中小型同步发电机优化设计中的曲线和图表处理方法
姜宏伟
中原工学院，河南 郑州 450007，
摘要：本篇介绍了在编制同步发电机计算程序时，使用曲线拟合及线性插值等方法处理相关曲线和图表，编制相应的程序代码，最后把程序代码进行编译，生成动态链接库DLL文件，以提高同步发电机计算程序的开发效率。
关键词：同步发电机，曲线和图表，曲线拟合，线性插值，动态链接库
THE METHOD FOR TREATING THE CURVE AND CHART
IN SYNCHRONOUS GENERATOR CALCULATING
Jiang HongWei
Zhong Yuan Institute of Technology， Henan Zhengzhou 450007
Abstract: This page introduction how to get the value from curves and charts with the mathod of curve fitting and linear interpolation, when we develop the synchronous generator calculation software. At the end, we compile the code to produce the Dynamic-Link Library(DLL), in order to raise the efficiency in compile the synchronous generator calculation software.
Keyword: synchronous generator, curves and charts, curve fitting，linear interpolation， Dynamic-Link Library(DLL)
作者简介： 姜宏伟：（1967-），男，河南郑州人，1988年毕业于西安交通大学电机专业，中原工学院教师，高级工程师，从事电气工程及其自动化教学工作和电机电器的优化设计研究工作。
参考文献：
1.上海电器科学研究所《中小型电机设计手册》北京 机械工业出版社，1994 2.陈世坤《电机设计》北京 机械工业出版社，2002
3．A.E.Fitzgerald Charles KingSley，Jr.Stephen D.Umans《电机学》，北京 电子工业出版社，2004 4.胡敏强，黄学良《电机运行性能数值计算方法及其应用》，南京 东南大学出版社，2003 5.王永昌《电机制造工艺学》北京 机械工业出版社，1983
6.王季铁，陈景华，陆培庆《电机实用技术》上海 上海科学技术出版社，1997 7.李怀明，骆原，王育新《VisualBasic 6.0 参考详解》，北京 清华大学出版社，1999 8.James D.Foxall《Visual Basic 编程标准》北京 机械工业出版社，2000
9.飞思科技产品研发中心《MATLAB6.5辅助优化计算与设计》北京 电子工业出版社，2003
通讯方式：450006 郑州市伏牛路1号 郑州电气装备总厂转 姜宏伟收 联系电话：13837113378 E_mail:jhw@zzti.edu.cn
中小型同步发电机优化设计中的曲线和图表处理方法
姜宏伟
一、引言
当前，计算机已在机电制造行业得到广泛应用。作为新一代计算机编程语言VB，以结构化BASIC语言为基础，继承了原BASIC语言简单易学的优点，采用了可视化的程序设计方法、面向对象的程序设计思想及事件驱动的编程机制，并支持数据库及网络技术以及可以和AUTOCAD参数化绘图实现无缝联接(VBA)，成为目前开发Windows应用程序最好、最快、最简单的工具之一，许多中小型同步发电机的生产制造单位也使用VB成功开发出了电磁方案设计计算程序，大大提高了设计效率。
在同步发电机电磁方案设计计算过程中，经常会遇到根据曲线或图表查定某一设计参量的数值问题。对同步发电机曲线和图表的处理主要可分为以下三种情况：
①查表，如磁化曲线表，已知磁通密度B查对应磁场强度H； ②查图（曲线），又可分为一元函数关系和二元函数关系曲线，一元函数曲线相对简单，这里以二元函数曲线为例，如交轴电枢反应常数曲线，已知气隙与节距比值δ/τ和极抱百分值ψ值,求交轴电枢反应常数Cq；
③做图法查图（曲线），如齿磁密修正曲线，根据电枢视在齿磁密Bz’和修正系数，查电枢齿磁密Bz。
对同步发电机曲线和图表的处理，常用的处理方法主要有插值法和公式法两种，手算时这一问题很容易用坐标的方法来实现，在编制优化程序时，也可以多种思路、具体方法来实现。但如果处理不好，会直接影响优化程序的效率，特别是对一些优化程序，程序运行时会海量次数的查表及曲线，因此，这时就要求程序在查图表和曲线时必须具有高效率，另外，从程序开发和维护角度出发，还必须要求代码简洁，可读性好。
