.
数，即可得到偶函数的个数即可．
解答：解：对于①y=xcos（π+x）=xsinx，是偶函数，故①正确； 对于②y=1+sin（π+x）=sinx+1，是偶函数，故②正确； 对于③y=cos（cos（
+x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），
2
2
∵f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），
∴函数是偶函数，故③正确． 故选A．
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，掌握判断函数的奇偶性的方法，是一道中档题． 20、设角
的值等于（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：先把所求的式子利用诱导公式化简后，将α的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值． 解答：解：因为
，
则
==
=
=
==．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题． 21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（ ）
A、﹣sinx
B、sinx
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C、cosx D、﹣cosx
考点：运用诱导公式化简求值；循环结构。 专题：应用题。
分析：由题意求出fi（x）的 前几项，观察发现函数值具有周期性，且周期等于4，由此可得最后输出的值 f2011（x） =f3（x）． 解答：解：由题意可得 f1（x）=cos（f3（x）=﹣cos（
）=﹣sinx，f2（x）=﹣sin（
）=cosx=f0（x）．
）=﹣cosx，
）=sinx，f4（x）=sin（
故fi（x）的值具有周期性，且周期等于4．
∵2011=4×502+3，∴最后输出的值 f2011（x）=f3（x）=sinx， 故选B．
点评：本题考查诱导公式、函数的周期性及循环结构，属于基础题． 二、填空题（共9小题）
22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则
考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：利用大公司化简
求出sinα的值，即可求出结果． 解答：解：原式可化为
，由条件（﹣4，3）是角终边上一点，所以
，故所求
，得到sinα的表达式，通过任意角的三角函数的定义，
Z的值为 ﹣ ．
值为．
故答案为：
点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型． 23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为 60 °时，考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：由A+B+C=180°得
=
﹣，然后把已知条件分别利用二倍角的余弦函数公式和诱导公式化为关于sin的
取得最大值，且这个最大值为
．
二次三项式，然后配方求出这个式子的最大值及取最大值时sin的值，利用特殊角的三角函数值即可求出此时的A的值．
解答：解：因为A+B+C=180°，则2
+，
=1﹣2
+2cos（
﹣
）=1﹣2
+2sin
=﹣
所以当sin=，因为为锐角，所以=30° 即A=60°时，原式的最大值为．
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故答案为：60，
点评：此题是一道三角函数与二次函数综合在一起的题，要求学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简求值，要牢记特殊角的三角函数值，做题时注意角度的范围． 24、化简：
= ﹣cosθ
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：把原式的分子分别用cos（4π+θ）=cosθ，cos（π+θ）=﹣cosθ，sin（3π+θ）=sin（π+θ）=﹣sinθ化简；分母分别用sin（﹣4π+θ）=sinθ，sin（5π+θ）=sin（π+θ）=﹣sinθ，cos（﹣π﹣θ）=cos（π+θ）=﹣cosθ化简，然后约分即可得到原式的值． 解答：解：原式=
=
=﹣cosθ
故答案为：﹣cosθ
点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，做题时注意符号的选取．
25、化简：= ﹣sinθ ．
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：根据诱导公式的口诀”奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，对式子进行化简．
解答：解：式子===﹣sinθ，
故答案为：﹣sinθ．
点评：本题考查了诱导公式的应用，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象符号限中的符号，一定注意符号问题，这也是易错的地方． 26、已知
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= 2010 ．
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：分别把x=1，2，3，…，2009代入f（x）求出各项，除过2009个1外，根据诱导公式和特殊角的三角函数值可得：从sin
开始每连续的四个正弦值相加为0，因为2009除以4余数是1，所以把最后一项的sin（
）
利用诱导公式求出值即可得到原式的值． 解答：解：由
，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009） =1+sin
+1+sinπ+1+sin
+1+sin2π+1+sin
+…+1+sin
+sin3π+sin
+sin4π）+…+
=2009+（sin（sin
+sinπ+sin+sin2π）+（sin+sin1004π）
+sin1003π+sin
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+sin（sin
=2009+（sin+sinπ+sin
+sinπ+sin
+sin2π）+（sin+sinπ+sin+sin2π）+…+
+sin2π）+sin
）
=2009+0+0+…+0+sin（2×502π+
=2009+1 =2010
故答案为：2010
点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用诱导公式化简求值，牢记特殊角的三角函数值．做题时要找出每四项的正弦值为0这个规律． 27、已知tanθ=3，则
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：由
tanθ=3，知
或
2
2
（π﹣θ）= ．
，故由
（π﹣θ）=sinθ﹣2sinθcosθ+3cosθ，能求出其结果．
解答：解：∵tanθ=3，∴∴
=sinθ﹣2sinθcosθ+3cosθ =
=．
2
2
或
（π﹣θ）
，
故答案为：．
点评：本题考查三角函数的诱导公式和化简求值，解题时要注意三角函数的符号和等价转化． 28、sin（π+
）sin（2π+
）sin（3π+
）…sin（2010π+
）的值等于 ﹣
．
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：利用三角函数的诱导公式sin（2kπ+α）=sinα；sin（2kπ+π+α）=﹣sinα化简三角函数式，求出值． 解答：解：原式=（﹣）（﹣）…=﹣故答案为﹣
．
点评：本题考查三角函数的诱导公式：sin（2kπ+α）=sinα；sin（2kπ+π+α）=﹣sinα并利用诱导公式化简求值． 29、f（x）=
，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=
．
考点：运用诱导公式化简求值。 分析：利用f（x）=配对，可得结论．
，可得
，从而首尾
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.
解答：解：∵f（x）=，
∴
∴首尾配对，得原式=故答案为
．
点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，考查三角恒等变换，属于中档题． 30、若
，且
，则cos（2π﹣α）的值是
．
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：把已知条件的右边利用诱导公式化简，左边利用换底公式化简，即可得到sinα的值，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，利用诱导公式把所求的式子化简后得到其等于cosα，即可得到所求式子的值．
解答：解：sin（π﹣α）=sinα==﹣，而α∈（﹣，0），
则cos（2π﹣α）=cosα==．
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、同角三角函数间的基本关系及对数函数的换底公式化简求值，是一道中档
题．学生做题时应注意角度的范围．
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三角函数诱导公式练习题附答案
