一．【学习目标】
1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．
2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题方法总结
二．【平面向量解题方法规律】
1.用向量解决平面几何问题的步骤
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
【详解】依题
，由图易知向量
在向量
所成角为钝角，所以
，所以 最小（如
当
最小时，即为向量 方向上的投影最小，数形结合易知点 P 在点 D 时,
图所示），
在 三 角 形 ADE 中 ， 由 等 面 积 可 知
， 所 以
，
从 而
. .故选 D.
所 以
（二）向量中的最值问题
例 2．设
是半径为 2 的圆 上的两个动点，点 为
中点，则 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】将
两个向量，都转化为 两个方向上，然后利用数量积的公式和三角函数的值域，求得
题目所求数量积的取值范围.
练习 1．已知 e , e 是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b 满足
1
2
，则对于任
意
的最小值为________.
【答案】 2
【解析】
当且仅当 x
1 ， y 1 时，
取得最小值 2
此时，
取得最小值 2
练习 2．在边长为 1 的 正△ABC 中， =x ， =y ，x＞0，y＞0 且 x+y=1，则
的最大值为（ ）
A．
B． C． D．
【答案】C
【解析】
，
的最大值为 ．
，由此能求出当
时，
（三）投影问题
例 3．已知| |=1，| |=2，∠AOB =60°， =
+
，λ+2μ=2，则 在 上的投影（ ）
A．既有最大值，又有最小值
B．有最大值，没有最小值 D．既无最大值，双无最小值
C．有最小值，没有最大值 【答案】B
【解析】根据题意得： 在 上的投影为 ①
代入①得
令 得 ，代入得
当
时，原式
有最大值，
当 时，①式无最小值
专题13+两招破解平面向量难题