经过理论分析和实践总结，我们一般采取把程序中对图表和曲线的处理部分编制为函数子过程，进行封装，最终生成动态链接库（DLL）。生成的动态链接库能被计算主程序所加载和调用，但又完全独立于计算主程序，还能够为其它计算主程序所服务，便于对计算程序的整体维护和升级，同时又可以大大提高计算程序的开发效率。对情况①，则还可以使用公式法，使程序简单，计算及程序开发效率更高。下面就同步发电机的图表和曲线处理方法进行详细说明。
二、曲线拟合
公式法指把图表和曲线用代数式的形式来表示，可直接被计算机所接受。公式法可以通过以下几种方法来实现：1.恢复使用原始公式，在电机设计所用曲线中，有些是由理论推导公式绘制的，当初主要是为手工计算提供方便而直接绘制成曲线，对这种情况，找出其来源公式即可，这里不做过多说明。2．对一些有规律的曲线进行拟合，即根据一组已知的数据，在分析的基础上，求得自变量x和因变量y之间的近似函数关系表达式y=f(x)。
MATLAB是由美国Math Works公司推出的一种以矩阵运算为基础、使用简便的工程计算软件。利用该软件可以很容易实现曲线拟合问题。下面以磁化曲线的拟合问题为例进行说明。数据见表1电工硅钢薄板电磁性能 50HZ，0.5mm，B25=1.54T典型磁化曲线，该表源自上科所“中小型电机技术情报”。
首先把磁通密度和磁场强度数据构造为两个行矩阵。为便于分析观察，我们取1.4T～1.89T之间数据进行拟合。
B=[1.4:0.01:1.89]; %说明：B从1.4T-1.89T，间隔0.01T。
H=[ 12.6 13.1 13.6 14.2 14.8 15.5 16.3 17.1 18.1 19.1 ...
20.1 21.2 22.4 23.7 25 26.7 28.5 30.4 32.6 35.1 ... 37.8 40.7 43.7 46.8 50 53.4 56.8 60.4 64 67.8 ... 72 76.4 80.8 85.4 90.2 95 100 105 110 116 ... 122 128 134 140 146 152 158 165 172 180 ]; 然后用matlabd的plot函数绘制图形，结果见图1：电工硅钢薄板典型磁化曲线，‘O’点所示。
plot(B,H,'o')
表1电工硅钢薄板电磁性能 50HZ，0.5mm，B25=1.54T典型磁化曲线
B(T) 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 H180A/cm1601401201008060402001.4Origin Fitting0 1.38 1.58 1.81 2.1 2.5 3.06 3.83 4.93 6.52 8.9 12.6 20.1 37.8 72 122 0.01 1.4 1.6 1.84 2.13 2.55 3.13 3.92 5.07 6.72 9.2 13.1 21.2 40.7 76.4 128 0.02 1.42 1.62 1.86 2.16 2.6 3.19 4.01 5.21 6.94 9.5 13.6 22.4 43.7 80.8 134 0.03 1.44 1.64 1.89 2.2 2.65 3.26 4.11 5.36 7.16 9.8 14.2 23.7 46.8 85.4 140 0.04 1.46 1.66 1.91 2.24 2.7 3.33 4.22 5.52 7.38 10.1 14.8 25 50 90.2 146 0.05 1.48 1.69 1.94 2.28 2.76 3.41 4.33 5.68 7.62 10.5 15.5 26.7 53.4 95 152 0.06 1.5 1.71 1.97 2.32 2.81 3.49 4.44 5.84 7.86 10.9 16.3 28.5 56.8 100 158 0.07 1.52 1.74 2 2.36 2.87 3.57 4.56 6 8.1 11.3 17.1 30.4 60.4 105 165 0.08 1.54 1.76 2.03 2.4 2.93 3.65 4.67 6.16 8.36 11.7 18.1 32.6 64 110 172 0.09 1.56 1.78 2.06 2.45 2.99 3.74 4.8 6.33 8.62 12.1 19.1 35.1 67.8 116 180 1.51.61.71.8B( T )1.9
图1电工硅钢薄板典型磁化曲线
从图上可以看出该曲线是非线性的，这里我们采用四阶多项式函数关系进行拟合。 假设H= a4*B4 + a3*B3 + a2*B2 + a1*B + a0
进行曲线拟合的任务就是分别求得表达式中的系数a0、a1、a2、a3、a4，也即求出系数矩阵A=[ a4、a3、a2、a1、a0]’。
