决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品 专题6 函数之基础问题 专题6：函数之基础问题 一、选择题 1．（2016安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ） A． B． C．【答案】A． D． 【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题． 【解析】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了时到了C地，在C地休息了考点：函数的图象． 2．（2016四川省内江市）在函数y?5小31小时．由此可知正确的图象是A．故选A． 3x?3中，自变量x的取值范围是（ ） x?4A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 【答案】D． 【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案． 【解析】由题意，得：x﹣3≥0且x﹣4≠0，解得x≥3且x≠4，故选D． 考点：函数自变量的取值范围． 3．（2016四川省广安市）函数y?3x?6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C．【答案】A． D． 【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可． 【解析】由函数y?3x?6，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示： 故选A． 考点：在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围． 4．（2016北京市）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 【答案】A． 【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置． 【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b．∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），∴?2??4k?b?k??1，解得：?，∴直线AB为y=﹣x﹣2，∴直线AB经过第二、三、四象限，如图，连接??4?2k?bb??2??AB，则原点在AB的右上方． ∴坐标原点为O1，故选A． 考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系． 5．（2016山东省东营市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为1，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） 3 A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 【答案】D． 【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解． 考点：位似变换；坐标与图形性质；数形结合． 6．（2016山东省滨州市）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） 【答案】C． 【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了． 考点：坐标与图形性质． 7．（2016江苏省苏州市）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ） A．（3，1） B．（3，【答案】B． 【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题． 【解析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． 45） C．（3，） D．（3，2） 333984，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y??x?4，∴x=3时，y=，∴点E坐标22934（3，）．故选B． 3∵D（ 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题． 8．（2016江苏省镇江市） （2016镇江）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（ ） A．54 B． C．2 D．3 43【答案】C． 【分析】作辅助线，利用待定系数法求直线OB和AC的解析式，表示出点C的坐标，根据勾股定理列方程求出点C的坐标，根据图形点C的位置取值；先由点B的坐标求出对角线OB的长，在Rt△OBC中，利用特殊的三角函数值求出正方形的边长为5，求出FG的长，写出点P的坐标，确定其a的值． 【解析】当点A′恰好落在直线PE上，如图所示，连接OB、AC，交于点D，过点C作CF∥A′B′，交PE于点F，交y轴于点G，则CF⊥y轴，∵四边形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC，∵O（0，0），B（1，1722，），由勾股定理得：OB=1?7=50=52，设直线OB的解析式为：y=kx，把B（1，221177）代入得：k=7，∴直线OB的解析式为：y=7x，∴设直线AC的解析式为：y??x?c，把D（，）72271125125125代入得：????c，c=，∴直线AC的解析式为：y??x?，设C（x，?x?），在Rt272777777），∴D（
专题06 函数之基础问题(压轴题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
