第5节 古典概型
考试要求 1.理解古典概型及其概率计算公式;2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.
知 识 梳 理
1.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.古典概型
具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型,简称古典概型.
(1)试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果.
(2)每一个试验结果出现的可能性相同.
3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事
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件A的概率P(A)=. mn4.古典概型的概率公式
事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数P(A)=. [微点提醒]
概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,易忽视只有当A∩B=?,即A,B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B),此时P(A∩B)=0.
基 础 自 测
1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽与不发芽”.( )
(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件.( )
(3)从-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( )
(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点,这点到正方形中
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2
心距离小于或等于1”的概率.( )
解析 对于(1),发芽与不发芽不一定是等可能,所以(1)不正确;对于(2),三个事件不是等可能,其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件,所以(2)不正确;对于(4),所有可能结果不是有限个,不是古典概型,应利用几何概型求概率,所以(4)不正确.
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
2.(必修3P133A1改编)袋中装有6个白球,5个黄球,4个红球,从中任取一球抽到白球的概率为( ) 2A. 5
4
3C. 5
B. 15
D.非以上答案
解析 从袋中任取一球,有15种取法,其中抽到白球的取法有6种,则所求概率为p=
=. 1556
2
答案 A
3.(必修3P134B1改编)某人有4把钥匙,其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是________.如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是________.
解析 第二次打开门,说明第一次没有打开门,
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3
2020版 数学 高考冲刺总复习--计数原理、概率、随机变量及其分布--第十章 第5节(人教A版)新高考
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