2024年高中三年级数学下期中第一次模拟试题带答案(3)
一、选择题
1．已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则A．
a2?a1的值是 ( ) b2D．
1 2B．?1 2C．
11或? 221 42．在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,若a ? 2bcos?C,则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形 三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角
?x?3y?3?0?3．设x,y满足约束条件?2x?y?8?0，则z?x?3y的最大值是（ ）
?x?4y?4?0?A．9
B．8
C．3
D．4
4．若正项递增等比数列?an?满足1??a2?a4????a3?a5??0???R?，则a8??a9的最小值为（ ） A．?9 4B．
9 4C．
27 4D．?27 45．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，a?2b，cosA?A．
3，则sinB?（ ） 5D．
2 5B．
3 5C．
4 58 56．在直角梯形ABCD中，AB//CD，?ABC?90o，AB?2BC?2CD，则
cos?DAC?（ ）
A．25 5B．5 5C．310 10D．10 10?n2(n为奇数时)7．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
??n(n为偶数时)a1?a2?a3?L?a100?
A．0 C．?100
B．100 D．10200
8．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?an?1．若b10b11?2，则anD．212
a21?（ ）
A．29
B．210
C．211
n9．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 B．2048 C．1023 D．2047
10．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 11．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
12．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C．
??n?
B．161?2??n?
321?2?n? ?3D．
321?4?n? ?3二、填空题
?2x?y?0，?2213．已知x，y满足?y?0，，则x?y?2y的取值范围是__________.
?x?y?3?0，??x?2y?0?14．若实数x,y满足约束条件?x?y?0，则z?3x?y的最小值等于_____．
?x?2y?2?0?15．已知Sn为数列?an?的前n项和，且a1?3，an?1?3Sn?1，n?N*，则S5?______.
11??2n?N*，则通项公式 16．数列?an?满足a1?0，且
1?an?11?an??an?_______．
?2x?y?0?17．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6?18．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 .
19．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得
14?的最小值为__________． mn20．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且
am?an?22a1，则
a2?c2?ac?bc，则
c的值为________. bsinB ．
三、解答题
21．设
的内角 的对边分别为 已知
（1）求角 ；
（2）若 ， ，求 的面积．
22．已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a2?a5?12,S4?16． (1)求?an?的通项公式； (2)数列?bn?满足bn?14Sn?1，Tn为数列?bn?的前n项和，是否存在正整数m，
k?1?m?k?，使得Tk?3Tm2?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
r23．已知角A，B，C为等腰?ABC的内角，设向量m?(2sinA?sinC,sinB)，rrrn?(cosC,cosB)，且m//n，BC?7 （1）求角B；
（2）在?ABC的外接圆的劣弧?AC上取一点D，使得AD?1，求sin?DAC及四边形
ABCD的面积．
24．已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2,
a3?b3?8.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn? 的前n项和Sn.
25．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
2cosC?acosB?bcosA??c?0.
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a?2，b?2，求sin?2B?C?的值.
2226．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C；
（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积．
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
由题意可知：数列1,a1,a2，4成等差数列，设公差为d， 则4=1+3d，解得d=1， ∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3.
2024年高中三年级数学下期中第一次模拟试题带答案(3)
