广东省佛山市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题 文

精品文档

22. 解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），

移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，所以C1的普通方程为+y2=1；……………2分 曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2

，即ρ（sinθ+cosθ）=2

，……………3

分

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y-4=0，即C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0；…………5分 （2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，两平行线间的距离为|PQ|的最小值, 设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0， …………………………………6分 联立

可得4x2+6tx+3t2-3=0，…………………………………………………7分

2

2

由直线与椭圆相切，可得△=36t-16（3t-3）=0，解得t=±2，……………………………8分 显然t=-2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=

=

，…………………………………9分

此时4x2-12x+9=0，解得x=，即为P（，）．…………………………………………10分 另解：设P（

cosα，sinα），……………………………………………………………6分

=

，……………………………………8分 ， ……………………………………………9分

由P到直线的距离为d=

当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为

此时可取α=，即有P（，）．…………………………………………………………10分

实用文档