·研究方法·妇女总和生育率及影响因素的分形初探罗德军李后强,王放艾南山人口学是一“门综合性很强的边缘性学科”而人口系统是一个复杂的非线性系统在国家八五非线性科学项目中、人口的非线性模型被列为重点攻关课题当今非cra)o)ca)线性科学的三个前沿是混沌(ha孤子(son和分形(f人口系统中的ositljst混沌和分形现象在有关文献中已有所涉及〔’〕〔2〕四川大学人口所及物理系已承担了国家社会科学基金资助的《混沌与人口系统的内察随机性》的研究项目smpclfra开本文是系列工作中的一个部分即用简单分形(icatl),有关工作正在迅速展及稳定分布来探索妇,女总和生育率及其影响因素,尽的在于为人口系统的多重分形研究积累知识一、分形、分维及稳定分布·分形理论由波兰出生的数学家曼德布罗特(B立,B·t)在7Maelrbo0年代中期所创nd其本质是一种新的方法论,而表现形式上则是一门新的数学分支山,我们知道,,经典数学能较好地处理规则的几柯对象或处处可微(光滑)的曲线微(不光滑)的曲线就比较困难些不规则的曲线学和社会科学中,对不规则的或处处不可本质上是一妇女总和生育率与各影响因素之间的关系,而分形理论研究的对象正是这些不可微的使传统数学感到棘手的问题它在70年代中期延生以后立即引起科学界的广泛注意0年代中期则广泛运用于自然科8,并在国际上掀起了分形热潮fr“”分形译自英文其破碎的象。catal,是源自拉丁文1989srfcats新造的专有名词u仅在不久前才作为新“”、条目收人在美国《不列颠百科全书》”,年修订版原意指表面看来很不规则的a“极sef实际上有自相似性(l-:imilarity)sef或自仿射性(l-mnity)的几何对现把分形定义为其组成部分以某种方式与整体相似的形态,分维ratl(fcadminesi)nlo是描述分形特征的定量参数其种类很多,理论上有无穷多种人口系统是一个非线性动丈系统其内部存在的不变测度往往对应于一个复杂的分形4,litfracatl比如人口在地球表面的分布及其变化就可构成一个或多重分形(mu)〔s,多重分形支集s域i。它是定义在分形上跳由多个标度指数的奇异测度所组成的无限集合。奇异测度在是指不存在密度函数的侧度(i=1(:)二:多重分形理论就是要定量刻画一个物理量(如人口密度)(如地表)上的分布状况2我们把一个大小为iSL的范围划分成线度为iL的N个小区口一N)假如区或,所对应的物理量是人密度p或人口数则有了(:一)冬《西北人口》1992年第月期(总第50期)一42一式中;:。是标度指数(奇异指数)若有相同二i指数的区域数目N:艺也与区域大小艺有关N则有`(“)“。一夕伍)司为此区域的维数的连续谱式中几f(a)一:是描述多重分形特征的一套语言另外从信息论可定义`;Rcnyi嫡kq即一翔六分{。091而广义维数D一0一g刃为孟Dq二=Iin￡e今l0,式中“入):P、为占有概率q一丁g是一个衡量密度均匀程度的参数由勒让德变换可得=”:(q),(q)dr(q)Tdq(q)~(q一l)Dq当q=0时时,,D;==DD:。so为豪斯道夫(Haudr川维数q二1时·D,=D。为信息维数,当q=2D。为关联维数y。本文只研究q=o的情况··人口系统的分形现象还与稳定分布有关相互独立的概率变量,假如x:x’,2,…xn,。为具有共同分布v。R并且R对于=x、.+二nx,当下式中的常数C存在时,则分布是稳定的Y表达为些cx十v其中旦表示等式两边的分布相同来的概率变量不相同就是稳定分布也就是说,,遵从某种分布的概率变量之和虽与原,便经过一次适当的变换后,其分布与原来的分布相同稳定分布的最重要特征是,这样的分布实际上这是一种自相似现象〔’)只要:子2,在x的绝对值大的地方具有下述幂型的分布p(x>xo):x一卜,这相当于非对称分布的长的一方的末端拖尾换言之当x大于某值X后概率密度P(x)服从负幂律如果把x看成某种长度并考虑累计概率〔曰〕,。其占有,,(x>x。)一p丁:(x)dx此时数系。就是分维如果X是其它参量那么:就是与分维有关的一个标度指本文所报导的是标度指数而分维DF从简单分形的角度看总和生育率及其影响历素满足稳定分布亦即满足y。一『的关二r(+)nn是某个常数)(即由r的大小可以推测出分维的大小,当然本文用单位分形的方法来研究总和生育率与影响因素的关系垫目的是为研究多重分形作铺x。且公式二、y二x一是有一定局限的即在无标度区间x。
妇女总和生育率及影响因素的分形初探
