所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关
（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1， 2，任取2名学
生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种.
其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、 （c，2），共6种
所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为
【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(A1,B1)，(A1,B2)…. (A1,Bn)，再(A2,B1)，
(A2,B2)…..(A2,Bn)依次(A3,B1)(A3,B2)….(A3,Bn)… 这样才能避免多写、漏写现象
的发生. 22．（Ⅰ）[,【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（Ⅰ）先用零点分段法将f(x)表示分段函数的形式，然后再求定义域；（Ⅱ）利用函数图象求解．
591]；（Ⅱ）(??,?2）?[,??)． 2227?2x,x?3试题解析：（Ⅰ）f(x)?x?3?x?4?{1,3剟x4，它与直线y?2交点的横坐标
2x?7,x?4为
59和， 2259]． 22（Ⅱ）函数y?ax?1的图象是过点(0,?1)的直线，
∴不等式g(x)?2?f(x)的定义域为[,结合图象可知，a取值范围为(??,?2)?[,??)．
12
考点：1、分段函数；2、函数的定义域；3、函数的图象． 23．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）先证明AB?AF，又平面ABEF?平面ABCD，即得AF?平面ABCD；（2）以A为原点，以AB，AD，AF为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题
5 3uuuvm?ABuuuvcosm,AB?uuuv?得mAB【详解】
2?2??1?4?1??????1?2?63，解方程即得解.
（1）证明：∵?BAF?90?，∴AB?AF，
又平面ABEF?平面ABCD，平面ABEFI平面ABCD?AB，AF?平面ABEF， ∴AF?平面ABCD.
（2）以A为原点，以AB，AD，AF为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A?0,0,0?，B?1,0,0?，C?1,2,0?，D?0,2,0?，F?0,0,1?，
uuuruuuvuuuv∴FD??0,2,?1?，AC??1,2,0?，AB??1,0,0?
由题知，AB?平面ADF，
uuur∴AB??1,0,0?为平面ADF的一个法向量， uuuvuuuvuuuv设FP??FD?0???1?，则P?0,2?,1???，∴AP??0,2?,1???，
uuuv?m?AP?0v设平面APC的一个法向量为m??x,y,z?，则?uuu， m?AC?0??2?y??1???z?02???m??2,1,y?1∴?，令，可得??， ??1x?2y?0???uuuvuuuvm?ABcosm,AB?uuuv?∴mAB2?2??1?4?1??????1?2?613，得??或???1（舍去），
3∴PF?5. 3
【点睛】
本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 24．（Ⅰ）??【解析】
试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围． 试题解析：
?4?,0?；（Ⅱ）m?4 ?3??5?2x?x??1??（1）当m?5时，f?x???3??1?x?1?，
?5?2x?x?1??由f?x??2得不等式的解集为?x???3?x?223??. 2?（2）由二次函数y?x2?2x?3??x?1??2， 知函数在x??1取得最小值2，
?m?2x?x??1??因为f?x???m?2??1?x?1?，在x??1处取得最大值m?2，
?m?2x?x?1??2所以要是二次函数y?x?2x?3与函数y?f?x?的图象恒有公共点.
只需m?2?2，即m?4. 25．（1）证明见解析；（2）
1. 12【解析】 【分析】
（1）连接PF，BD由三线合一可得AD⊥BF，AD⊥PF，故而AD⊥平面PBF，于是AD⊥PB； （2）先证明PF⊥平面ABCD，再作PF的平行线，根据相似找到G，再利用等积转化求体积． 【详解】 连接PF，BD,
∵?PAD是等边三角形，F为AD的中点， ∴PF⊥AD，
∵底面ABCD是菱形，?BAD??3，
∴△ABD是等边三角形，∵F为AD的中点， ∴BF⊥AD，
又PF，BF?平面PBF，PF∩BF＝F， ∴AD⊥平面PBF，∵PB?平面PBF， ∴AD⊥PB．
（2）由（1）得BF⊥AD，又∵PD⊥BF，AD，PD?平面PAD， ∴BF⊥平面PAD，又BF?平面ABCD， ∴平面PAD⊥平面ABCD，
由（1）得PF⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， ∴PF⊥平面ABCD，
111BC?FD，∴CH=CF， 423∴在△PFC中,过H作GH//PF交PC于G，则GH⊥平面ABCD，又GH?面GED，则面GED⊥
连接FC交DE于H,则△HEC与△HDF相似，又EC?平面ABCD， 此时CG=
1CP, 3∴四面体D?CEG的体积
111311VD?CEG?VG?CED?SVCED?GH???2?2??PF?．
3382312所以存在G满足CG=【点睛】
本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题． 26．(1) T?? ；x?11CP, 使平面DEG?平面ABCD，且VD?CEG?. 3125???k???（k?Z）. (2) (??,?]，[?,]和26636[2?,?] 3【解析】 【分析】
（1）化简得f?x??sin?2x?在R上的增区间为[k??【详解】
????1??，再求函数的周期和对称轴方程；（2）先求出函数6?2?3,k???6] （k?Z），再给k赋值与定义域求交集得解.
rr2解：（1）f?x??a?b?3sinxcosx?cosx ?311??1?sin2x?cos2x??sin?2x??? 2226?2?2???, 2k???（k?Z） 26所以f?x?的周期T?令2x??6?k???2（k?Z），即x?所以f?x?的对称轴方程为x?（2）令2k??解得k??k???（k?Z）. 26?2?2x??6?2k???2 （k?Z）
?36所以当k??1,0或1时，
?x?k??? （k?Z），由于x????,? ?5???????2?????,??,,?fx得函数??的单调递增区间为?，和. ?6?????36????3?【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期的求法和对称轴的求法，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
【压轴题】高中三年级数学下期末一模试卷(及答案)
