2021年高考文科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破
专题2.1 函数及其表示
目录
一、题型全归纳 .......................................................................................................................................................... 1
题型一 函数的定义域 ........................................................................................................................................ 1
命题角度一 求函数的定义域 .................................................................................................................. 1 命题角度二. 已知函数的定义域求参数 .................................................................................................. 3 题型二 函数的解析式 ........................................................................................................................................ 3 题型三 分段函数 ................................................................................................................................................ 5
命题角度一 求分段函数的函数值........................................................................................................... 5 命题角度二 分段函数与方程、不等式问题 ........................................................................................... 6
题型四 数学抽象——函数的新定义问题................................................................................................................. 8 二、高效训练突破 ...................................................................................................................................................... 9
一、题型全归纳 题型一 函数的定义域
命题角度一 求函数的定义域
【题型要点】求函数定义域的两种方法 方法 解读 适合题型 已知函数的具体表达式，求f(x)的定义域 已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定直接法 构造使解析式有意义的不等式(组)求解 转移法 若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a 【例1】(2020·辽宁鞍山一中一模)函数f(x)＝1 ＋ln(2x＋1)的定义域为( ) 4－x2 2? A.?-，?1??2??1??2?2? B.?-，?1?2???1?2??2? C.?-，2? D.?-，【例2】(2020·东北师大附中摸底)已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f?x?域是( ) ??1??1??＋f?x-?的定义2??2?1? A.?，?13????1??2?2? B.?，?3??2??1??2?C.?，? 22D.?1，? 命题角度二. 已知函数的定义域求参数 【例3】(2020·安阳三校联考)若函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是( ) A．[0,4) C．[4，＋∞) B．(0,4) D．[0,4] 1【例4】已知函数y＝2的定义域为R，则实数k的取值范围是________． kx＋2kx＋3【例3】(2020·山东安丘质量检测)已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f?为( ) ?1?x?＋8－2x的定义域?2?A．[0，3] C．[1，2] B．[0，2] D．[1，3] 题型二 函数的解析式 【题型要点】求函数解析式的4种方法 【例1】已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝ ． 【例2】(2020·宁夏石嘴山三中一模)已知f(x)是二次函数且f(0)＝5，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________. 题型三 分段函数 命题角度一 求分段函数的函数值 【题型要点】分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 1??x＋x－2，x>2，【例1】(2020·合肥一检)已知函数f(x)＝?则f(f(1))＝( ) ??x2＋2，x≤2， 1A．－ 2C．4 B．2 D．11 2??x－1（x≥2）， 【例2】(2020·山西太原三中模拟)设函数f(x)＝?若f(m)＝3，则 ?log2x（0 ?5?f??m?＝ ． ?2? 命题角度二 分段函数与方程、不等式问题 【题型要点】解分段函数与方程或不等式问题的策略 求解与分段函数有关的方程或不等式问题，主要表现为解方程或不等式．应根据每一段的解析式分别求解．若自变量取值不确定，则要分类讨论求解；若自变量取值确定，则只需依据自变量的情况直接代入相应的解析式求解．解得值(范围)后一定要检验是否符合相应段的自变量的取值范围． ?x，0 ?2（x－1），x≥1，?a?A．2 C．6 － B．4 D．8 x??2，x≤0 【例2】(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝?，则满足f(x＋1) ?1，x>0? A．(－∞，－1] C．(－1，0) B．(0，＋∞) D．(－∞，0) 题型四 数学抽象——函数的新定义问题 所谓“新定义”函数，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现或尚未介绍的一类函数．函数新定义问题的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题． 【例1】(2020·广东深圳3月模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．给出下列函数： ①f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x3； ?1?③h(x)＝??；④φ(x)＝ln x. ?3?其中是一阶整点函数的是( ) A．①②③④ C．①④ B．①③④ D．④ x【例2】若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”： (1)?x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0； f（x1）－f（x2） (2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0. x1－x2①f(x)＝sin x；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x； 以上三个函数中， 是“优美函数”． 二、高效训练突破 一、选择题 1 1.(2019·洛阳一中月考)函数f(x)＝的定义域为( ) ln?2x＋1? ??? A.?-，?1?2?1?2??0?∪(0，＋∞) B.?-，?1?2????? C.?-，??D．[0，＋∞) 2．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝x2＋2x＋3，则f(x)的解析式是 ( ) A．f(x)＝x2－2 C．f(x)＝x2－2x B．f(x)＝x2＋2 D．f(x)＝x2＋2x
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