金苹果文化培训学校 奥数学提高班
第4讲 绝对值 （2）
绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．
一、典型例题分析
例1 已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．
例2 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
例3 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
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二、专项练习
练习1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
练习2.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜
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的最小值． 金苹果文化培训学校 奥数学提高班
练习3. 若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的
值．
三、巩固练习
1．x是什么实数时，下列等式成立：
(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜； (2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．
2．化简下列各式：
(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．
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3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．
4．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，
对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？
5．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，
如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )． (1)在A，C点的右边； (2)在A，C点的左边； (3)在A，C点之间；
(4)以上三种情况都有可能．
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初一奥数提高班第04讲-绝对值(2)
