第二章 整式的加减
一.用字母表示数(代数初步知识)
1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式;用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc。 2. 代数式书写规范:
(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a; 13(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×1应写成a;
22(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成式;
3的形a(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,
则应分类,写做a-b和b-a .
出现除式时,用分数表示;
(7)若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。 3.几个重要的代数式:(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是: a-b ; a与b差的平方是:(a-b) ;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c; (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;
三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;
(4)若b>0,则正数是:a+b ,负数是: -a-b ,非负数是: a,非正数是:-a. 二.整式
1.单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2.单项式的系数:单项式中的数字因数;单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;
3.单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和
4多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式. 5整式:单项式和多项式统称为整式,即凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不
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?单项式含字母的代数式叫整式. 整式分类为:整式? .
多项式?
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注意:分母上含有字母的不是整式。
6.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
三.整式的加减 1.合并同类项
2同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
3合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。 4合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项;(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;(4)写出合并后的结果。 5去括号
去括号的法则:
(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变; (2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变。 6添括号法则:添括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
7整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项;整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.
8整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)添括号(4)合并同类项。
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2024年七年级数学上册第二章整式的加减知识点归纳(新版)新人教版



