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煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型
摘要
我国煤矿每年因事故而死亡人数居世界首位！煤矿安全生产形势仍相当严峻，其大部分煤矿事故都是由瓦斯或煤尘爆炸引起的。因此，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的关键环节。本文主要通过对附表中的监测值进行处理、计算，并根据《煤矿安全规程》相关的规定，针对问题得出相应模型，并得到相应合理的结果。
针对问题一，根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准，及绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量的计算公式。通过所给的数据，求出煤矿各监测点每天的绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量，用总回风巷的绝对瓦斯量与相对瓦斯量，来鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。经MATLAB软件编程，求得总回风巷每天的相对瓦斯涌出量均大于10m/t，并且30天的平均绝对瓦斯涌出量为9.8m/min，平均相对瓦斯涌出量为23.2m/t，大于10m/t。由分类标准可知，该煤矿属于“高瓦斯矿井”。
针对问题二，煤矿发生爆炸的可能性为相对的，而不是绝对的。假设只考虑瓦斯爆炸与煤尘爆炸，综合考虑瓦斯爆炸的可能性与煤尘爆炸的可能性，引用煤尘与在瓦斯浓度影响下煤尘的爆炸下限的偏离程度来恒量，由煤尘引起爆炸的可能性；引用瓦斯浓度与瓦斯下限的偏离程度来恒量瓦斯爆炸的可能性。综合两种发生爆炸的可能性，即为该煤矿发生爆炸的可能性。经MATLAB软件编程得出煤矿发生爆炸的不安全性（煤矿发生爆炸事故的可能性）为10.83%。并列表给出了不同瓦斯浓度与煤尘浓度对应的不安全性程度。
针对问题三，根据各井巷风量的分流情况，确定最佳总通风量为进风巷?、进风巷??及局部通风机所在巷（包括局部通风机的风量）的风量之和。并根据《煤矿安全规程》第一百零一条规定中各井巷中风速的要求，及考虑瓦斯和煤尘等因素的影响，列出相应约束条件。经LINGO软件编程，得出最佳总通风量为1415.062m/min，采煤工作面?的风量为476.1359m/min，采煤工作面??的风量为548.5541m/min，局部通风机的额定风量331.8158m/min。
同时，本文还作了误差分析，对模型进行了评价及推广，并在做出相应简化假设情况下，对模型作了进一步的改进。
关键字：不安全程度函数 监测 瓦斯涌出量 风量
（注：此文获2006年全国大学生数学建模竞赛全国一等奖）
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一、问题的提出
1.1基本情况
煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件1）。
瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。
煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是30:2000g/m，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表1所示。
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件2)。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件2的第二章和第三章。 1.2 问题提出
附图1是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表2的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：
（1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。
（2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？
（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。根据附图1所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见《煤矿安全规程》第一百零一条），以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象）。
3二、问题的分析
2.1 背景的分析
煤矿安全生产是目前社会重点关注的热点问题之一，尤其是在能源紧张，对煤碳的需求量不断增加的情况下，煤矿的安全生产问题更是值得我们关注，这也是建设平安和谐社会的重要组成部分。根据统计资料，可知大部分煤矿事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸。因此，矿井下的瓦斯和煤尘对煤矿的安全生产构成了重大威胁，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的关键环节。
2.2 基本预备知识
2.2.1 《煤矿安全规程》第一百三十三条中，矿井瓦斯等级根据矿井相对瓦斯涌出量和矿井绝对瓦斯涌出量划分为：
（1）低瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量小于或等于10m/t，且绝对瓦斯涌出量小于等于
340m3/min；
（2）高瓦斯矿井：矿井相对瓦斯涌出量大于10m/t，或绝对瓦斯涌出量大于40m/min；
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相对瓦斯量定义：是指平均日产一吨煤所涌出的瓦斯量，单位为m/t；
绝对瓦斯量定义：是指矿井单位时间涌出的瓦斯体积，单位为m/d或m/min。
2.2.2 根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，甲烷传感器报警浓度、断电浓度、复电浓度和断电范围必须符合表3规定（具体表3见附件2）。
2.2.3 根据《煤矿安全规程》第一百零一条，井巷中的风流速度应符合表2要求 （具体表2见附件2）。
2.3 问题的分析 2.3.1 问题1的分析
需根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。由分类标准可知，须考察出该矿的相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量的值，与其分类标准值进行鉴别。由附表2所给监测值，可根据绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式，算出各监测点的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量。如果经考察出的监测点的相对瓦斯量有小于或等于
