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2020年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．
第I卷
考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2
如果事件A，B相互独立，那么
其中R表示球的半径 球的体积公式
P(AB)?P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?43πR 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．化简
2?4i的结果是（ ） 2(1?i)
Ｂ．?2?i
Ｃ．2?i
Ｄ．?2?i
Ａ．2?i
x3?x22．lim（ ）
x?1x?1Ａ．等于0 3．若tan?Ａ．?2
Ｂ．等于1
Ｃ．等于3
Ｄ．不存在
?π?????3，则cot?等于（ ） ?4?
Ｂ．?n1 2 Ｃ．
1 2
Ｄ．2
3??4．已知?x??展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等3x??2020年最新
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于（ ） Ａ．4 5．若0?x?Ｂ．5
Ｃ．6
Ｄ．7
π，则下列命题中正确的是（ ） 233Ａ．sinx?x Ｂ．sinx?x
ππ4242Ｃ．sinx?2x Ｄ．sinx?2x
ππ
6．若集合M??01，，2?，N?(x，y)x?2y?1≥0且x?2y?1≤0，x，y?M，则N中元素的个数为（ ）
Ａ．9 Ｂ．6
Ｃ．4
Ｄ．2
??
7．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ） ．．Ａ．点H是△A1BD的垂心 Ｂ．AH垂直平面CB1D1 Ｃ．AH的延长线经过点C1 Ｄ．直线AH和BB1所成角为45
8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（ ）
Ａ．h2?h1?h4 Ｃ．h3?h2?h4
Ｂ．h1?h2?h3 Ｄ．h2?h4?h1
A B C D
H A1 D1
B1 C1
x2y219．设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程
ab2ax2?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ）
Ａ．必在圆x?y?2内 Ｃ．必在圆x?y?2外
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2222
Ｂ．必在圆x?y?2上 Ｄ．以上三种情形都有可能
22 2020年最新
10．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） ．．Ａ．
1 9 Ｂ．
1 12 Ｃ．
1 15 Ｄ．
1 1811．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y?f(x)在x?5处的切线的斜率为（ ） Ａ．?
15
Ｂ．0
x2 Ｃ．
1 5
Ｄ．5
12．设p:f(x)?e?lnx?2x?mx?1在(0，??)内单调递增，q:m≥?5，则p是q的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｃ．充分必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学 第II卷
注意事项： 第II卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试卷题上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13．设函数y?4?log2(x?1)(x≥3)，则其反函数的定义域为 *14．已知数列?an?对于任意p，q?N，有ap?aq?ap?q，若a1? ．
1，则a36? 9 ．
15．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交
A N AC?nAN，直线AB，若AB?mAM，AC于不同的两点M，N，
则m?n的值为
2 ．
24*16．设有一组圆Ck:(x?k?1)?(y?3k)?2k(k?N)．下列四个命题：
Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 ．
B O C
M Ｄ．所有的圆均不经过原点 ．其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
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?cx?1 (0?x?c)9?已知函数f(x)???x在区间(0，1)内连续，且f(c2)?．
8c2??2?k (c≤x?1)（1）求实数k和c的值； （2）解不等式f(x)?2?1． 818．（本小题满分12分）
如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，≤0?≤)的图象与y轴交于点(0，3)，且在该点处切线的斜率为?2． （1）求?和?的值；
π2y 3 ?π?0?，（2）已知点A?，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)2??是PA的中点，当y0?P x O A 3?π?，x0??，π?时，求x0的值． 2?2?19．（本小题满分12分）
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为?，求随机变量?的期望． 20．（本小题满分12分）
右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知
A1B1?B1C1?1，?A1B1C1?90，AA1?4，BB1?2，CC1?3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （2）求二面角B?AC?A1的大小； （3）求此几何体的体积． 21．（本小题满分12分）
A O C
B A1 B1 C1
，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，设动点P到点A(?1y P d1 2? d2 A O B ?APB?2?，且存在常数?(0???1)，使得d1d2sin2???．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定?的范
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y
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围，使OMON?0，其中点O为坐标原点． 22．（本小题满分14分）
11?aan?111*设正整数数列?an?满足：a2?4，且对于任何n?N，有2? ?n?2?．
11an?1an?nn?1（1）求a1，a3；
（3）求数列?an?的通项an．
2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学参考答案
一、选择题 1．C 2．B 6．C 7．D 11．B 12．B 二、填空题 13．[5，∞?) 三、解答题
17．解：（1）因为0?c?1，所以c?c， 由f(c)?22
3．A 8．A 4．C 9．A 5．D 10．B
14．4 15．2 16．B，D
9913，即c?1?，c?． 882?11??x?1 0?x????22?1??又因为f(x)??在x?处连续，
2?2?4x?k ?1≤x?1?????2??所以f?5?1??2?2?k?，即k?1． ?24???11??x?1 0?x????22???（2）由（1）得：f(x)??
?2?4x?1 ?1≤x?1?????2??2020年最新
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(江西.理)含答案