A=polyfit(t',y',4); %说明：polyfit为matlab的多项式系数计算函数。 得出计算结果：A= [-1276.76 8554.09 -20664.11 21605.03 -8300.03] 即H= 8300.03 + 21605.03*B - 20664.11*B2 + 8554.09*B3 - 1276.76*B4 拟合后的效果可以用plot绘图命令观察，
plot(t,polyval(A,B)); %说明：polyval为matlab的求多项式值函数。 效果见图1电工硅钢薄板典型磁化曲线中实线部分。
曲线拟合方法是工程上处理经验数据或实验数据的一种实用数学方法。多项式阶数可以根据实际效果确定，另外为确保优化主程序计算精度，取得的多项式系数应有足够的有效位数（对磁化曲线一般在小数点后保留两位）。对有些复杂的曲线，采用一条曲线拟合不能保证精度时，可考虑采用分段拟合的方法。
三、线性插值
公式法的优点即使用代数的方法，给编程工作带来很大方便，但对一些复杂的曲线及二元函数曲线，如果也要使用公式法，就必须对曲线进行分段并拟合，使用起来反倒不便。相反，这时候，使用插值法就会比较适合，如果掌握了一定的方法和技巧，则会使这这种处理图表和曲线的方法更简单、直观和有效。
插值法是将曲线“离散化”，输入有限个对应数据，它们分别和曲线上有限个离散点对应，相邻两离散点间的数据依人为选定的函数关系来表示。当以两点间的直线代替原函数关系时，就称之为线性插值。在离散点选取合理情况下，线性插值可以有效能控制误差范围，使用比较广泛。其他还有抛物线插值等方法。
在利用插值法时，我们一般使用函数子过程function，首先声明一个函数。 Functin 函数名（变量名）as 数据类型 代码段
函数名=函数返回值 End function
下面我们就结合磁化曲线表和交轴电枢反应常数曲线，运用插值法处理方法，介绍代码段的编制方法和注意事项。
1．一元函数插值法—磁化曲线表
具体数据见表1：电工硅钢薄板电磁性能 50HZ，0.5mm，B25=1.54T典型磁化曲线。 函数名B33（x），磁通密度x作为函数的变量。函数的返回结果即是对应于该种铁磁材料在一定的磁通密度下的磁化强度。
该表的特点为对应磁通密度0.40T～1.89T范围，每10-2T为单位对应一个数据，我们把磁场强度H数据中间空一格，顺序连接起来，声明为一个定长字符串str（可提高程序运行速度），每个数据占用长度为5，为后面的数据读取提供方便。
数据处理时，引入两个整型变量x0和x1，来标记距磁通密度变量x最近的两个标准磁通密度值。
x0=int(x*100) ’1.61T对应数值为161 x1=x0+1 ’x0≤x*100＜x1
根据本表特点，x0≥40，x1≤189。
x0称为变量x的下值，其对应的磁场强度值y0在字符串中排序为（x0-39），因此用下面语句求出：
y0=val(mid(str，(x0-40)*6+1，5))
同理，x1对应磁场强度值y1= val(mid(str，(x1-40)*6+1，5))
插值法的原理等于是把在磁化曲线上的（x0，y0）和（x1，y1）两点之间连成一条直线，直线斜率Kx=(y1-y0)/(x1-x0)，则在x0和x1范围内的磁通密度x对应的磁场强度值为：
B33=y0+Kx*(x*100-x0)
程序里其实是把变量x乘以100来使用的，上式也可看做是在x0和x1区间内的磁化曲线方程，磁场强度值最终做为函数返回值。
一般来说，同步电机计算时，定子磁通密度一般不会超出0.04T～1.89T范围，但从程序计算时特殊情况下有超出的可能，及程序的严谨角度出发，必须考虑并应对超出时的解决办法。当出下界时，我们硬性规定x的下值为x0=40，上值为x1=41。这时的x已经不在x0和x1范围内，即
x*100≤x0 以及 x*100≤x1*100
这时我们等于是把在磁化曲线上的（x0，y0）和（x1，y1）两点之间连成一条直线，并反向延伸，待求点在直线的延伸线上。直线的斜率Kx=(y1-y0)/(x1-x0)，仍然符合上边的斜率方程式，磁通密度x对应的磁场强度也仍可以用上式表示B33=y0+Kx*(x*100-x0)，方程式不变。
同理，正常情况下，x1≤189，则x0≤188，当磁通密度超出上界时，我们强行让x0=188。通过使磁化曲线上的最后一段直线向上延伸来求解。
上述出界问题在计算机程序中经常会遇到，处理方法也比较实用，当小范围的出界时，精确度能够得到控制，但当出界情况较严重时，必须在进行误差分析后决定是否增加图表中的数据。
Cq0.90.80.70.60.05B(T)knx0.51.01.21.41.61.82.02.4ybBzyaD'D3.02.0Bz'A0.50.03δτ1.9Bz'AD'D1.880.40.30.20.100.40.010yaBzyb1.8ψ0.50.60.70.80.91.0图2:交轴电枢反应常数曲线H(A/m)1.70100200300400图3:齿磁密修正曲线
中小型同步发电机曲线和图表处理方法
