2021年高考文科数学一轮复习:题型全归纳与高效训练突破
专题2.1 函数及其表示
目录
一、题型全归纳 .......................................................................................................................................................... 1
题型一 函数的定义域 ........................................................................................................................................ 1
命题角度一 求函数的定义域 .................................................................................................................. 1 命题角度二. 已知函数的定义域求参数 .................................................................................................. 3 题型二 函数的解析式 ........................................................................................................................................ 3 题型三 分段函数 ................................................................................................................................................ 5
命题角度一 求分段函数的函数值........................................................................................................... 5 命题角度二 分段函数与方程、不等式问题 ........................................................................................... 6
题型四 数学抽象——函数的新定义问题................................................................................................................. 8 二、高效训练突破 ...................................................................................................................................................... 9
一、题型全归纳 题型一 函数的定义域
命题角度一 求函数的定义域
【题型要点】求函数定义域的两种方法 方法 解读 适合题型 已知函数的具体表达式,求f(x)的定义域 已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定直接法 构造使解析式有意义的不等式(组)求解 转移法 若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式a 【例1】(2020·辽宁鞍山一中一模)函数f(x)=1 +ln(2x+1)的定义域为( ) 4-x2 2? A.?-,?1??2??1??2?2? B.?-,?1?2???1?2??2? C.?-,2? D.?-,【例2】(2020·东北师大附中摸底)已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f?x?域是( ) ??1??1??+f?x-?的定义2??2?1? A.?,?13????1??2?2? B.?,?3??2??1??2?C.?,? 22D.?1,? 命题角度二. 已知函数的定义域求参数 【例3】(2020·安阳三校联考)若函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为一切实数,则实数m的取值范围是( ) A.[0,4) C.[4,+∞) B.(0,4) D.[0,4] 1【例4】已知函数y=2的定义域为R,则实数k的取值范围是________. kx+2kx+3【例3】(2020·山东安丘质量检测)已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f?为( ) ?1?x?+8-2x的定义域?2?A.[0,3] C.[1,2] B.[0,2] D.[1,3] 题型二 函数的解析式 【题型要点】求函数解析式的4种方法 【例1】已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)= . 【例2】(2020·宁夏石嘴山三中一模)已知f(x)是二次函数且f(0)=5,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)=________. 题型三 分段函数 命题角度一 求分段函数的函数值 【题型要点】分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. (2)求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验. 1??x+x-2,x>2,【例1】(2020·合肥一检)已知函数f(x)=?则f(f(1))=( ) ??x2+2,x≤2, 1A.- 2C.4 B.2 D.11 2??x-1(x≥2), 【例2】(2020·山西太原三中模拟)设函数f(x)=?若f(m)=3,则 ?log2x(0 ?5?f??m?= . ?2? 命题角度二 分段函数与方程、不等式问题 【题型要点】解分段函数与方程或不等式问题的策略 求解与分段函数有关的方程或不等式问题,主要表现为解方程或不等式.应根据每一段的解析式分别求解.若自变量取值不确定,则要分类讨论求解;若自变量取值确定,则只需依据自变量的情况直接代入相应的解析式求解.解得值(范围)后一定要检验是否符合相应段的自变量的取值范围. ?x,0 ?2(x-1),x≥1,?a?A.2 C.6 - B.4 D.8 x??2,x≤0 【例2】(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)=?,则满足f(x+1) ?1,x>0? A.(-∞,-1] C.(-1,0) B.(0,+∞) D.(-∞,0) 题型四 数学抽象——函数的新定义问题 所谓“新定义”函数,是相对于高中教材而言,指在高中教材中不曾出现或尚未介绍的一类函数.函数新定义问题的一般形式是:由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则,或者给出一个抽象函数的性质等,然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题. 【例1】(2020·广东深圳3月模拟)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.给出下列函数: ①f(x)=sin 2x;②g(x)=x3; ?1?③h(x)=??;④φ(x)=ln x. ?3?其中是一阶整点函数的是( ) A.①②③④ C.①④ B.①③④ D.④ x【例2】若函数f(x)同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”: (1)?x∈R,都有f(-x)+f(x)=0; f(x1)-f(x2) (2)?x1,x2∈R,且x1≠x2,都有<0. x1-x2①f(x)=sin x;②f(x)=-2x3;③f(x)=1-x; 以上三个函数中, 是“优美函数”. 二、高效训练突破 一、选择题 1 1.(2019·洛阳一中月考)函数f(x)=的定义域为( ) ln?2x+1? ??? A.?-,?1?2?1?2??0?∪(0,+∞) B.?-,?1?2????? C.?-,??D.[0,+∞) 2.已知函数f(x)满足f(x+1)=x2+2x+3,则f(x)的解析式是 ( ) A.f(x)=x2-2 C.f(x)=x2-2x B.f(x)=x2+2 D.f(x)=x2+2x
函数及其表示——2021年高考文科数学一轮复习热点题型(附解析)
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