上海市金山区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
?123?1．若线性方程组的增广矩阵为??，则其对应的线性方程组是_________.
321??2．已知关于x、y的方程组??mx?4y?2有唯一解，则实数m的取值范围是_________.
?x?y?13．若直线x?1的倾斜角为?，则??_________. 2014．若行列式01m?0，则m的值是_________.
1115．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线方程是______________．
x2y26．己知F1、F2是椭圆+?1的两个焦点，过点F1的直线与椭圆交于A，B两点，
2516则?ABF2的周长为_________.
7．己知点A?1,?1?、B(3,3)两点，点C?5,a?在直线AB上，则实数a的值为_________.
?x?2y?4,?2x?y?3,?8．若约束条件为?则目标函数f?x?y的最小值是_________.
x?0,???y?0. B?1,4?， 则圆C的标准方程为9．己知圆C一条直径的两个端点分别是A??1,2?，_________.
10．设抛物线y2?8x的焦点为F，P在此抛物线上且PF?5，则点P的坐标为_________.
11．对于两条平行直线与圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”，已知直线l1:mx?3y?m?3?0，直线l2:x??m?2?y?2?0与
222圆x?2x?y?b?1?b?0?的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围是
_________.
31x?y2的取值范围是_________. ?1，则??2x2?y212．已知实数x、y满足x2??y?2?2
二、单选题
13．若直线的参数方程为{x?1?2ty?2?3t（t为参数），则直线的斜率为（ ）
A．
2 3B．?3 2C．
3 2D．?2 314．对任意实数?，则方程x2?y2sin??4所表示的曲线不可能是（ ） A．椭圆
2B．双曲线 C．抛物线 D．圆
x2y2x2y215．若0?k?a，则曲线2??1与曲线2?2?1有（ ）
a?kb2?kabA．相同的虚轴
B．相同的实轴
C．相同的渐近线
D．相同的焦点
x2y216．设P为双曲线2?2?1?a?0,b?0?右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左右
ab焦点，若PF1?PF2=0，直线PF2交y轴于点A，则?AF1P的内切圆半径是（ ） A．a
三、解答题
17．已知直线l:y?ax?4
（1）若直线l与直线3x?y?0的夹角为
B．b
C．a?b
2222a?bD． a?，求实数a的值； 3（2）若直线l被圆??x?2cos?（?为参数）截得的线段长为22，求实数a的值.
?y?2sin?18．设双曲线C:2x2?y2?2的右顶点为M.
（1）若倾斜角为锐角的直线l过点M且平行于双曲线的一条渐近线，求直线l的一般
式方程；
（2）设O为坐标原点，直线y?x?2与双曲线C相交于A、B两点，求?OAB的面积,
19．如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，
x2y2y2x2?1?x?0?组成，其中a?b?9，“挞水池边缘由两个半椭圆2?2?1?x?0?和2?abb81圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）.
（1）求“挞圆”的方程；
（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方15??，求该网箱所占水面面积的最大值. 程为y?t?t??0，20．设抛物线C:y2?4x的焦点为F
（1）若抛物线C与直线l:y?kx?1有且只有一个公共点.求实数k的值:
（2）若点A、P满足AP??2FA，当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程； （3）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y?2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标:如果不存在。请说明理由。.
x2y221．如图，设O为坐标原点，点F?1,0?是椭圆?:2?2?1的右焦点，?上任意一点
ab到该椭圆的两个焦点的距离之和为22.分别过O、F的两条直线AB与CD相交于点
E(异于A、C两点).
上海市金山区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
