中考系列:数学2年中考1年模拟第四篇专题23
图形的性质与圆有关的位置关系【题组】
一、选择题
1.AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C;连接BC,若∠P=40°,则∠B等于(
)
A.20°【答案】B.【解析】
B.25°C.30°D.40°
考点:切线的性质.
2.如图,AB是⊙O的直径,BT是⊙O的切线,若∠ATB=45°,AB=2,则阴影部分的面积是(
)
A.2【答案】C.【解析】
B.
32
14
C.1D.
12
14
试题分析:设AT交⊙O于D,连结BD.∵BT是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,而∠ATB=45°,
∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形,∴AD=BD=TD=
22
AB=
2,∴弓形AD的面积等于弓形
BD的面
积,∴阴影部分的面积
1
=S△BTD=×2×2=1.故选C.学科~网
2
考点:1.切线的性质;2.扇形面积的计算.3.如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点
O是△ABC的(
)
A.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点【答案】B.【解析】
B.三条角平分线的交点D.三条高的交点
考点:三角形的内切圆与内心.
4.如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,小三角形边长是大三角形边长的一半,点三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,O顺时针转过的角度是(
)
当由①位置滚动到④位置时,
O是小
线段OA绕点
A.240°【答案】C.【解析】
B.360°C.480°D.540°
试题分析:由题意可得:第一次AO顺时针转动了120°,第二次AO顺时针转动了240°,第三次AO顺
时针转动了120°,故当由①位置滚动到④位置时,线段OA绕点O顺时针转过的角度是:120°+240°+120°=480°.故选C.
考点:1.三角形的内切圆与内心;2.等边三角形的性质;3.旋转的性质.
5.如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(
)
A.5【答案】C.【解析】
B.6
C.25D.32
∵AD=AB,OA平分∠DAB,∴AE⊥BD,∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,∴△AOF∽△DBH,∴
OABD
OFBH
,∴
1085
OF8
,∴OF=25.故选C.
考点:1.切线的性质;2.菱形的性质;3.综合题.6.如图,在矩形
ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△
ADE绕点E顺时针旋转
180°,点D的对
应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF交BC于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论:①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD?CM;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为(
)
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B.【解析】
∵ME⊥FF,EC⊥MF,∴EC2=CM×CF,又∵EC=DE,AD=CF,∴DE2=AD?CM,故③正确;∵∠ABM=90°,∴AM是△ABM的外接圆的直径,∵BM<AD,∴当BM∥AD时,
MNBMAN
AD
<1,∴N
不是AM的中点,∴点N不是△ABM的外心,故④错误.综上所述,正确的结论有
2个,故选B.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;
3.矩形的性质;4.三角形的外接圆
与外心;5.旋转的性质;6.综合题.7.如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,
则∠ACB的度数为(
)
A.54°B.36°C.30°D.27°
【答案】D.【解析】
试题分析:∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°,∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,∵∠AOD与∠ACB都对?AB,∴∠ACB=12
∠AOD=27°.故选D.
考点:切线的性质.
8.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB=60°,若量出AD=6cm,则圆形螺母的外
直径是(
)
A.12cm【答案】D.【解析】
B.24cm
C.63cmD.123cm
考点:切线的性质.
9.如图,AB是⊙O的直径,直线则∠ADC的度数为(
)
DA与⊙O相切与点A,DO交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=21°,
A.46°【答案】C.【解析】
B.47°C.48°D.49°
试题分析:∵OB=OC,∴∠B=∠BCO=21°,∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°,∵AB是⊙O的直径,直线DA与⊙O相切与点A,∴∠OAD=90°,∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°.故选C.