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第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
[考试标准]
知识内容 曲线运动 运动的合成与分解
考试要求 b c 说明 不要求会画速度变化量矢量图.
一、曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的切线方向．
2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．
3．物体做曲线运动的条件：
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上． (2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上． 4．合外力方向与轨迹的关系：
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
自测1 (多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( ) A．质点速度方向时刻在改变 B．质点加速度方向时刻在改变 C．质点速度方向一定与加速度方向相同 D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向 答案 AD
自测2“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”飞船所受合外力的方向可能是( )
答案 C
解析 合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，F与速度方向(轨迹切线方向)的夹角为钝角，
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C选项正确．
二、运动的合成与分解 1．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．合运动的性质判断
? ?共线：直线运动
?加速度?或合外力?方向与速度方向不共线：曲线运动
??变化：非匀变速运动
加速度?或合外力??
?不变：匀变速运动?
??
???
自测3 (多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
图1
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 答案 BC
命题点一 曲线运动的条件及轨迹 1．曲线运动的特点
速度方向 运动性质 受力 位移与路时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向 变速运动 合力与速度方向不共线 位移大小小于路程 精选中小学试题、试卷、教案资料
程的关系 合力 轨迹
2.判断物体是否做曲线运动的方法
判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，不在同一直线上则做曲线运动． 3．判断物体速度大小增减的方法
根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速度大小变化情况：夹角为锐角时，速度大小变大；夹角为钝角时，速度大小变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速度大小不变．
例1 电动自行车绕如图2所示的400m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36km/h处不动．则下列说法中正确的是( )
合力不为0，指向曲线凹侧 夹在速度方向与合力方向之间
图2
A．电动车的速度一直保持不变
B．电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度
C．电动车绕跑道一周需40s，此40s内电动车的平均速度等于10m/s
D．跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力一直为零 答案 B
解析 电动车经BCD的运动为曲线运动，速度方向时刻变化，车一直有加速度，车受到的合力不为零，B项正确，A、D项错误；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C项错误．
变式1 (2018·绍兴市期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图3所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法正确的是( )
图3
A．过A点时的速度方向沿AB方向 B．过B点时的速度方向沿水平方向 C．过A、C两点时的速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上 答案 B
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例2 如图4是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的( )
图4
答案 C
解析 货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故C正确．
变式2 如图5所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的( )
图5
A．直线PB．曲线Q C．曲线RD．无法确定 答案 B
解析 当合速度的方向与合力(或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向．蜡块的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故B正确，A、C、D错误． 命题点二 运动的合成与分解
1．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动和分运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点．
3．合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动． 4．两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度是否共线决定的．
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例3 (多选)如图6甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
图6
A．猴子的运动轨迹为直线 B．猴子在2s内做匀变速曲线运动 C．t＝0时猴子的速度大小为8m/s D．猴子在2s内的加速度大小为4m/s 答案 BD
解析 若以地面为参考系，则猴子在竖直方向做初速度为8m/s、加速度为4 m/s的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2s内做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝v0x2＋v0y2＝42＋82m/s＝45m/s，选项C错误；猴子在2 s内的加速度大小为4 m/s，选项D正确．
变式3 (2019届凤鸣高级中学月考)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图7所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度( )
2
2
2
图7
A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变 答案 A
解析 滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂重物的细线保持竖直，重物具有与滑轮相同的水平速度，同时重物在竖直方向匀速上升，其上升的距离与滑轮水平向右移动的距离相同，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成45°角，大小恒定，A正确．
变式4 (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、
浙江鸭2020版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解学案
