金苹果文化培训学校 奥数学提高班
第4讲 绝对值 (2)
绝对值是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式,以及求解方程与不等式时,经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题.
一、典型例题分析
例1 已知x<-3,化简:|3+|2-|1+x|||.
例2 若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.
例3 化简:|3x+1|+|2x-1|.
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二、专项练习
练习1.已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.
练习2.设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|
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的最小值. 金苹果文化培训学校 奥数学提高班
练习3. 若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的
值.
三、巩固练习
1.x是什么实数时,下列等式成立:
(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|; (2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5).
2.化简下列各式:
(2)|x+5|+|x-7|+|x+10|.
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3.已知y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|,求y的最大值.
4.设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0<p<15,
对于满足p≤x≤15的x来说,T的最小值是多少?
5.不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,
如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么B点应为( ). (1)在A,C点的右边; (2)在A,C点的左边; (3)在A,C点之间;
(4)以上三种情况都有可能.
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初一奥数提高班第04讲-绝对值(2)
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