直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理； （2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（ 3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系
.
2．过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识； 3．情感、态度与价值观
通过“直观感知、操作确认、推理证明” ，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推 理能力. （二）教学重点、难点 两个性质定理的证明 .
（三）教学方法 学生依据已有知识和方法，在教师指导下，自主地完成定理的证明、问题的转化 . 教学过程 教学内容 问题 1：判定直线和平面垂直的方法 有几种？ 新课导入 师投影问题 . 学生思 考、问题 2：若一条直线和一个平面垂直， 可讨论问题，教师点 出主题 得到什么结论？若两条直线与同一 个平面垂直呢？ 探索新知 师生互动 设计意图 复习巩固以旧 带新 一、直线与平面垂直的性质定理 生：借助长方体模型 借助模型教 1．问题：已知
直线 a、b AA′、BB′、CC′、学，培养几何 直
探索新知和平面 ，如
果 a ,b ，那
么直线
a、 b 一定平行吗？ 已知 a ,b 求证： b∥a.
证明：假定 b 不平行于 a，设b =0 b′是经过 O与直线 a 平行的直线 ∵a∥b′，a
∴b′⊥a
即经过同一点 O 的两线 b、b′都与 垂直这是不可能的， 因此 b∥a.
2．直线与平面垂直的性质定理 垂直于同
一个平面的两条直线平行 简化为：线面垂直 线线平行
二、平面与平面平行的性质定理
1．问题
黑板所在平面与地面所在平面垂直，
你能否在黑板上画一条直线与地面垂
直？
2．例 1 设 ，
=CD， AB ，
DD′ 所在直线都垂直于平面 ABCD，它们之间相互平 行，所以结论成立 . 师：怎么证明呢？由于 无
法把两条直线 a、b 归 入到一个平面内，故无 法应
用平行直线的判定 知识，也无法应用公理 4，有这种情况下，我们 采用“反证法” 师生边分析边板书 .
教师投影问题，学生思
考、观察、讨论，然后
回答问题
生：借助长方体模型，
在长方体 ABCD–
A′B′C′D′中，面
A′ADD′⊥面
观能力 . ，反
证法证题是一 个难点，采用 以教师为主， 能起到一个示 范作用，并提 高上课效率 .
本例题的难点
是构造辅助
线，采用分析
综合法能较好
地解决这个问
题.
AB⊥CD，AB⊥CD B 求证 AB = A′A⊥AD，AB⊥A′A ∵ AD A A A ∴A′A⊥面 ABCD 证明：在 内引直线 BE⊥CD，垂足为 故只需在黑板上作一直 B，则∠ ABE是二面角 CD 的平面 线与两个平面的交线垂 角. 由 知，AB⊥BE,又 AB⊥CD, BE 直即可. 与 CD是 内的两条相交直线，所以 师：证明直线和平面垂 AB⊥ 直一般都转化为证直线 3．平面与平面垂直的性质定理 和平面内两条交线垂 两个平面垂直，则一个平面内垂直于 直，现 AB⊥ CD，需找一 交线的直线与另一个平面垂直 条直线与 AB垂直，有条 简记为：面面垂直 线面垂直 . 件 还没有用，能否 利用 构造一条直 线与 AB垂直呢？ 生：在面 内过 B作 BE ⊥CD即可. 师：为什么呢？ 学生分析，教师板书 例 2 如图， 已知平 师投影例 2 并读题 ， 生：平行 巩固所学知 识，训练化归 能力. 面 , ， 面,， 典例分析 直线 a 满足 a ，试判断直线 a， 师：证明线面平行一般 策略是什么？ a 与平面 的位置 关系. 生：转证线线平行
《直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质》教学设计(优质课)
