第8章 直线和圆的方程复习
知识点：
一、两点间的距离与线段中点的坐标
1、两点间的距离公式：设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|PP12|? ， 当这两个点都在x轴上时，y1?y2?0，所以|PP12|? ；当这两个点都在y轴上时x1?x2?0，所以|PP12|? . 2、线段的中点坐标公式：设线段AB的两个端点分别为A1(x1,y1)、B(x2,y2)，线段的中点为
M(x0,y0)，则x0? ；y0? . 二、直线的方程
1、直线的倾斜角：设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于上半平面的l上的一点，则 叫做直线l对x轴的倾斜角；若直线l平行于x轴，规定其倾斜角为 .即直线的倾斜角?的范围是 . 2、直线的斜率：（1）当直线的倾斜角??90?时， 叫做直线的斜率，记作k，即k? （?? ）.（2）设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，则直线的斜率为k? （ ）.即求直线的斜率有 种方法. 特别地，当直线的倾斜角为90?即直线与x轴 时，直线的斜率 . 3、直线的方程：（1）点斜式方程：设直线l的斜率为k且经过点P0(x0,y0)，则直线的点斜式方程为 .
（2）斜截式方程：设直线l的斜率为k且经过B(0,b)，则直线的点斜式方程为 . 其中b叫做直线在y轴上的截距（或纵截距）
（3）截距式方程：设a是直线在x轴的截距（或横截距），b是直线在y轴上的截距（或纵截距）， 且a?0，且b?0，则直线的截距式方程为 .
（4）一般式方程：方程 （其中A、B不全为零）叫做直线的一般式方程.特别的，当B?0时，该直线的斜率是k? ，纵截距是 .
三、两条直线的位置关系
1、平面内两条直线的位置关系有 种，分别是 、 、 . 2、两直线的位置关系：当直线l1、l2的斜率都存在时，设l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2，则
k1?k2 两直线方程的系数关系 k1?k2 b1?b2 b1?b2 两直线的位置关系
特别的，判断两条直线的平行的步骤是：求出两条直线的斜率并判断.
（1）若斜率都不存在，则两条直线 ；若只有一个存在，则两直线 . （2）若斜率都存在，需将直线的方程转化为斜截式：若斜率不相等，则两直线 ； 若斜率相等且截距不相等，则两直线 ；若斜率相等且截距相等，则两直线 . 3、求两条直线l1:A1x?B1y?C1?0、l2:A2x?B2y?C2?0的交点的坐标，就是求对应的 方程组 的解.
4、两条直线的夹角：把两条直线相交所成的 叫做两条直线的夹角，记作?，取值范围是 .
5、两条直线垂直：（1）如果两直线l1、l2的斜率都存在且不等于零，那么l1?l2? . （2）斜率不存在的直线与 的直线垂直.
注意：两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，即夹角为90?.
6、点到直线的距离公式：点P0(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离为 . 注意：使用点到直线的距离公式时，直线方程必须是一般式方程.
拓展：两条平行线l1:Ax?By?C1?0、l2:Ax?By?C2?0间的距离为 . 四、圆
1、圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是 . 特别的，以坐标原点为圆心，以r为半径的圆的标准方程是 .
2、圆的一般方程：方程 （其中 ?0）叫做圆的一般方程，其圆心坐标为 ，其半径为 .
3、直线和圆的位置关系：有 种，分别是 、 、 .
222设圆的标准方程为(x?a)?(y?b)?r，则圆心C(a,b)到直线Ax?By?C?0的距离为
d? .比较d与r大小关系：（1）当 时，直线与圆 ；
（2）当 时，直线与圆 ；（3）当 时，直线与圆 .
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