2016年全国3卷理科数学试题及答案解析
绝密★启封并使用完毕前
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合
S??x|(x?2)(x?3)?0?,T??x|x?0? ，则ST?（ ）
[3,+?）
(A) [2，3] (B)（-? ，2]【答案】D
[3,+?） (C) [3,+?） (D)（0， 2]
4i?（2）若z?1?2i，则zz?1（ ）
(A)1 (B) -1 (C)i (D) ?i 【答案】C 【解析】
4i4i??i(1?2i)(1?2i)?1试题分析：zz?1，故选C．
考点：1、复数的运算；2、共轭复数．
1331BA?(,)BC?(,)22 ，22 ，则?ABC?（ ） （3）已知向量
(A)30? (B)45? (C)60? (D)120? 【答案】A
2016年全国3卷理科数学试题及答案解析
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15?C，B点表示四月的平均最低气温约为5?C．下面叙述不正确的是（ ）
(A)各月的平均最低气温都在0?C以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于20?C的月份有5个 【答案】D
tan??（5）若
34 ，则cos2??2sin2??（ ）
644816(A)25 (B) 25 (C) 1 (D)25
2016年全国3卷理科数学试题及答案解析
【答案】A 【解析】
tan??试题分析：由
33434sin??,cos??sin???,cos???4，得55或55，所以
cos2??2sin2??43161264?4??252525，故选A．
2513（6）已知a?2，b?4，c?25，则（ ）
（A）b?a?c （B）a?b?c （C）b?c?a （D）c?a?b 【答案】A 【解析】
试题分析：因为a?2?4?4?b，c?25?5?4?a，所以b?a?c，故选A． （7）执行下图的程序框图，如果输入的a?4，b?6，那么输出的n?（ ）
432325132323
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】B
2016年全国3卷理科数学试题及答案解析
（8）在△ABC中，
Bπ1BC4，BC边上的高等于3,则cosA（ ）
31010
31010（A）10 （B）10 （C）1010 （D）
【答案】C 【解析】
试题分析：设BC边上的高线为AD，则BC?3AD，所以AC?AD2?DC2?5AD，
理
，
知
AB?2AD．由余弦定
AB2?AC2?BC22AD2?5AD2?9AD210cosA????2AB?AC10，故选C． 2?2AD?5AD
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
（A）18?365 （B）54?185 （C）90 （D）81 【答案】B
(10) 在封闭的直三棱柱
ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB?BC，AB?6，
BC?8，AA1?3，则V的最大值是（ ）
9?（A）4π （B）2
32?（C）6π （D）3
2016年全国3卷理科数学试题及答案解析
【答案】B 【解析】
试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下
3434339?R??()??322，故选B．底面都相切时，球的半径取得最大值2，此时球的体积为3
x2y2?2?1(a?b?0)2b（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：a的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
1（A）3
【答案】A
1（B）2 2（C）3 3（D）4
（12）定义“规范01数列”
?an?如下：?an?共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任
a,a,意k?2m，12共有（ ） （A）18个 【答案】C 【解析】
,ak中0的个数不少于1的个数.若m?4，则不同的“规范01数列”
（C）14个
（D）12个
（B）16个
试题分析：由题意，得必有
a1?0，
a8?10 ，则具体的排法列表如下： 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
2016年全国3卷理科数学试题及答案解析
