根据题意，利用韦达定理得：
，，可得：
∴把
∵代入
，∴把
代入，可得：
，即解得
∴方程的另一个根为4，的值为3或—1。
说明：比较起来，解法二应用了韦达定理，解答起来较为简单。 例3：已知方程平方和比两根的积大21，求
的值。
有两个实数根，且两个根的
分析：本题若利用转化的思想，将等量关系“两个根的平方和比两根的积大21”转化为关于的方程，即可求得的值。
解：∵方程有两个实数根， ∴△
解这个不等式，得 设方程两根为 则
≤0 ，
∵ ∴
∴整理得：
解得： 又∵，∴
说明：当求出意的
。
后，还需注意隐含条件，应舍去不合题
3、运用判别式及根与系数的关系解题。 例4：已知、零实数根，问
和
是关于的一元二次方程
能否同号？若能同号，请求出相应的
的两个非
的取值范围；若不
能同号，请说明理由，
解：因为关于的一元二次方程
有两个非零实数根，
∴则有∴
又∵、是方程的两个实数根，所以由一元二次
方程根与系数的关系，可得：
假设、同号，则有两种可能：
（1） （2）
若， 则有：
解这个不等式组，得
；即有：
∵时方程才有实树根，∴此种情况不成立。
若 ， 则有：
即有：
解这个不等式组，得；又∵，∴当时，两根能同号
说明：一元二次方程根与系数的关系深刻揭示了一元二次方程中根与系数的内在联系，是分析研究有关一元二次方程根的问题的重要工具，也是计算有关一元二次方程根的计算问题的重要工具。知识的运用方法灵活多样，是设计考察创新能力试题的良好载体，在中考中与此有联系的试题出现频率很高，应是同学们重点练习的内容。
4、运用一元二次方程根的意义及根与系数的关系解题。 例5：已知、是方程
的两个实数根，求
的值。
分析：本题可充分运用根的意义和根与系数的关系解题，应摒弃常规的求根后，再带入的方法，力求简解。
解法一：由于是方程
的实数根，所以
设，与相加，得：
）
（变形目的是构造
根据根与系数的关系，有：
，
于是，得：
和）
∴=0
解法二：由于、是方程的实数根，
∴
∴
说明：既要熟悉问题的常规解法，也要随时想到特殊的简捷解法，
是解题能力提高的重要标志，是努力的方向。有关一元二次方程根的计算问题，当根是无理数时，运算将十分繁琐，这时，如果方程的系数是有理数，利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用。这类问题在解法上灵活多变，式子的变形具有创造性，重在考查能力，多年来一直受到命题老师的青睐。 5、运用一元二次方程根的意义及判别式解题。 例6：已知两方程
和
至少有一个相
同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。
分析：当设两方程的相同根为时，根据根的意义，可以构成关于和二元方程组，得解后再由根与系数的关系求值。
解：设两方程的相同根为， 根据根的意义， 有
的
两式相减，得 当时， ，方程的判别式
方程无实数解当时， 有实数解
代入原方程，得， 所以
于是，两方程至少有一个相同的实数根，4个实数根的相乘积为
说明：（1）本题的易错点为忽略对
常除了犯有默认
的讨论和判别式的作用，常
的错误，甚至还会得出并不存在的解：
当时，，两方程相同，方程的另一根也相同，所以4个
根的相乘积为：；
（2）既然本题是讨论一元二次方程的实根问题，就应首先确定方程有实根的条件：
且
另外还应注意：求得的
必须满足这两个不等式才有意义。
的值
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