【解析】【分析】（I）根据等比中项，结合等差数列的通项公式，求出d，即可求出 ；（Ⅱ）由（1），求出 ，结合二次函数的性质，即可求出相应的最小值.
8.（2019?卷Ⅱ）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an?1?3an?bn?4,
4bn?1?3bn?an?4.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 【答案】 （1）解：由题设得 又因为a1+b1=l，所以 由题设得 即
．
是首项为1，公差为2的等差数列． ，
， ．
． ，即
．
是首项为1，公比为 的等比数列．
，
又因为a1–b1=l，所以 （2）由（1）知， 所以
【考点】等差数列与等比数列的综合
【解析】【分析】（1）整理已知的递推公式即可得出
是首项为1，公比为 的等比数列，再结合已知条件可推出
．即可得出
是首项为1，公差为2的等差数列．（2）
，则
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结合（1）的结论把两个数列 个数列{an}和{bn}的通项公式。
、 的通项公式相减，即可得出两
9.（2019?北京）已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项…第im项（i1 （II）已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为am0 ， 长度为q的递增子列的末项的最小值为an0 ， 若p （III）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2个（s=1.2.…），求数列{an}的通项公式。 【答案】 解：（I）1,3,5,6或1,3,5,9或1,3,6,9或3,5,6,9或1,5,6,9（写出任意一个即可）； （II）设数列 设数列 的长度为q的一个递增数列为 且 且 ； ； s-1 的长度为p的一个递增数列为 ，即 > ; 因为p （用数学归纳法证明即可）. 【考点】数列的应用 【解析】【分析】（I）根据题意直接写出符合题意的数列即可； （II）构造数列证明即可； （III）根据题意写出通项公式即可. 10.（2019?卷Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知Sn=-a5 （1）若a3=4，求{an}的通项公式。 12 （2）若a1≥0，求使得Sn≥an的n取值范围。 【答案】 （1）解：设 由 得 的公差为d ． ． ． ． 由a3=4得 于是 因此 的通项公式为 ，故 ，故 ． . ，解得1≤n≤10． （2）由（1）得 由 知 等价于 ． 所以n的取值范围是 【考点】等差数列 【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式结合已知条件求出等差数列的首项和公差，从而求出等差数列的通项公式。 ( 2 )由（1）得 由 知 ，故 ，故 等价于 . ，再利用一元二次不等式 求解集的方法结合n自身的取值范围，从而求出n的取值范围。 13
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题）
