>0，前
n项和有最小值，可由an≤0，且an?1≥0，求得n的值 dd（2）利用Sn：由Sn?n2?(a1?)n，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.
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我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
训练案
1 已知Sn?3n2?2n，求数列的通项an. 2 下列数列是等差数列的是（ ）. A. an?n2 B. Sn?2n?1 C. Sn?2n2?1 D. Sn?2n2?n
3 等差数列{an}中，已知S15?90，那么a8?（ ）. A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
4. 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）.
A. 70 B. 130 C. 140 D. 170
5 在小于100的正整数中共有 个数被7除余2，这些数的和为 .
6 在等差数列中，公差d＝
1，S100?145，则a1?a3?a5?...?a99? . 2
辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.3等差数列的前n项和(1)导学案（无答案）新人教版必修5
