2020届山东省日照市莒县一中高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z满足z(2?3i)?i，则z在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量a?(3,?1)，|b|?5，且a?(a?b)，则(a?b)?(a?3b)?（ ） A．15 B．19 C．?15 D．?19
3．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
120 （B）720 （C）1440 （D）5040
4．函数y?1?lnx1?lnx?sinx的图象大致为( )
A． B． C． D．
5．如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（
A．点A到EF的距离为32 B．三棱锥C?DMN的体积是
16 C．EF与平面CDN所成的角是45? D．EF与MN所成的角是60?
6．等比数列?an?中，a4?2,a5?5，则数列?lgan?的前8项和等于( )
）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．一个几何体的三视图如图所示,其体积为（ ）
A． B．8．定义离心率为 C． D．
5?15?1的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为的双曲线为“亚黄金双曲线”.222bx2y2若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)为“黄金双曲线”，则2?（ ）
aba5?15?1A．5?1 B．2 C．5?1 D．2
9．已知函数A．
.若曲线 B．
存在两条过
C．
点的切线，则的取值范围是（ ）
D．
10．在正三棱锥S?ABC中，且AM?SB，底面边长AB?22，则正三棱锥S?ABCM是SC的中点，的外接球的表面积为（ ）
A．6? B．12? C．32? D．36? 11． “复数z?3?ai在复平面内对应的点在第三象限”是“a?0”的 iB．必要不充分条件
A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
22i2?1?i?i?1?i?i(1?i)(1?i)A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
uuuuvx2y2??1MN?vxvN43M13．、分别为双曲线左、右支上的点，设是平行于轴的单位向量，则的最小
值为__________． 14．已知正项数列项公式为
{an}满足
a1?14Sn?(an?1?3)2(n≥2,n?N?)Sn{a}n，前项和满足，则数列n的通
an?______________．
15．Rt?ABC中，
A??uuuvuuuruuuuvuuuvuuuvAC?52，点M在边BC上，AM??AB??AC(?,??R)，|AB|?4，，
若AM?BC，则????__________．
32（x1?x2）?f(x1)?f(x2)??0，则实f(x)?x?x?mx?2，若对任意x1,x2?R，均满足16．已知函数
数m的取值范围是___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，PA?3， AB//CD，AB?AD，
1AD?DC?1，AB?2，E为侧棱PA上一点. 若PE?PA，求证：PC//平面EBD；求证：平面
3EBC?平面PAC；在侧棱PD上是否存在点F，使得AF?平面PCD？若存在，求出线段PF的长；
若不存在，请说明理由．
?an??nan??1?n??n?an?Sn?3an?2n,n?N*?2n??18．（12分）已知数列的前项为.证明：为等比数列；求数列?2?前n项和Tn.
19．（12分）在平面四边形ABCD中，
?ABC??3，
?ADC??332，BC?2.若?ABC的面积为2，
求AC；若AD?23，?ACB??ACD??3，求tan?ACD.
f(x)?20．（12分）已知函数的极值点个数.
a?lnxex.若a?e，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；求函数f(x)x2y2221．（12分）椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，其右焦点到椭圆C外一点P?2,1?的距离
ab2为2，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求VAOB面积S的最大值．
x2y21??1(a?b?0)2b222．（10分）设椭圆C：a的左顶点为A，上顶点为B，已知直线AB的斜率为2，
AB?5.求椭圆C的方程；设直线l:x?my?1与椭圆C交于不同的两点M、N，且点O在以MN为
直径的圆外（其中O为坐标原点），求m的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．D 2．D 3．B
4．A一、单选题 5．D 6．C 7．A 8．D 9．D 10．B 11．A 12．C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．4 14．2n?1
915．41
?1?,????3??16．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）存在，线段PF长【解析】 【分析】
（Ⅰ）设AC?BD?G，连结EG，由AB//CD，得
3. 2AGABAEAG??2，进而?，证明EG//PC，GCDCEPGC即可证明；（Ⅱ）由勾股定理推导BC?AC，进而证明BC?平面PAC，即可求解；（Ⅲ）在平面PAD内
作AF?PD于点F，证明AF?平面PCD，进而在直角三角形PAD中求PF长度 【详解】
（Ⅰ）设AC?BD?G，连结EG，
由已知AB//CD，DC?1，AB?2,得
AGAB??2. GCDC1AE?2. 由PE?PA,得
3EPAEAG?在ΔPAC中，由，得EG//PC. EPGC因为EG?平面EBD，PC?平面EBD， 所以PC //平面EBD.
（Ⅱ）因为PA?平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以BC?PA. 由已知得AC?2，BC?2，AB?2，
所以AC2?BC2?AB2. 所以BC?AC.
又PA?AC?A，所以BC?平面PAC. 因为BC?平面EBC， 所以平面EBC?平面PAC.
（Ⅲ）在平面PAD内作AF?PD于点F，
【附20套高考模拟试题】2020届山东省日照市莒县一中高考数学模拟试卷含答案
