容器内水的体积
解得
2.17 如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密
度ρ＝7138㎏／m3,车轮尺寸h＝250mm,d＝900mm,求转速n＝600r／min时车轮边缘处的相对压力。 解：转速??600??62.8?63s?， 30632?0.452=?41m 超高Zs=2g2?9.807边沿压强 p=?gh=?41?0.25??9.807?7138=2.88MPa
?2r2
2.18 如图所示，一圆柱形容器，直径d＝1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度
旋转。在顶盖上r0 ＝0.43m处安装一开口测压管，管中的水位h＝0.5m。问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零？
解： (1) 取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心O处，z轴铅直向上。由压力微
分方程式 dp=ρ(ω2rdr－gdz)
积分上式，得
p??(?2r22?gz)?C
C?pa??h???2r022由边界条件：r=r0，z=0时，p=pa+γh，得积分常数容器中液体内各点的静压力分布为
。于是，
p?pa??h??(?2r22?gz)???2r022 (a)
1?pa???2(r2?r02)??(h?z)2
故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为
1pm(z?0)?p?pa???2(r2?r02)??h2
所以容器顶盖所受的静水总压力为
RR1P??pm(z?0)?2?rdr??[??2(r2?r02)??h]2?rdr0021??R2??2(R2?2r02)??R2?h4
令静水总压力P=0，得
1?R2??2(R2?2r02)??R2?h?0 4 整理上式，得
??
则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为
n?4gh?2r02?R24?9.81?0.5?44.74rad/s2?0.432?0.62
?44.74??7.12rs2?2?3.14
2.19 一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1 ＝5m，右边水深H2 ＝3m，
闸门与水平面成α＝45°倾斜角，如图2.52所示。假设闸门的宽度b＝
1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。
解：
55??173364.9N0sin45233F右?pgA2yc2?1000?9.807???62411.4N0sin452?F?F左?F右?110954NF左?pgA1yc1?1000?9.807?22?5yb1??2.357m033?sin4522?3yd2?yb2??1.4142m033?sin45F?y?F右?yd2yd?左d1?2.887m?Fyd1?
解得: y=2.887m(距下板)
2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜角为α＝
60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H＝2m，另一侧的水位h＝0.4m时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。
解：依题意，同时设宽度为b,得
右边： F1??gA1JCx11hbhh A1? yd1?yc1? yc1?
yC1A12sina2sin? 作用点距离底端距离为：y1
JCx1bh3?12sin3??hh?yd1?sin?3sin?
右边液体对x处支点的转矩：
M1?(x?y1)?F1
JCx21HbH 左 F2??gA2H A2? yd2?yc2? yc2?
yA2sinaC222sin?
JCx2bH3?12sin3? 作用点距离底端距离为：y2?HH?yd2?sin?3sin?
M2?(x?y2)?F2
在刚好能自动开启时有：M1?M2 代入数据求得 x?0.8m
2.21 图中所示是一个带铰链的圆形挡水门，其
直径为d，水的密度为ρ，自由页面到铰链的淹深为H。一根与垂直方向成α角度的绳索，从挡水门的底部引出水面。假设水门的重量不计，试求多大的力F才能启动挡水门。 解： 作用点位置：
y?DhC?JhACC?d4d??H?264(d?H)?2
?d24 即作用点离水闸顶端距离为 压力：F压?d4h?d?2d?d2(?H)?2464
d?d2??g（?H）24
刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式：M水压力=M拉力
??d4由题得sin?Fd??d?64?d?d2?2(?H)??24???d?d2???g（?H）24???
简化得： F?5??gd2(d4H?)2532sin?
所以：F打开；
5??gd2(?d4H?)2532sin?时，水门能自动
2.22 图中所示为盛水的球体，直径为d= 2m，球体下
部固定不动，求作用与螺栓上的力。
解：球体左右对称，只有垂直方向的作用力：
F?FZ??水gvP
??d2d?d3???水g??4?2?12??
?????23??23??10?9.807???8?12??
??3 =10269 N
2.23 如图所示，半球圆顶重30 KN，底面由六个
等间距的螺栓锁着，顶内装满水。若压住圆顶，各个螺栓所受的力为多少？
解：半球圆顶总压力的水平分力为零，总压力等于总压力的垂直分力，虚压力体，垂直分力向上。
2Fz=ρg[πR2﹙R﹢h﹚－3πR3]
2 =1000×9.8×[π×22×﹙2﹢4﹚－3×π×23]
=574702N
设每个螺栓所受的力为F，则
Fz－G=6F 即 ：574702N－30000N=6×F 则 F=90784N
2.24 图中所示为一直径d=1.8 m，长L=1 m的圆柱体，
放置于α=60°的斜面上0，左侧受水压力，圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m。求此圆柱所受的总压力。
流体力学第二章习题解答
