12.
【考点】提公因式法与
因式分解：a3- a= a (a+1) (a- 1) .
【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=a (a2- 1) =a (a+1) (a- 1), 故答案为：a ( a+1) (a- 1)
13 ?如图，已知OO的半径为2, A为O O外一点，过点 A作O O的一条切线 AB，切点是B, 长线交
AO的延
OO于点C,若/ BAC=30 °则劣弧刚 的长为一. .
【考点】切线的性质；弧长的计算.
【分析】根据已知条件求出圆心角 / BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题. 【解答】解：T AB是O O切线， ??? AB 丄 OB ,
??? / ABO=90 ° ?/ / A=30 °
? / AOB=90 ° - / A=60 ° ? / BOC=120 ? |口的长为
120兀叮 180 C恰落在 有下列结
① / EBG=45 ;②△ DEFABG ;
③ SA ABG =
14.如图，在矩形纸片 ABCD中，
AB=6 , BC=10，点E在CD上，将△ BCE沿BE折叠，点
边AD上的点F处；点G在AF 上,将厶ABG沿BG折叠，点A恰落在线段
BF上的点H处, 论： SA FGH ；④ AG+DF=FG .
AF=8 , (6- x)
【考点】相似形综合题.
【分析】由折叠性质得/仁/2, CE=FE , BF=BC=10，则在Rt△ ABF中利用勾股定理可计算出 所以 DF=AD - AF=2，设 EF=x，贝U CE=x , DE=CD - CE=6 - x,在 Rt△ DEF 中禾U用勾股定理得
+22=x2,解得 x=￥ ,即 ED=^ ；再利用折叠性质得 Z 3=Z 4, BH=BA=6 , AG=HG ,易得 Z 2+ Z 3=45 ° 31 3 于是可对①进行判断；设AG=y，则GH=y , GF=8 - y,在Rt△ HGF中利用勾股定理得到 y2+42= (8- y)
22
,解得y=3，则AG=GH=3 , GF=5，由于Z A= Z D和捡 題
yg |DF
，可判断△ ABG与厶DEF不相似，
则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对 断.
③进行判断；利用 AG=3 , GF=5 , DF=2可对④进行判
【解答】 解：???△ BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
??? Z 1 = Z 2, CE=FE, BF=BC=10 ,
在 Rt△ ABF 中，?/ AB=6 , BF=10 , ?- AF=
辭 _ 护
=8,
? DF=AD - AF=10 - 8=2 ,
设 EF=x，贝U CE=x, DE=CD - CE=6 - x , 在 Rt△ DEF 中,?/ DE2+DF2=EF2 , ? ( 6 -x) 2+22=x2 ,解得 x^—
,
???△ ABG沿BG折叠，点A恰落在线段
???/ 3= / 4, BH=BA=6 , AG=HG ,
/ ABC=45 °所以①正确
HF=BF - BH=10 - 6=4,
BF上的点H处,
设 AG=y，贝卩 GH=y , GF=8 - y, 在 Rt△ HGF 中，?/ GH2+HF2=GF2, ? y2+42= (8 - y) 2，解得 y=3, ? AG=GH=3 , GF=5,
?/ Z A= / D,
AB D8 3
\DE
??? △ ABG与厶DEF不相似，所以 ②错误；
T SAABG =
7 ?6?3=9,
SA FGH= 7 ?GH?HF=
SA FGH, 所以③正确;
?/ AG+DF=3+2=5，而 GF=5, ? AG+DF=GF，所以④正确. 故答案为①③④.
三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15?计算：(-2016)
+tan45°
【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.
【解答】解：(-2016) 0+ o =1 - 2+1 =0.
-
+ta n45 °
16 .解方程：x 2x=4 .
【考点】 解一元二次方程-配方法；零指数幕.
【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然 后利用平2
方根的定义即可求解
【解答】解：配方x2- 2x+仁4+1
??? ( x - 1) 2=5
??? x=1 ±,- ? X1=1+
,X2=1 -
四、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了四边形 ABCD的两条边AB
与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线 AC .
