新干二中高一下学期第一次段考
数学（理）试卷
命题：邹春明 2017.3
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1. 已知解集A={y|y=2n(n∈N*)},B={y|y=2n+1,n∈N*}，则A?B中有（ ）个元素。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=（ ）
A. 0 B. 1 C. 27 D. 54 3．若a?b?0，则下列不等式不能成立的是 ．．
A．
（ ）
11B．()a?)()b C．|a|?|b| D． 3a?3b
334n?31 4 . 已知数列{cn}的通项是cn=，则数列{cn}中的正整数项有（ ）项。
2n?1A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．?ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a,b,c，若a?5b,A?2B，则211? abcosB?
A．
5 3 C．
5 5（ ） D．
5 6B．
5 46．若方程ax2?2x?1?0至少有一个负的实根，则的取值范围是（ ） A．a?1 B．a?1 C．0?a?1 D．0?a?1 或a?0 7. 已知数列{an}满足a1=3,an+1=
A. 2
B. －3
C.
1?an，则a2012= ( ) 1?an1 2D.
13
②若x?y?1,1?a?0，则xa?ya
8、下列关系中一定正确的是（ ）个 ①logax?2logax
2
③若x?y?1,1?a?0，则a?a
1x1y
?a?0且a?1?④若logab?0,则?b?0
?(a?1)(b?1)?0?
D、4
A、1
B、2 C、3
9. 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是 （ ）
A. （1，+?）
B. （0，2]
C. （0，3]
D. [3，+?）
10. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a2－b2=3bc，sinC=23sinB，则A=（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
11. 已知关于x的不等式x2－43xcos?+2<0与2x2+4xsin?+1<0的解集，分别
11?是（a，b）和（，），且?∈（，?），则?的值是（ ）
ba27523A. ? B. ? C. ? D. ?
126342x2＋2mx＋m
12．如果不等式2＜1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是
4x＋6x＋3( )．
A．(1,3) B．(－∞，3) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. △ABC中，sin（A+
?1?）=,B=，AC=4，则AB等于_______。 426??x?1,x?014．已知函数f(x)??，则不等式x?xf(x)??3的解集
x?5,x?0?是 。
15．已知数列{an}满足：a4n?1?1,a4n?3?2,a2n?an,n?N,则a2011? ，
a2010? 。
16、有以下四个命题：
①对于任意实数a、b、c，若a?b,则a?|c|?b?|c|；
②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2?a6?a10为一个确定的常数，则S11也是一个确定的常数；
③关于x的不等式ax?b?0的解集为(??,1)，则关于x的不等式集为(?2,?1)；
④在?ABC中，若a2?b2?c2?0，则?ABC是锐角三角形。
其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上 ．．
第Ⅱ卷（解答题，共70分）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、证明步骤或演算过程） 17．（本小题满分10分）
已知{an}是等差数列，其中a2?22,a7?7
bx?a?0的解x?2 （1）求{an}的通项；
（2）求a2?a4?a6???a20值；
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值。
18．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且sinA?m?(2cosCC,?sinC),n?(cos,2sinC),且m?n. 223，向量5 （1）求sinB的值；
（2）若c?5,求?ABC的面积。
19、(本小题满分12分)
已知函数f(x)??3x2?a(6?a)x?c， （1）当c?19时，解关于a的不等式f(1)?0；
（2）若关于x的不等式f(x)?0的解集是（—1，3），求实数a,c的值.
3(1?cos2?)cos(???)2f(?)??cos2?.2cos(???) 20.设函数
（1）设A是?ABC的内角，且为钝角，求f(A)的最小值； （2）设A,B是锐角?ABC的内角，且A?B?三个内角的大小和AC边的长。
21．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的各项均为正数，a1?3，前n项和为Sn,{bn}为等比数列，公比q?2,且a2b2?20,a3b3?56； （1）求an与bn；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn；
7?,f(A)?1,BC?2,求?ABC 的12
（3）记cn?13,若c1?c2???cn?m2?对任意正整数n恒成立，求实Sn?n2数m的取值范围。
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)?log12ax?2(a为常数). x?1(1)若常数a?2且a?0,求f(x)的定义域;
(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求a的取值范围.
江西省新干县第二中学高一下学期第一次段考数学（理）试题
