第四节 数系的扩充与复数的引入
时间：45分钟 分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．(2014·泉州质检)若复数z＝1＋i，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是( )
A.z＝－1－i C．|z|＝2
B.z＝－1＋i D．|z|＝2
解析 z＝1－i，|z|＝1＋1＝2.选D. 答案 D
a＋3i2．若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值
1＋2i为( )
A．－2 C．－6 解析
B．4 D．6
a＋3i?a＋3i??1－2i?a＋63－2a
＝＝5＋5i， 1＋2i?1＋2i??1－2i?
a＋3ia＋63－2a∵是纯虚数，∴5＝0且5≠0， 1＋2i∴a＝－6. 答案 C
3．已知复数z1＝1－3i，z2＝23－2i，则z1·z2等于( ) A．8 C．8i
B．－8 D．－8i
解析 ∵z1＝1＋3i，z2＝23＋2i，
∴z1·z2＝(1＋3i)(23＋2i)＝23＋23i2＋6i＋2i＝8i.
1
答案 C
4．(2013·新课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( ) A．－1＋i C．1＋i
B．－1－i D．1－i
2i?1＋i?2i解析 由题意得z＝＝＝－1＋i，故选A.
1－i?1－i??1＋i?答案 A
5．(2013·山东卷)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为( )
A．2＋i C．5＋i
B．2－i D．5－i
5?2＋i?5解析 由(z－3)(2－i)＝5得z＝＋3＝＋3＝5＋i，
2－i?2－i??2＋i?z＝5－i，故选D.
答案 D
6．(2013·陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2 B．若z1＝z2，则z1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2
2
D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z2
解析 |z1－z2|＝0得z1＝z2，必有z1＝z2，故A正确．z1＝z2，令z1＝a＋bi，则z2＝a＋bi，则z2＝a－bi，而z1＝a－bi，故有z2＝z故1，
22B正确．由|z1|＝|z2|，令z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i得a21＋b1＝a2＋
222
b2，此时z1＝a1－b1i，z2＝a2－b2i，则z1z1＝a1＋b2z2z2＝a21，2＋b2，
2
所以有z1z1＝z2z2，故C正确，故选D.
答案 D
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．(2014·深圳模拟)若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是________．
解析 (a＋i)2＝a2－1＋2ai，由题意知a2－1＝0且2a<0，即a＝－1.
答案 －1
8．已知i是虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2 013＝________. 解析 ∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0， ∴i＋i2＋i3＋…＋i2 013＝i. 答案 i
5i9．(2013·重庆卷)已知复数z＝(i是虚数单位)，则|z|＝
1＋2i________.
5i?1－2i?5i
解析 ∵z＝＝ 1＋2i?1＋2i??1－2i?10＋5i
＝5＝2＋i，∴|z|＝5. 答案
5
三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．复数z1＝
32＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若 z1＋z2
a＋51－a
是实数，求实数a的值．
322
解 z1＋z2＝＋(a－10)i＋＋(2a－5)i
a＋51－a
3
(word完整版)4-4第四节数系的扩充与复数的引入练习题(2015年高考总复习)