(1 )试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形
ABCD'.
■ 1 ■ ■ 十 ■ fan 4h ■V? - \\ V 1 !■ 1 1 s ? ■ r ifl1 ■ ■ ■ i V! V ■ ■A-J1 i 1 ■「? ■ ■1 ■：：?! 一T 7- 11 I 1 1 1 ■■ '? *f * -- 15\ *r *1*^ i,sl, -■ 申 * ■ 十LI 八 ?龟 ?八■匾 i 1 -1 i V ■ V i ' r ■-b ■ I v n \* T-r i ■ ■ i 八 1 - ■八 ■ r * i ■ i ?」■■首■■■■ t ■ F ■ 11 ■i i i 1i 1申 ii ■ i i i ■■> ■, 4 ■ i i 4 i i ■> V -ii 【考点】作图-平移变换.
【分析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.
(2)将四边形ABCD各个点向下平移 5个单位即可得到四边形 A B C 'D '. 【解答】解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.
12X12
(2)得到的四边形 A B C D如图所示. 18. (1)观察下列图形与等式的关系，并填空:
:? 1亠* 21 ?Q Q ” ri ? 1-3-5— M * * ? o oo ? ? o o
? ??ol-3+5+7= ? ? ? ? *t i
?
* 444
o 鼻 ? ? ? o o
? ? * o ( 2n-l
— ?**
5 O OO ?第i!行? ? ? ? ?
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n的代数式填空:
2
)+ (2n - 1) + ??+5+3+ 仁 2n +2n+1
【分析】(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为 an,列出部分an的值，根据数 据的变化找出变化规律 爺-1=1+3+5+??+ (2n- 1)
【考点】 规律型：图形的变化
=n2”，依此规律即可解决问题；
(2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合(1) 的规律即可得出结论.
【解答】 解：(1) 1+3+5+7=16=4 2, 设第n幅图中球的个数为 an,
观察，发现规律： a1=1+3=22, a2=1+3+5=32,毛=1+3+5+7=4 2,…, ??? an-1=1+3+5+ ■■+ (2n- 1) =n2. 故答案为：42; n2.
(2 )观察图形发现: 图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行,
即 1+3+5+??+ (2n - 1) +[2 ( n+1)- 1]+ ( 2n - 1) +—+5+3+1 , =1+3+5+??+ (2n - 1) + (2n+1) + (2n- 1) + ??+5+3+1 , =an-i+ (2n+1) +an-1, =n +2n+1+n , =2n+2n+1.
2
2 2 2
故答案为：2n+1 ; 2n2+2n+1.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19 .如图，河的两岸11与12相互平行，A、B是11上的两点，C、D是12上的两点，某人在点 A处测得 / CAB=90 ° / DAB=30 °再沿 AB方向前进20米到达点 E (点E在线段 AB上)，测得/ DEB=60 ° 求C、D两点间的距离.
1 t P ” / J * 丿 J T R * ?■ F r * r 1 E 【考点】两点间的距离.
【分析】 直接利用等腰三角形的判定与性质得出 为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案.
【解答】 解：过点D作丨1的垂线，垂足为 F, ?/ / DEB=60 ° / DAB=30 ° ??? / ADE= / DEB - / DAB=30 ° ???△ ADE为等腰三角形， ? DE=AE=20 ,
在 Rt△ DEF 中，EF=DE?cos60°20 ” =10 , ?/ DF 丄 AF , ??? / DFB=90 ° ? AC // DF , 由已知11 // 12, ? CD // AF ,
?四边形 ACDF 为矩形，CD=AF=AE+EF=30 , 答：C、D两点间的距离为 30m .
DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形 ACDF
20.如图，一次函数 y=kx+b的图象分别与反比例函数 轴的负半轴交于点 B，且OA=OB . (1)求函数y=kx+b和y=￥的表达式；
的图象在第一象限交于点 A (4, 3),与 y
(2)已知点C ( 0, 5) ，试在该一次函数图象上确定一点
M,使得MB=MC，求此时点 M的坐标.
2016年安徽省中考数学试卷及答案Word解析版
