上海市青浦区2020届高三二模数学试卷
2020.5 一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分。 1.已知全集U?R,集合A=(-?,2),则集合
UA=
▲
2.已知i为虚数单位,复数z=2+i的共轭复数z= ▲ 3.已知函数f?x??1?51?1,则方程f?x??2的解x= ▲ x4.若?ax?1?的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是 ▲
x2y2??1的一个焦点到一条渐近线的距离是 ▲ 5.双曲线
446.用一平面去截球所得截面的面积为3πcm2,已知球心到该截面的距离为1cm,则该球的表面积是 ▲ cm2.
7.已知x,y?0且x?2y?1,则
11?+的最小值为 ▲ xyrrrrrrrrb满足a?(1,?1),|b|?1,a?2b|?2,则a与b的夹角为 ▲ 8.已知平面向量a、9.设a∈{1,35},b∈{2,4,6},则函数f?x??logba1是减函数的概率为 ▲ x10.已知函数f?x?? ▲
x?a,若存在实数x0满足f??f?x0????x0,则实数a的取值范围是
11.已知正三角形ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上,其中一条边所在直线的斜率为2,则△ABC的三个顶点的横坐标之和为 ▲
12.定义函数f?x??{x{x}},其中{x}表示不小于x的最小整数,如{1,4}?2,{?2,3}??2,当
x?(0,n](n?N*)时,函数f?x?的值域为An,记集合An中元素的个数为an,则an= ▲
二选择题(本大题共4题,每题5分,共20分
213.已知a,b?R,则是“a?b?0的( ) “b?0”A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
14.我国古代数学著作《九章算术》中记载问题:“今有垣厚八尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”,意思是“今有土墙厚8尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍,小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢需要的最少天数为() A.3 B.4 C.5 D.6
x2ny2??1围成的区域(含边界)为?n(n?1,2L),当点(x,y)分别在?1,?2,L上5.记椭圆
44n?1时,x?y的最大值分别是M1,M2,…,则limMn?（ ）
n??A.2?5 B.4C.3D22 216.已知函数f(x)=sinx+2|sinx|,关于x的方程f(x)?af?x??1?0有以下结论: ①当a≥0时,方程f②当0?a?③若方程f④若方程f22?x??af?x??1?0在[0，2π]最多有3个不等实根:
642时,方程f?x??af?x??1?0在[0,2π]内有两个不等实根: 9?x???x??af?x??1?0在[0,6?]内根的个数为偶数,则所有根之和为15π af?x??1?0在?0,6??根的个数为偶数,则所有根之和为36π
2其中所有正确结论的序号是( ) A.②④ B.①④ C.①③ D.①②③
三、解答题(本大题共5题,共1|?1|?|?|6?18?{6分
?17.如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,?B1AB?60
(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的大小; (2)求异面直线B1C与A1C所成角的大小.
18.已知函数f?x??[2sin?x?????2?sinx]?3sinx ?3?(1)若函数y=f(x)的图像关于直线x?a(a?0)对称,求a的最小值 (2)若存在x0∈[0,
19.上海市某地铁项目正在紧张建设中,通车后将给更多市民出行带来便利。已知该线路通车后,地铁的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2≤t≤20,t∈N*,经测算,在某一时段,地铁载客量与发车时间间隔t相关,当10?t?20时,地铁可达到满载状态,载客量为1200人,当2≤t≤10时,载客量会减少,减少的人数与（10-t)的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人,记地铁载客量为p(t).
(1)求p(t)的表达式,并求在该时段内发车时间间隔为6分钟时,地铁的载客量: (2)若该时段这条线路每分钟的净收益为Q?5?],使mf(x0)?2?0成立,求实数m的取值范围 126p?t??3360t?360(元),问当发车时间间隔为
多少时,该时段这条线路每分钟的净收益最大?
x2y220.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别是F1、F2,其长轴长是短轴长的2
ab倍,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (1)求椭圆C的方程:
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点,设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,若k?0,证明:求出这个定值:
(3)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,设∠F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围.
11?为定值,并kk1kk2{bn},n?N若bk?max{a1,a2,Lak}?min?a1,a2,L,an?, 21.对于无穷数列{an}、*k?N*,则称数列{bn}是数列{an}的“收缩数列”,其中max{a1,a2,Lak}、min{a1,a2,Lak}
分别表示a1,a2,…,a4中的最大项和最小项,已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}是数列{an}的“收缩数列”
(1)若?n?3n?1,求数列{bn}的前n项和; (2)证明:数列{bn}的“收缩数列”仍是{bn}: (3)若S1?S2?L?Sn?{an}
n?n?1?2a1?n?n?1?2bn?n?1,2,3L?,求所有满足该条件的数列
上海市青浦区2020届高三数学二模试卷(简答)
