导数（1）
一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页—第22页） 1、 导数及有关概念：
函数的平均变化率：设函数y?f(x)在x?x0处附近有定义，当自变量在
x?x0处有增量?x时，则函数y?f(x)相应地有增量?y?f(x0??x)?f(x0)，
如果?x?0时，?y与?x的比
?y?y（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋?x?x近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y?f(x)在x?x0处的导数，记作
y?x?x0，即f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)
?x在定义式中，设x?x0??x，则?x?x?x0，当?x趋近于0时，x趋近于x0，因此，导数的定义式可写成
f?(x0)?lim?x?of(x0??x)?f(x0)f(x)?f(x0)?lim. x?x0?xx?x02.导数的几何意义：
导数f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)是函数y?f(x)在点x0的处瞬时变化
?x率，它反映的函数y?f(x)在点x0处变化的快慢程度. ．．
它的几何意义是曲线y?f(x)上点（x0,f(x0)）处的切线的斜率. 即k?f?(x0)，
要注意“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的切线方程”是不尽相同的，后者A必为切点，前者未必是切点.
因此，如果y?f(x)在点x0可导，则曲线y?f(x)在点（x0,f(x0)）处的切
线方程为 y?f(x0)?f?(x0)(x?x0)
3.导函数(导数):
如果函数y?f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个
x?(a,b)，都对应着一个确定的导数f?(x)，从而构成了一个新的函数f?(x), 称这
个函数f?(x)为函数y?f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y?，即．．
f?(x)＝y?＝lim?yf(x??x)?f(x)?lim
?x?0?x?x?0?x说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导
函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.
函数y?f(x)在x0处的导数y?x?x0就是函数y?f(x)在开区间
x?x0(a,b)(x?(a,b))上导数f?(x)在x0处的函数值，即y?y?f(x)在x0处的导数也记作f?(x0) ＝f?(x0).所以函数
如果函数y?f(x)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函4.可导与连续的关系：
数y?f(x)在开区间(a,b)内可导；如果函数y?f(x)在点x0处可导，那么函数
y?f(x)在点x0处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条
件，而不是充分条件.
5.求函数y?f(x)的导数的一般步骤：
?1?求函数的改变量?y??2?求平均变化率
f(x??x)?f(x)
?yf(x??x)?f(x)?； ?x?x
?3?取极限，得导数y??f?(x)?lim?y
?x?0?x6.几种常见函数的导数：
C'?0(C为常数)；(xn)'?nxn?1(n?Q)； (sinx)'?cosx； (cosx)'??sinx； (lnx)??11x； (logax)??xlogae， (ex)??ex ； (ax)??axlna 7.求导法则：
法则1 [u(x)?v(x)]??u?(x)?v?(x)．
法则2 [u(x)v(x)]??u?(x)v(x)?u(x)v?(x), '法则3： ??u?u'v?uv'?v???v2(v?0) 二、
题型探究：
【探究一】． 导数的几何意义 例1:已知曲线 .
(1)、求曲线在点P（2，4）处的切线方程；(y=4x-4)
(2)、求过点P（2，4）的曲线的切线方程；(y=x+2,y=4x-4)
（3）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；(y=x)
（4）、求斜率为1的曲线的切线方程。
Cu(x)]??Cu'(x)[
高三数学第一轮复习导数(1)教案文
