2019-2020学年广东省佛山市第二中学高二上学期第一次月
考数学试题
一、单选题
1．空间中可以确定一个平面的条件是（ ） A．三个点 【答案】C
【解析】根据公理2即可得出答案． 【详解】
在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；
在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确； 在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误. 【点睛】
本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解．
2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（ ） A．圆柱 【答案】D
【解析】根据截面是三角形选出正确选项. 【详解】
圆柱、圆台、球体的截面不可能是三角形，棱台的截面可能是三角形. 故选：D 【点睛】
本小题主要考查几何体截面的判断，属于基础题. 3．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
B．圆台
C．球体
D．棱台
B．四个点
C．三角形
D．四边形
A． B． C．
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D．
【答案】C
【解析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项. 【详解】
由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.
4．正方体的棱长为1，则正方体的外接球的表面积是（ ） A．3? 【答案】A
【解析】根据正方体的棱长求得体对角线长，以及外接球的直径，由此求得外接球的表面积. 【详解】
正方体棱长为1，体对角线长为3，设外接球半径为R，则2R?表面积为4?R2?3?. 故选：A 【点睛】
本小题主要考查正方体外接球表面积的计算，属于基础题.
5．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是( )
B．6?
C．9?
D．9?
3，所以外接球的A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】利用异面直线的定义和正方体的性质 ,逐一分析各个图形中的2条直线的是否
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相交与平行，即可把满足条件的图形找出来. 【详解】
①中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项①不满足条件； ②中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项②也不满足条件； ④中，由于PR平行且等于
1SQ，故四边形SRPQ为梯形；故PQ与RS是两条相交2直线，它们和棱交于同一个点，故选项④不满足条件；
③中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项③满足条件， 故答案为③. 【点睛】
本题主要考查空间两条直线的位置关系以及异面直线的定义，意在考查空间想象能力以及对基础知识掌握的熟程度，属于中档题.
6．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有( ) A．1条或2条 B．2条或3条 C．1条或3条 D．1条或2条或3条 【答案】D
【解析】分类讨论：
当α过平面β与γ的交线时，这三个平面有1条交线； 当β∥γ时，α与β和γ各有一条交线，共有2条交线； 当β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c时，有3条交线. 本题选择D选项.
7．两直角边分别为1,3的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周，得到的几何体的表面积是( ) A．
3?3? 2B．3π C．
9?23? 4D．(3?23)?
【答案】A
【解析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积S??RL计算公式
可得． 【详解】
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由题得直角三角形的斜边为2，则斜边上的高为
1?33. =223， 2由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中R??S???333+3?1+???3?? 222故选A． 【点睛】
本题考查旋转体的定义，圆锥的表面积的计算，属于基础题.
8． 如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图，若O′B′＝2，则这个平面图形的面积是 ( )
A．1 【答案】C
B．2 C．22 D．42
【解析】由直观图可知，原平面图形是Rt△OAB，其中OA⊥OB，则OB＝O′B′＝2，OA＝2O′A′＝4，∴S△OAB＝
1OB·OA＝22，故选C． 2点睛：1.用斜二测法得直观图：“保平行，横不变，纵减半”是画图的标准；
2.平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系：一个平面多边形的面积为S原，它的斜二测画法直观图的面积为S直，则有S直＝2S原(或S原＝22S直). 49．圆台的上、下底面面积分别为4?和9?，则这个圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比是（ ） A．
1 2B．
1 3C．
2 3D．
3 4【答案】B
【解析】由上、下底面面积，求得上下底面半径，根据相似三角形，求得圆台的高和截得圆台的原圆锥的高的比. 【详解】
由于圆台的上、下底面面积分别为4?和9?，所以上下底面的半径为2和3.设圆台的高
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为h2，截得圆台的原圆锥的高为h1，这故选：B
hh1?h222h1?，即1?2?,2?.
h13h13h13
【点睛】
本小题主要考查圆台上下底面半径和面积有关计算，考查圆台的几何性质，属于基础题. 10．已知三棱锥A?BCD的各棱长都相等，E为BC中点，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为( )
A．
53 6B．3 6C．33 6D．11
【答案】B
【解析】分析：求线面角关键找平行，利用三角形中位线是解决本题的关键，再根据余弦定理求求得结果.
详解：取AC中点M，则因为E为BC中点，因此ME平行AB，从而异面直线AB与DE所成角等于∠MED，因为三棱锥A?BCD的各棱长都相等，设为1，则
ME?13,DM?DE?, 22(?cos?MED?32123)?()?()23222?，即异面直线AB与DE所成角的余弦值6312??22第 5 页 共 17 页
2019-2020学年广东省佛山市第二中学高二上学期第一次月考数学试题(解析版)
