.
分析：把函数中的sin（﹣x）变形为sin[﹣（+x）]后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，
利用余弦函数的值域求出最小值即可． 解答：解：y=2sin（=cos（
+x）≥﹣1
﹣x）﹣cos（
+x）=2sin[
﹣（
+x）]﹣cos（
+x）=2cos（
+x）﹣cos（
+x）
所以函数的最小值为﹣1 故选D
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题． 做题时注意应用（7、本式
A、1
B、﹣1 ﹣x）+（
+x）=
这个角度变换．
的值是（ ）
C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值． 解答：解：原式=sin（4π﹣=﹣sin
﹣
cos
+tan
）﹣=﹣
cos（4π++
×
+×
）+tan（4π+=1
）
故选A
点评：此题为一道基础题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性．化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取． 8、已知
A、C、
B、D、
且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（ ）
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：由已知中
即可求出cos（2π﹣α）的值． 解答：解：∵∴∴
，
且α是第三象限的角，
且α是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出sinα，cosα，再利用诱导公式
∴cos（2π﹣α）=
故选B
点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答本题的关键，解答中易忽略α是第三象限的角，而选解为D
9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（ ）
Word范文
.
A、 B、﹣
C、0 D、1
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：利用诱导公式转化f（sin30°）=f（cos60°），然后求出函数值即可． 解答：解：因为f（cosx）=cos2x所以f（sin30°）=f（cos60°）=cos120°=﹣， 故选B．
点评：本题是基础题，考查函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键． 10、已知sin（a+
A、
）=，则cos（2a﹣B、 D、﹣
）的值是（ ）
C、﹣
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值． 解答：解：sin（a+则cos（2α﹣
）=2
）=sin[
﹣（
﹣α）]=cos（﹣1=2×
﹣α）=cos（α﹣﹣1=﹣
）=，
故选D
点评：考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值． 11、若
A、C、
B、D、
，
，则
的值为（ ）
考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用。 专题：计算题。 分析：角之间的关系：（解答：解：∵∴
﹣x）+（ ，
+x）=
及
﹣2x=2（
﹣x），利用余角间的三角函数的关系便可求之．
cos（﹣x）＞0，cos（﹣x）===．
∵（﹣x）+（+x）=，
∴cos（+x）=sin（﹣x）①．
又cos2x=sin（
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﹣2x）
.
=sin2（﹣x）=2sin（﹣x）cos（﹣x）②，
将①②代入原式，∴===
故选B 点评：本题主要考查三角函数式化简求值．用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换．三角函数中的公式较多，应强化记忆，灵活选用． 12、已知
A、C、
D、
B、
，则
的值是（ ）
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：由sinθ＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将sinθ和cosθ的值代入即可求出值． 解答：解：由sinθ=＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，
得到cosθ=﹣=﹣，
则=sinθcosθ=×（﹣）=﹣．
故选B
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道基础题． 13、已知cos（x﹣
）=m，则cosx+cos（x﹣
）=（ ）
A、2m B、±2m C、 D、 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：先利用两角和公式把cos（x﹣的值代入即可求得答案． 解答：解：cosx+cos（x﹣=
（
cosx+sinx）=
）=cosx+cosx+cos（x﹣
）
sinx
）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣
）
=m 故选C．
点评：本题主要考查了利用两角和与差的余弦化简整理．考查了学生对三角函数基础公式的熟练应用．
14、设a=sin（sin2008），b=sin（cos2008），c=cos（sin2008），d=cos（cos2008），则a，b，c，d的大小关系是（ ）
A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜c C、c＜d＜b＜a D、d＜c＜a＜b 考点：运用诱导公式化简求值。
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0
0
0
0
.
专题：计算题；综合题。
分析：因为2008°=3×360°+180°+28°分别利用诱导公式对a、b、c、d进行化简，利用正弦、余弦函数图象及增减性比较大小即可．
解答：解：a=sin（sin2008°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）； b=sin（cos2008°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）； c=cos（sin2008°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）； d=cos（cos2008°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）．
根据正弦、余弦函数的图象可知a＜0，b＜0；c＞0，d＞0．
又因为0＜28°＜45°，所以cos28°＞sin28°，根据正弦函数的增减性得到a＞b，c＞d． 综上得到a，b，c，d的大小关系为b＜a＜d＜c． 故选B
点评：本题为一道综合题，要求学生会利用诱导公式化简求值，会根据正弦、余弦函数的图象及性质比较大小． 15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan是（ ）
A、②③ B、①② C、②④ D、③④
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：利用三角形内角和和诱导公式化简①得2sinC不是定值，②结果为0是定值；③结果cottan=1是定值；④sin不是定值．
解答：解：sin（A+B）+sinC=sin（π﹣c）+sinC=2sinC，不是定值．排除①； cos（B+C）+cosA=cos（π﹣A）+cosA=﹣cosA+cosA=0②符合题意； tan
tan=tan（
﹣）tan=cottan=1③符合；
2
2
tan；④，其中恒为定值的
=sinsin=sin不是定值．④不正确．
故选A
点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．考查了学生分析问题和基本的推理能力．属基础题． 16、已知tan28°=a，则sin2008°=（ ）
A、
B、
C、 D、
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。 分析：由已知中tan28°=a，我们能根据同角三角函数关系式，得到sin28°值，根据诱导公式，我们可以确定sin2008°与sin28°的关系，进而得到答案．
解答：解：∵sin2008°=sin（5×360°+208°）=sin208°=sin（180°+28°）=﹣sin28° 又∵tan28°=a（a＞0）， ∴cot28°=
csc28°=
2
=
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.
∴sin28°=
∴sin2008°=﹣
故选D 点评：本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，同角三角函数关系，其中由tan28°=a，求sin28°值时难度较大． 17、设
A、﹣1 C、
B、1
D、
，则
值是（ ）
考点：运用诱导公式化简求值。 专题：综合题。
分析：把已知条件利用余弦函数为偶函数及诱导公式化简可得cosα的值，然后把所求的式子的分子利用二倍角的正弦函数公式化简后，提取2cosα，分母利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，分子与分母约分得到关于cosα的式子，把cosα的值代入即可求出值． 解答：解：cos（α﹣3π）=cos（2π+π﹣α）=﹣cosα=
，所以cosα=﹣
，
则===2×（﹣）=﹣1．
故选A．
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、二倍角的正弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，是一道综合题．
18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（ ） A、3 B、5
C、1 D、不能确定 考点：运用诱导公式化简求值。 专题：计算题。
分析：把x=2007代入f（x）中，求出的f（2007）=5，利用诱导公式化简，得到一个关系式，然后把x=2008代入f（x），表示出f（2008），利用诱导公式化简后，将得到的关系式代入即可求出值． 解答：解：把x=2007代入得：f（2007）=asin（2007π+α）+bcos（2007π+β）+4 =﹣asinα﹣bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=﹣1，
则f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4 =asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3． 故选A
点评：此题考查了诱导公式及整体代入得数学思想．本题用到的诱导公式有sin（π+α）=﹣sinα，cos（π+α）=﹣cosα及sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα．熟练掌握这些公式是解本题的关键． 19、给定函数①y=xcos（
+x），②y=1+sin（π+x），③y=cos（cos（
2
+x））中，偶函数的个数是（ ）
A、3 B、2
C、1 D、0
考点：运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的判断。 专题：综合题。
分析：把三个函数利用诱导公式化简后，把x换成﹣x求出的函数值与y相等还是不相等，来判断函数是否为偶函
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三角函数诱导公式练习题附答案
