【压轴题】高中三年级数学下期末一模试卷(及答案)
一、选择题
1．若tan??A．
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4B．
64 2548 25C．1 D．
16 252．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x?3，y?3.5，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A．$y?0.4x?2.3 C．$y??2x?9.5
B．$y?2x?2.4 D．$y??0.3x?4.4
3．已知f(x)?x5?2x3?3x2?x?1，应用秦九韶算法计算x?3时的值时，v3的值为( ) A．27
B．11
C．109
D．36
4．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
3 411C．
12A．
5．函数y=2xsin2x的图象可能是
B．D．
1 625 24A． B．
C． D．
6．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2，则“S1,S2总相等”是“V1,V2相等”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 7．已知复数A．第一象限 8．已知tan(???)?A．
13 18B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
，则复数在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2?1?，tan(??)?，则tan(??)的值等于（ ） 5444B．
3 22C．
13 22D．
3 189．在?ABC中，A为锐角，lgb?lg()?lgsinA??lg2，则?ABC为（ ） A．等腰三角形 C．直角三角形
B．等边三角形 D．等腰直角三角形
1c?vuuuvuuu10．已知非零向量AB与AC满足???的形状是（ ） A．三边均不相等的三角形 C．等边三角形
uuuvuuuv?vABAC?uuuuuuv?uuuv?BC?0且ABAC??uuuvuuuvABAC1uuuv?uuuv?，则VABCABAC2B．等腰直角三角形 D．以上均有可能
?a(a?b)x11．定义运算a?b??，则函数f(x)?1?2的图象是（ ）．
?b(a?b)A． B．
C． D．
12．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[?3,?1]上 （ ） A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0 C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0
二、填空题
13．事件A,B,C为独立事件，若P?A?B??111,P?B?C??,P?A?B?C??，则688P?B??_____．
14．若过点M?2,0?且斜率为3的直线与抛物线C:y?ax?a?0?的准线l相交于点
2B，与C的一个交点为A，若BM?MA，则a?____．
15．已知函数f(x)?sinx(x?[0,?])和函数g(x)?uuuuvuuuv1tanx的图象交于A,B,C三点，则2?ABC的面积为__________．
16．在平行四边形ABCD中，?A??3uuuuvuuuvBMCNuuuuvuuuv?vuuuv，则AM?AN的取值范围是_________． 边BC，CD上的点,且满足uuuBCCD2，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是
17．已知点A?0,1?，抛物线C:y?ax?a?0?的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若FM:MN?1:3，则实数a的值为__________．
18．设复数z??1?i(i虚数单位),z的共轭复数为z，则?1?z??z?________. 19．已知四棱锥S?ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于_________.
20．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．
三、解答题
21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考： P（K≥k） 20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n=a+b+c+d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)222．设f(x)?x?3?x?4.
（Ⅰ）求函数g(x)?2?f(x)的定义域；
（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)?ax?1，试求实数a的取值范围.
23．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD，EF//AB，
?BAF?90?，AD?2，AB?AF?1，点P在线段DF上.
（1）求证：AF?平面ABCD； （2）若二面角D?AP?C的余弦值为
6，求PF的长度. 324．已知函数f(x)?m?x?1?x?1. （1）当m?5时，求不等式f(x)?2的解集；
2（2）若二次函数y?x?2x?3与函数y?f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范
围.
25．四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?三角形，F为AD的中点，PD?BF.
?3，?PAD是等边
（1）求证：AD?PB； （2）若E在线段BC上，且EC?1BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG?4平面ABCD？若存在，求四面体D?CEG的体积.
rrrr26．已知a?(3cosx,cosx)，b?(sinx,cosx)，函数f(x)?a?b.
【压轴题】高中三年级数学下期末一模试卷(及答案)
