9.10 真题再现
1．（2019年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：?内两条相交直线都与?平行是?//?的充分条件，由面面平行性质定理知，若?//?，则?内任意一条直线都与?平行，所以?内两条相交直线都与?平行是?//?的必要条件，故选B．
2．（2019年新课标Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
B．46?
C．26?
A．86? 【答案】D
D．6?
【解析】解法一:
PA?PB?PC,?ABC为边长为2的等边三角形，?P?ABC为正三棱锥，
?PB?AC，又E，F分别为PA、AB中点，
CE又EF?CE，?EF//PB，?EF?AC，
AC?C,?EF?平面PAC，PB?平面PAC，
??APB??????PA?PB?PC?2，?P?ABC为正方体一部分，2R?2?2?2?6，即 R?64466,?V??R3????6?，故选D． 2338
解法二:
设PA?PB?PC?2x，E,F分别为PA,AB中点，
?EF//PB，且EF?1PB?x，?ABC为边长为2的等边三角形， 22?CF?3又?CEF?90??CE?3?x,AE?1PA?x 2?AEC中余弦定理cos?EAC?x2?4??3?x2?2?2?x，作PD?AC于D，PA?PC，
AD1x2?4?3?x21?，?， D为AC中点，cos?EAC??PA2x4x2x122，?PA?PB?PC?2，又AB=BC=AC=2，2?2x2?1?2?x2?x??PA,PB,PC两两垂直，?2R?2?2?2?6，?R?6，
2
?V?43466?R????6?，故选D. 3383．（2018年新课标I卷)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面??所成的角都相等，则??截此正方体所得截面面积的最大值为
3√32√33√2√3 B． C． D． 4342
A．
【答案】A
【解析】根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的， 所以在正方体???????????1??1??1??1中，
平面????1??1与线????1,??1??1,??1??1所成的角是相等的，
所以平面????1??1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 同理平面??1????也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等， 要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面????1??1与??1????中间的， 且过棱的中点的正六边形，且边长为，
√34
√23√3，故选4
√22
所以其面积为??=6×
?(2)2=
A.
4．（2018年全国卷II)在长方体???????????1??1??1??1中，????=????=1，????1=√3，则异面直线????1与????1所成角的余弦值为
A．5 B．6 C．5 D．2 【答案】C
【解析】以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则??????? ???????? ??(0,0,0),??(1,0,0),??1(1,1,√3),??1(0,0,√3),所以????1=(?1,0,√3),????1=(1,1,√3),
11??????? ???????? 因为cos=|???????????? ||???????????? |
1
1
1√5√5√2???????? ????????????? ????
?1+3√5=
√5√5，所以异面直线????与????所成角的余弦值为，选1155
C.
5．（2017年新课标2卷)已知直三棱柱????C???1??1C1中，∠????C=120°，????=2，??C=CC1=1，
20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题9.10 真题再现(解析版)(理科)
