解:1)分析圆柱左面,BC段受力:
由题可知,α=60°,d=1.8m,?BC?dcos60?0.9m FBCX??ghcA??gBC?BC?l?3969N
2
FBCZ??gVBC
6013.14?1.8212V1?(???BC*sin60)?L?(??0.92sin60)?1?0.0732m3
43602242其中
?d2则FBCZ??gV1?716N
2)分析圆柱下面,ACE段受力:
由于下面与水接触的部分左右对称,因此FACEx其中
?0,FACEz??gV2
V2?(dcos60?dsin60??d24?1201d??dsin60?cos60)?L 360223.14?1.821 ?(1.8cos60?1.8sin60???1.8sin60?0.9cos60)?1?1.9m3
122FACEz??gV2?18632N
则圆柱所受的总压力
F?(FBCz?FACEz)2?FBCx?2(18632?716)2?39692?19751N
由于是圆柱型,所以作用线过轴心的中点处,作用线与园柱表面交点为合力作用点,本作用线
与水平面所成的角度如下:
??arctan
FBCz?FACEz19348?arctan?78.41?
FBCx39692.25 如图所示的抛物线形闸门,宽度为5 m,铰链于B
点上。试求维持闸门平衡的所需要的力F。
解:合力矩定理:若平面汇交力系有合力,则合力对作用面内任一点
之矩,等于各个分力对同一点之矩的代数和;我们可以同过求个分力的力矩
来进行求解;
本题中由于为抛物线形闸门:并过点(5,8),有Z=0.32X2平衡时,分析x方向的受力,对B点的力矩方向为:顺时针,大小为:
5M1???g(8?0.32x02)?5?(0.32x)dx?15680??(8?0.32x2)x2dx?2090667Nm
205则垂直方向分力对B点的力矩(顺时针)为:
M2???g(8?0.32x2)?5xdx?49000??(8?0.32x2)xdx?2450000Nm
0055平衡时有:M1+M2=8F
所以 F=(2450000+2090667)/8=567583 N 方法2:直接积分
在x处的切线斜率为:0.64x,他的垂线(力的作用线)斜率则为:-1/(0.64x) 则:x处力的作用线方程为:z’-0.32x2=-1/(0.64x)(x’-x)
B点到力作用线的距离为:(原点(0,0)到任意直线Ax+By+C=0的距离d
d=|C|/√(A2+B2))
L=(0.32x2+1/0.64)/(1+1/(0.64x)2)0.5
58F?M???g(8?0.32x02)?5dx?L
代入数据:可求出F=
2.26 如图所示,盛水的容器底部有圆孔,
用空心金属球体封闭,该球体的重量为G=2.45 N,半径r=4 cm,孔口d=5 cm,水深H =20 cm。试求提起该球体所需的最小力F。
解:提起该球体所需的最小力
F有如下关系
式:浸入水中球体曲面可分2部分,他们的压力体分别表示为 V1.V2
G +ρg V1 = ρg V2 + F 所以:F =ρg (V1-V2)+ G
h=r-(r2-r\2)0.5=0.04-(0.042-0.0252)0.5=0.01m
球缺体积V=3.14x0.012x(0.04-0.00333)= 11.52x10-6m3
所以:V1=3.14*0.0252 x (H-(2r-2h)) – V
=3.14*0.0252 x (0.2-0.08+0.02)-11.52 x10-6 =263.37 x10-6m3
V2= 4/3πR^3-(3.14*0.0252)( 2r-2h)-2V
=4/3π0.04^3-(3.14*0.025)( 0.08-0.02)-2x11.52 x10
2
-6
=(268.08-117.81-23.04) x10-6 = 127.23x10-6
压力体V1- V2= 136.14x10-6m3
F=G+ρg(V1-V2)= 2.45+9800x136.14x10-6= 3.78 N
2.27 一块石头在空气中的重量为400N,当把它浸没在水中时,它的重量为
222N,试求这块石头的体积和它的密度。
解:由题意得
① ?水gv?400?222?178 Pa
v?178?0.018m3 310?9.807② ?石gv?400N
?石?400?2265kg/m3
0.018?9.807
2.28 如图所示,转动桥梁支撑于直径为d=3.4 m的原型浮筒上,浮筒漂浮于
直径d1=3.6 m的室内。试求:
(1)无外载荷而只有桥梁自身的重量G=29.42H;
(2)当桥梁的外载荷F=9.81
解:(1)由G=ρgπH d2/4,由题意得 ,则 29.24×10=103×9.8×3.42×π×H/4
则H=3.29m
(2)由题意得 G+F=ρgπh(d/2) 2,则 29.42×104+9.81×104=103×9.8×π×( 则h=4.41m
3.4)2×h 24?104时,浮筒沉没在水中的深度
?104时的沉没深度h。
流体力学第二章习题解答
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