安徽农业大学2004―2005学年第二学期
《线性代数》试卷（A卷）
考试形式: 闭卷笔试，2小时 适用专业： 题 号 得 分 得分 评阅人 一 二 三 四 总 分
一、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分）
?13??30?,B?1．已知矩阵A?????,则2A?AB?3B?_________.
?2?1??12?2．设A是n阶方阵，且|A|?a，则?2A? . 3．方阵A满足A2?A?I?0，则(A?I)?1= .
4. 若?1=（1，3），?2?(2，4），?3=（5，6），则?1,?2,?3线性__________ .（填相关或无关）
222?2xx?2xx?4x?4xx?4x5. 二次型f(x1,x2,x3)?x 112132233对应的矩
阵为 .
得分 评阅人
二、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）
1．若A，B，C是同阶方阵，且A可逆，则下面命题正确的是（ ） （A）若AB?0， 则B?0 （B）若AB?CB，则A?C （C）若BA?BC，则A?C （D）若BC?0， 则C?0 2．若A经过初等行变换为B，则（ ）． （A）A的行向量组与B的行向量组等价 （B）A的列向量组与B的列向量组等价 （C）A的行向量组与B的列向量组等价 （D）A的列向量组与B的行向量组等价
第 1 页共4页
??x1?x2?x3?1?3. 设线性方程组?x1??x2?x3?1，有唯一解，则?的值应为（ ）
??x?x??x?123?1（A）0 （B）1 （C）-1 （D）异于0和?1的实数 4．设向量组?????线性无关， ?????线性相关，则
(A) ?必可由?????线性表示；(B) ?必不可由?????线性表示； (C) ?必可由?????线性表示；(D) ?必不可由?????线性表示。
（ ）5．若A是n阶正交且正定的矩阵，则A?
(A) 1 （B）-1 （C） ±1 （D）0
得分 评阅人
三、计算题（共54分）
１２３４1．求D=
２3４５５６７８６７８９. (8分)
?11?1?2??2．已知A??011?，且A?AB?I，求矩阵B．(10分)
?001???3．求向量组?1?(1,1,2,3),?2?(1,-1,1,1),?3?(1,3,3,5),?4?(4,-2,5,6)的秩和一个极大线性无关组．(10分
?x4?1?2x1?x2?4．?取何值时，线性解方程组?3x1?2x2?x3?x4?0,
?x?x3?x4???1(1) 无解；(2) 有解，并求其通解．(16分)
第 2 页共4页
5．已知3阶方阵A的特征值为1,-1,2，求B?A3?5A2的特征值及相似对角阵．(10分)
得分 评阅人 四、证明题（共16分）
1． 设A，B都是n阶对称矩阵，证明AB=BA当且仅当AB为对称矩阵．(8分)
2.已知Am?n?(?1,?2,?,?n)，且方程组Am?nx?0有形如x?(0,x2,?,xn)T的非零解,证明向量组?2,?,?n线性相关．(8分)
第 3 页共4页
安徽农业大学04-05第二学期线性代数试卷及答案