33310m3/t且绝对瓦斯量小于等于40m3/min，则鉴定该煤矿属于低瓦斯矿井。而如果经考察出的监
测点的相对瓦斯量有大于10m/t或绝对瓦斯量大于40m/min，则鉴定该煤矿属于高瓦斯矿井。 2.3.2 问题2的分析
根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表1，判断煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大。可知对煤矿不安全程度评价一般采用间接的方法,通过对影响事故发生可能性和后果严重程度的各内因和外因的分析与综合,可以得到不安全性的相对值。目前一般的不安全性评价结果,都是相对不安全性,而非绝对不安全性
[1]33。即煤矿发生爆炸的可能性为相对的，不
是绝对的。因此，假设只考虑瓦斯爆炸与煤尘爆炸，需定义不同浓度瓦斯与煤尘发生爆炸事故的可能性，并综合瓦斯爆炸的可能性与煤尘爆炸的可能性，即为该煤矿发生爆炸事故的可能性. 2.3.3 问题3的分析
满足各井巷中风速的要求及瓦斯和煤尘等因素的影响约束，确定煤矿所需要的最佳总通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量，这是一个有多约束条件的优化问题。首先需根据各井巷风量的分流情况，确定总通风量为哪些巷道的风量之和。再根据《煤矿安全规程》第一百零一条规定，其各巷道的风速就满足规定的风速要求，及满足瓦斯和煤尘浓度的要求的约束。
三、模型的假设
1、各监测站点的工作是相互独立的；
2、附表中的监测值均为有效值，忽略其测量误差，且每天各班次的监测数据为该班次内的平均监测值；
3、煤矿的生产是严格按照国家《煤矿安全规程》进行生产；
4、煤矿爆炸只考虑由瓦斯爆炸和煤尘爆炸，不考虑其他如矿井温度，机器摩擦及一些由人为失误造成的爆炸；
5、煤尘爆炸下限取其中位数40g/m，瓦斯爆炸下限取值为5%。
3四、符号约定
v：监测点的风速（单位：m/s）；
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s：巷道横断面面积（单位：m2）；
； Q：监测点的风量（单位：m3/min）
； A：矿井的绝对瓦斯涌出量（单位：m3/min）
c：风流中的平均瓦斯浓度，即体积百分比（单位：%）； m：矿井中的煤尘（单位：g/m3）；
； B：矿井的相对瓦斯涌出量（单位：m3/t）； R：矿井的日产量（单位：t/d）
?：煤尘爆炸下限（单位：g/m3）；
； b：瓦斯爆炸下限（单位：%）
k：在空气中有瓦斯时，煤尘降低系数；
?m：在空气中有瓦斯时，煤尘发生爆炸的下限（单位：g/m3）； pg：煤尘爆炸对矿井的不安全性大小； qg：瓦斯爆炸对矿井的不安全性大小； z：煤矿的不安全性大小。
五、模型的建立与求解
5.1 问题1的分析与求解
5.1.1 绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式
由问题的分析，鉴定矿井是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”，需算出该矿的绝对瓦斯量与相对瓦斯涌出量值，与分类标准值进行鉴别。由绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的定义，结合相关的符号约定，可知
风量为风速在1分钟传播的距离乘以相应巷道横断面面积，公式为：
Q?s?v?60 ……（1）
绝对瓦斯涌出量计算公式为：
A?Q?c/100 ……（2）
一天24小时，且1小时60分钟，绝对瓦斯量的单位为m/min，所以相对瓦斯涌出量的计算公式为：
3B?24?60?A/R ……（3）
5.1.2 矿井的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算
由附表2所给各监测点的风速、瓦斯和日产量数据，及各监测点巷道的横断面面积，代入计算公式可得出矿井在各监测点各班次的绝对瓦斯量及相对瓦斯量。
对各监测点进行编号，有i个监测点，i?1,2???6，依次表示工作面?，工作面??，掘进工作面，回风巷?，回风巷??；对矿井日生产班次进行编号，有j个班次，j?1,2,3，依次表示为早班，
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中班，晚班；共有30天的监测数据，记天数为n，n?1,2??30。
则对应的有第n天第i个监测点第j个班次的风速、瓦斯的监测值和日产量监测值，分别记为：
vij(n)，cij(n) ，R(n)；第n天第i个监测点巷道记为si(n)。
日产量取为30天的月平均日产量
[2]130R(n) ：R??30n?1根据公式（1），则可得第n天第i个监测点第j个班次的风速为：
Qij(n)?si(n)?vij(n)?60 ……（4）
根据公式（2），第n天第i个监测点第j个班次的绝对瓦斯涌出量为：
Aij(n)?si(n)?vij(n)?cij(n)?60 ……（5）
第n天第i个监测点的平均绝对瓦斯涌出量为：
13Ai(n)??Aij(n) ……（6）
3j?1根据公式（3），第n天第i个监测点第j个班次的相对瓦斯涌出量为：
Bij(n)?si(n)?vij(n)?cij(n)?60?60?24/100R ……（7）
第n天第i个监测点的平均相对瓦斯涌出量为：
13Bi(n)??Bij(n) ……（8）
3j?1第i个监测点30天的平均绝对瓦斯涌出量为：
130Ai??Ai(n) ……（9）
30n?1第i个监测点30天的平均相对瓦斯涌出量为：
130Bi??Bi(n) ……（10）
30n?1则代入附表2所给的相应数据，可得各监测点30天的平均绝对瓦斯量和相均绝对瓦斯量。 5.1.3 煤矿类型的鉴别
根据附图1（煤矿的通风系统示意图），认为井巷中出现漏风的可能性较小，并由数据可得，工作面?、工作面??、掘进工作面的瓦斯涌出量之和与回风巷?、回风巷??的瓦斯涌出量之和与总回风巷的瓦斯涌出量可认为是等价的。这里取总回风巷的相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量的值，依据矿井的分类标准来鉴别该矿井。
经MATLAB软件编程得出，30天回风巷的相对瓦斯涌出量B6(n)如表1所示，均大于10m/t，且30天的平均相对瓦斯涌出量B6为23.2m/t，大于10m/t。绝对瓦斯涌出量A6为9.8m/min，小于40m/min。所以，根据矿井的分类标准，该矿井属于高瓦斯矿井。
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全国大学生数学建模竞赛优秀论文
